Options américaines

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METHODES D’ÉVALUATION DES OPTIONS AMERICAINES Projet de Fin d’Année Master Spécialisé Ingénierie des Affaires et de Décision Réalisé par TASSINE AbdelKanrn FARAH Asmaa KASSI Mohammed Amine Encadré par : Mr. Ellhssini METHODES D’EVALU REMERCIEMENTS orag Sni* to View ERICAINES On remercie, vivement, Monsieur le Professeur EL HISSINI pour avoir dirigé ce travail, pour sa disponibilité et pour ses qualités humaines et scientifiques qu’on n’a pas intelligemment exploitées.

On remercie notre chef de filière Madame LEKHNATI pour son amabilité et pour toute l’aide qu’elle nous a apporté pendant cette année. METHODES D’EVALUATION DES OPTIONS AMERICAINES Objectifs de la partie : partie Conceptuelle.. Chapitre : Caractéristiques générales du marché financier. I – Les acteurs des marchés financiers…. ll- La notion d’équilibre, d’Efficience et d’arbitrage „ . … 16 Chapitre Il : La théorie des options 18 I-Fondements pour févaluation d’une option.. Il-La valeur d’une option et ses … 9 Chapitre Ill : Modèles d’évaluation des options américaines………. l- Le modèle de Black & Scholes Il-Le MOdèle de CRR Ill-Le Modèle de Différence Finie 1 . 1- Méthode de différences finies explicite . 2-Méthode de différences finies implicite….. — . 32 IV-La simulatlon Monte 1- L’Estimation neutre de risque. 2-Méthodes de Monte Carlo… _ PAGF

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OF prix -dit d’exercice- et à une date future, préalablement fixés, moyennant le règlement immédiat, au vendeur du contrat, d’une prime, dont le montant est, librement, débattu par les cocontractants.

Les options des actions on fait leur apparition, dès la fin du 17 e siècle en Grande-Bretagne, et au 18e siècle aux États-Unis mais les contrats négociés n’étaient pas standardisés, les marchés n’étaient pas églementés, de plus ces marchés n’ont consisté, jusqu’en 1973, qu’en des marchés primaires, les opérateurs étant, pratiquement, privés de la possibilité de se défaire, à tout moment, de leur contrat, sur un marché secondaire actif.

En 1973, les initiateurs du « Chicago Board Options Exchange (CBOE) » ont donné naissance ? un nouveau type d’option dont la négociabilité, sur un marché secondaire actif, permettait aux opérateurs de solder leurs positions à tout moment et à moindre frais.

Une chambre de compensation fut créée pour servir d’intermédiaire, entre acheteurs et vendeurs, et ermettre la négociation de contrats d’options, entièrement standardisés, tant en ce qul concerne leur prix d’exercice, que leur date d’échéance : les opérateurs peuvent désormais prendre leurs bénéfices ou, au contraire, limiter leurs pertes sur une position en option ; avant l’échéance limite de celle-ci. Cette initiative fut couronnée de succès et on a vu la prolifération de marchés semblables, un peu partout, sur les grandes places financières.

Cette prolifération a été, d’autant plus motivée, que l’accroissement de la volatilité et l’incertitude de l’environnement n’arrêtent pas de stimuler les gents économiques à gérer les risques de marché. Les risques de chan e de taux, d’intérêt et de variation des cours à gérer les risques de marché. Les risques de change, de taux, d’intérêt et de variation des cours boursiers sont devenus un sujet de préoccupation omniprésent.

La gestlon de ces risques est une activité stratégique qui est en train de connaître un essor considérable et un gain d’intérêt de plus en plus important de la part des institutions financières, des gérants de fonds et de nombreuses entreprises industrielles et commerciales. Après des années de croissance effrénée et peu réglementée, nous assistons, aujourd’hui, à une phase de plus grande réglementée et de gestion plus contrôlée de risques.

