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Université Ibn Zohr Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales Dirig Travaux Programmation Linéaire Mohamed HACHIMI FILIÈRE SCIENCES Éc TROISIEME ANNEE Semestre 5 p g ZZZ IVMHV DJDGLU LQIR 2010 Modélisation Mettre sous forme de programmes linéaires, sans les résoudre, les exercices suivants : Exercice 1. 1 Un atelier fabrique des tables et des bureaux. Chaque table coûte 60 dh. Exprimer à l’aide d’un programme linéaire la combainaison d’engrais qui remplira les conditions exigées au moindre coût. Exercice 1. un maraîcher, vendant des citrons et des oranges, veut les grouper par lots de vente. Le premier lot contient 5 citrons et 1 orange, et se vend à 4 Dh. Le deuxième lot contient 1 citron et 10 oranges, et se vend à 6 Dh. Il dispose au total de 60 citrons et 110 oranges. Quelle est la répartition la plus avantageuse pour lui, entre les deux types de lots ? Exercice 1. 4 On donne ci-après les caractéristiques de 3 gaz : A, B, C : Teneur en souffre (g/m3 ) 3 prix (Dh/m ) Pouvoir calorifique (kcal/m ) c 6 2 4 2 à sens unique de A vers B est de 60 véhicules à la minute.

De même pour

une route à sens unique de B vers A. Le débit d’une route à double sens est de 20 véhicules à la inute de A vers B et 30 véhicules à la minute de B vers A. L’équipement d’une route à sens unique de A vers B coûte 200 Dh. Pour route à sens unique de B vers A ce coût est de 400 Dh, et pour une route à double sens : 300 Dh. On veut assurer au moindre coût un débit total de 300 véhicules à la minute dans chaque sens. Exercice 1. 6 une entreprise dispose de trois usines localisées à différents endroits au pays. roduction annuelle de chaque usine est la suivante : Usine Usine 1 Usine 2 Usine 3 La Production annuelle 15 000 unités 12 000 unités 23 000 unités Ces usines alimentent quatre points de vente dont la demande annuelle est la suivante : Points de vente D 3 Juridiques Économiques et Sociales Méthode graphique Exercice 2. 1 Reprendre les Exercices 1. 1, 1. 2 et 1. 3 de la feuille de TDI, et trouver les solutions optimales à l’aide de la méthode graphique. Exercice 2. On considère le programme linéaire suivant : max z = 2×1 + 6×2 8 xl —x2 -xi *4×2 16 xi o, no 20 30 40 4 linéaire (P) suivant • max z = 6×1 + 5×2 XI +X28 -2×1 + 3×2 6 xi -x22 10 Résoudre graphiquement le problème (P). 2- En introduisant un paramètre 6 dans la fonction objectif z, le rogramme s’écrit • max z = (6 – 26)x1 + (5 • 6)x2 -2X1 + 3X2 6 XI -X22 S correspondant. Que pensez vous a priori de la contrainte de demande à l’optimum ? 2 Mettre (P) sous forme standard.

Montrer qu’on peut définir un sommet A de la région réalisable qui corresponde à une production maximale du second atelier sans production du premier. 3 Résoudre (P) en partant de A et en utilisant la méthode du simplexe. Exercice 3. 2 On considère le programme linéaire (P) suivant • max z = 3×1 + 4×2 + 10×3 XI + 2X3 6 xl O, x20,x30 10 Montrer que le point A (0, 0, 3) est un sommet de la région éalisable. 20 Résoudre (P) par la méthode du simplexe en partant du sommet A. 0 Ayant ainsi trouvé un sommet optimal B, montrer qu’il existe un autre sommet optimal C et le déterminer. Exercice 3. 3 On considère le programme linéaire P) suivant . utilisant la méthode du simplexe max z = 10×1 + 15×2 5X1 + 2X2 80 xi +x220 xi + 2×2 30 Exercice 4. 2 Résoudre le programme suivant en utilisant la méthode du simplexe max z = 120Xl + 108×2 + 75×3 XI + K2 + X3 12 5 2X3 80 xl + 3×3 xi o, no,x30 – 10×1 + 14×2 max z — = 400Xl + 350×2 + 450×3 max z XI 12 2×1 -3×2 4X1 + = 160 2×3 120 8

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