Contenu des modules Semestre 1 Module 1: Mathématique Contenu Eléments d’arithmétique et structures algébriques Notion de Logique ; Structures algébriques ; Polynômes et fractions rationnelles. Relations d’équivalences ; Ensemble quotient, construction des anneaux Z, Q. Divisibilité. PPMC et PGCD. nombres premiers dans Z, étude de l’anneau Z/mZ. Algèbre linéaire et ca – Espaces vectoriels. base. Applicatlons lin irez,’ d’une matrice. Chang Calcul des détermin orf ératrices, notion de matriciel et Rang tèmes d’équations linéaires. Polynôme caract ristique, diagonalisation.
Module 2: Mathématique Il Elément Fonctions d’une variable réelle et étude des courbes planes L’ordre sur IR et ses propriétés : Borne supérieure et borne inférieure. Les sultes réelles, critères de convergence. Théorème de Bolzano-Weiestrass. Limites d’une fonction numérique ? variable réelle. Notion de continuité. Théorème des valeurs intermédiaires. Image d’un segment par une fonction continue. Dérivabilité. Théorème de Rolle et théorème des accroissements finis. Applications : Fonctions trigonométriques, fonctions hyperboliques et fonctions réciproques.
Formule de Taylor. Développements limités. Etude de courbes planes en coordonnées paramétriques et la physique (OM P) Champs de grandeurs physiques – Opérateurs agissant sur des champs (gradient – divergence – rotationnel – laplacien) – Angle solide – Théorème de Stokes – Théorème d’Ostogradsky – Changement de domaine d’intégration 2. Électrostatique
Technique d’expression et de communication L’apport théorique : les sept clés de l’expression Orale Respiration Abdominale ‘Relaxation / Pose de Voix Volume Sonore / Diction / Contact/ Rythme / présence / Expression corporelle. L’opération portrait • diagnostic personnalisé. – Les techniques d’Expression Orale: Lire un texte (un discours) de façon vivante. – L’improvisation: Développer son aptitude à réfléchir face à un auditoire. L’intentionnalité Le regard (savolr conserver l’attention de son auditoire).
Bureautique Word, Excel, Power point, Access, Internet Semestre 2 une série entière. Etude sur de cercle de convergence. Opérations sur les séries entières. Développements en série entières applications : solutions des équations différentielles. – Séries trigonométriques et développement en série de Fourier e fonctions périodiques. Algèbre 2 – Polynôme minimal. héorème Cayley — Hamilton. Détermination pratiques du polynôme minimal. – Décomposition spectrale. Endomorphisme diagonalisable.
Théorème de décomposition des noyaux. – Matrices triangulaires et réduites de jordan. Application : exponentiel d’une matrice et solutions de systèmes différentiels. Module 7: physlque 3 Electronique de Base Rappel sur les Circuits électrocinétiques – Dipôle et quadripôle linéaires – Notion de pôles et de zéros – Ordre d’un système linéaire – La diode – Le transistor – L’amplificateur opérationnel déal – L’amplificateur opérationnel réel – Les applications de l’ampllficateur opératlonnel en régime linéalre.
Les outils mathématiques nécessaires à l’assimilation du cours sont aussi inclus Electromagnétisme Révision d’électrostatique, Magnétostatique, Courant alternatif (comportant des composants résistifs, capacitifs et inductifs énergie des circuits), Equations de Maxwell dans le vide (Induction magnétique, potentiels scalaire et vectoriel « en jauge de Lorentfl), Equations locales, Intégrales et relations de passage, énergie magnétique. 1. Électronique de Base
TP d’initiation aux instrum PAGF Snell-Descartes, stigmatisme, approximation de Gauss) — Miroirs et Dioptres (plans et sphériques, prisme) – Systèmes centrés (éléments cardinaux, lentilles, Optique physique – Généralités sur les ondes électromagnétiques (surface d’onde, longueur d’onde, onde progressive plane monochromatique, polarisation) – Interférences de deux ondes lumineuses (conditions d’interférences lumineuses, intensité résultante, interférences par division du front d’onde (trous d’Young, miroirs de Fresnel, biprisme de Fresnel, bilentilles de Billet), interférences par division ‘amplitude (lame à faces parallèles, lame coin, dispositif de Newton, Interféromètre de Michelson) – Diffraction par des fentes (principe de Huygens-Fresnel, diffraction par une ouverture rectangulaire, diffraction par une et deux fentes) 1. Optique Géométrique Réflexion et réfraction de la lumière Spectrogoniométrie Focométrie Microscope 2.
Optique Physique Interférence lumineuse par les miroirs de Fresnel Diffraction lumineuse par une et deux fentes Module 9: Chimie 1 Atomistique – Généralités : Constituants de l’atome -Théorie de la relativité – Effet photoélectrique. expérience de RUTHERFORD -spectre d’émission des atomes. – Le modèle atomique de Niels BOHR : – Les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène. – Extension du modèle de BOHR aux atomes hydrogénoides. – Modèle quantique de l’at onde corpuscule couches de valences ( VSEPR): règle de Gillespie – Hybridation des orbitales atomiques. Thermochimie – premier principe de la thermodynamique : Energie interne. Application du premier principe de la thermodynamique : transformations physiques. – Transformations physico- chimiques : fonction d’enthalpie. Second principes de la thermodynamique : fonction entropie ; ?volution des systèmes non isolé : fonction enthalpie libre. – Les équilibres chimiques : Définition ; constante et facteurs d’équilibre ; Variance d’un système ; équilibres en phases pour un corps pur ; équation de Clapeyron et diagramme d’état d’un corps pur Chimie en solution Equilibres acido-basiques en solution aqueuse, notion de pH : définition d’acide et de base, théorie de Bronsted, pH des solutions aqueuses, indicateurs colorés, solution tampon, titrage acide base. Equilibre hétérogène.
Solubilité : produit de solubilité, solubilité ans l’eau pure, effet de la force de l’électrolyte, influence du pH, calcul du pH pour une séparation sélective. – Réaction d’oxydo-réduction : caractérisation d’un couple oxydo- réducteur, aspect quantitatif, titrage par oxydo-réduction, ampholyte, dismutation, influence du pH, piles électrochimiques. Conductimétrie. Module 10: LC2 – Informatique 2 Anglais technique Lecture de documents techniques Rédaction de documents techniques Entraînement à l’exposé oral Préparation de lettre de motivation, de CV, de demande d’emploi Introduction à la vie socioprofessionnelle Communication