Cette gestion a fait des progrès notables grâce au développement des produits dérivés. Un produit dérivés ou contingent est un actif financier négociés sur un marché dont la valeur dépend du prix d’un autre actif appelée sous-jacent. Cet essor considérable qu’ont connu les produits dérivés, s’explique, essentiellement par l’accroissement de la volatilité et, donc, des risques financiers. C’est la nécessité de couvrir ces risques qui a été le véritable stimulant du développement des instruments dérivés.

A travers le temps, ces derniers ont connu une vague de réformes sans précédents. En effet, face à l’accroissement de la volatilité des taux d’intérêt et des cours boursiers, conséquence des décisions prises pour la libération du commerce international et de l’économie, toute une série de nouveaux instruments financiers ont vu le jour grâce à l’imagination et au ra matisme des intervenants sur le marché. Ce mouvemen s’interprète comme une réponse face aux dangers occasionnés ar la fluctuation accrue de la volatilité.

Les options negociables offrent un intérêt essentiel pour la gestion de portefeuille. Elles contribuent à rendre le marché financier plus complet, en permettant à tout opérateur, d’atteindre l’objectif de rentabilité et de risque souhaité qui, sans elles, aurait été impossible à obtenir avec un faible coût. Pour les entreprises, la principale innovation introduite par l’option est la diversification des profils de risque. Elles peuvent désormais choislr le cours ou le taux à partir duquel elles cèdent leu risque à la banque.

De plus les chercheurs se sont vite aperçus, qu’au-delà des marchés financiers, stricto sensu, de nombreux problèmes de finance d’entreprise peuvent être traités dans le cadre de la théorie des options : le renouvellement de la théorie du choix des investissements, domaine assurance et réassurance, gestion de portefeullles, etc Dans ce cadre, l’évaluation des options est devenue, plus que jamais, un problème très important et très complexe.

Il a attiré beaucoup d’économistes et de mathématiciens. Dans sa thèse « théorie de la spéculation » Bachelier (1900) a été e premier à suggérer une méthode pour le calcul d’un prix équitable d’une option basé sur un mouvement du marché modélisé par un processus stochastique. Il a supposé que le prlX de l’actif sous- jacent suive un mouvement Brownien (avec un drift nul) et à procédé à révaluation de l’option d’achat sur ce sous-jacent.

Les deux 6 PAGF s OF part, avec une probab ilité égale à 1, le modèle engendre des prix de sous-jacent négatifs et le prix de l’option peut être supérieur au prix du sous-jacent, ce qui est en contradiction avec la réalité du marché financier, d’autre part, ‘hypothèse de nullité de la moyenne espérée de la variation du prix induit un taux d’intérêt nul. 7 OBECTIFS DE LA RECHERCHE La résolution des problèmes d’évaluation est basée sur les probabilités et le calcul stochastique.

En effet, il est naturel de considérer que les évolutions des cours en bourse suivent des équations différentielles stochastiques dont la simulation nécessite leur discrétisation par différences finies et la génération de différents scénarios possibles. L’objectif en finance de marché étant de déterminer la valeur des produits dérivés en bourse (ou ricing), il y a donc le défi de rapidité et surtout de précision ? relever.

Les techniques de Monte Carlo et de quantification sont très adaptées pour résoudre ce genre de problème. Ce projet a pour but donc d’implémenter des techniques récentes de discrétisation des EDS (différences finies, marginales) et de les combiner avec plusieurs nouvelles méthodes de simulation de Monte Carlo (variables antithétiques, échantillonnage préférentiel) et de quantification afin d’améliorer l’évaluation des prix.

Dans ce rapport, deux types d’options ont été étudiées à savoir es options vanilles et les options américaines qui sont les d tions les plus utilisées en 6 OF et expliquer les fonctions et composants des marchés financiers ainsi que la théorie des options et leurs modèles d’évaluation. Ensuite réaliser un calculateur de prime d’option, et de ses principales sensibilités, selo n ces modèles, conviviale et simple d’utilisation sous Excel, et comparer par la suite, les résultats théoriques obtenus par les méthodes traités dans la partie théorique aux véritables prix des options avec des paramètres différents. METHODES D’EVALUATION DES OPTIONS AMERICANES PARTIE I PARTIE CONCEPTUELLE CHAPITRE : Caractéristiques générales du marché financier CHAPITRE Il : Théorie des options CHAPITRE Ill : Modèles d’évaluation des options américaines 9 METHODES D’EVALUA ION DES OPTIONS AMERICANES CHAPITRE Caractéristiques générales du marché financier Le marché financier est un marché de capitaux à long terme qui représente l’ensemble des offres et des demandes de capitaux pour les souscriptions au capital social des entreprises et les lacements ? long terme.

Les transactio des valeurs mobilières 7 OF primaire et marché secondaire. Le marché primaire : Le marché primaire est le marché des émissions de titres nouveaux (marché du neuf). Ce marché a un rôle d’intermédiation car il met en relation des agents ayants un besoin de financement (les entreprises, l’état ou les collectivités locales) et d’autres disposants d’une épargne à placer (investisseurs institutionnels ou particuliers). Le marché secondaire : Le marché secondaire est le marché des titres déjà émis et cotés (marché de l’occasion).

Ce marché assure la liquidité et la mobilité de l’épargne, ainsi que l’évaluation permanente des titres cotés. Ce marché est composé essentiellement de deux secteurs • – les bourses reconnus (cote de la bourse) : sur lesquelles se transigent les titres inscrits à la cote. L’inscription à la cote de bourse permet aux sociétés d’accroire la liquidité pour leurs titres, leur degré de visibilité dans l’économie, leur prestige et leur notoriété. le marché entre courtiers (marché hors cote ou hors bourse) sur lequel se transigent tous les titres (actions et obligations) non inscrits à la cote d’une bourse. 10 I – Les acteurs des marché Les demandeurs de titres (les prêteurs ou les investisseurs :Buy- Side players): Les demandeurs de titres peuvent souscrire des titres sur le marché primaire ou sur le marché secondaire. Ce sont les investisseurs particuliers (épargna nts individuels, des entreprises), les investisseurs institutionnels.

Les épargnants individuels : les ménages. Les entreprises Les entreprises interviennent aussi activement sur les marchés financiers en tant que demandeurs de titres, offreurs de capitaux, soit dans un but de placement sur le marché obligataire ou sur le marché des actions lorsque leurs disponibilités sont importantes, soit dans une perspective stratégique orsqu’elles achètent ou vendent des participations pour opérer des restructuratio ns.

Les investisseurs institutionnels : Les investisseurs institutionnels sont des organismes qui détiennent du fait de leur activité une épargne abondante : les compagnies d’assurance, les caisses de retraite et autres organismes de prévoyance qui placent une partie de leurs ressources en valeurs mobilières, afin de faire face aux engagements qu’ils ont pris vis-à-vis de leur clientèle, en toutes circonstances ; la Caisse d OF d’intermédiation, personnes physiques ou morales qu interviennent sur les archés boursiers et qui assurent toute les opérations ? effectuer sur une bourse de valeurs mobilières.

Elles assurent l’émission des titres (actions, obligations et valeurs assimilés), la négociation (achat, vente de titres), le conseil et la gestion de portefeuille. Ils sont . – Firmes de courtiers (brokers): Sociétés de Bourses, Electronic Communication Networks (ECNs), etc. – Teneurs de marché indépendants : dealers (exemple : membres de la NASD) – Membres d’une Bourse : specialist/saltori/floor trader. La dénomination dépend du lieu et du type de concurrence (monopole, etc. ..

Se sont les caisses de retraite, les compagnies d’assurance et les organismes de placement collectifs en valeurs mobilières (SICAV, FCP). Ils gèrent collectivement une épargne placée chez eux principalement par les particuliers. 3. Les produits financiers Il faut distinguer les produits au comptant et les produits ? terme. 3. 1 – les produits au comptant : Les valeurs mobilières se décomposent en deux grandes famllles : les actions (ou « titres de capital qui confèrent à ceux qui les détiennent la qualité d’associés dans une société de capitaux ; les 12