Maths trigo

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Ainsi, si l’angle IOM mesure x unités 01 K2 Tt) , alors on dira que I ‘anglé IOM mesure x radians. Définition 2. La mesure d’un angle- IOM est de 1 radian lorsque la mesure de l’arc du cercle trigonométrique qu’il intercepte est de 1 rayon. Nous pouvons ainsi faire une correspondance proportionnelle des deux unités connues : le radian et le degré. Le coefficient de proportionnalité du degré au radian est de . On obtient le tableau de proportionnalité 180 Mesure en degrés 3600 1800 900 600 450 300 2 points du plan tels que 11=-

OA et Â/ OB . Alors • Les deux angles- AOB ef BOA sont des angles géométriques de même mesure, toujours positive:- BOA ; OA et- OB est un angle orienté • L’angle ru ) formé par les deux vecteurs- (On tourne de • OA vers- OB ), alors que l’angle Cv ) est un angle orienté de sens contraire. Donc : , 11 ) 1ère S Ch6. Angles orientés — Trigonométrie Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de coulanges Massy Page 2/11 Théorème 1. Soit M un point quelconque du cercle trigonométrique tel que la mesure de l’angle orienté 01 :

OM ) est

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égale à x radians. On peut lui associer une famille de nombres réels de la forme x + 21<11, k cz , qui correspondent au même point M du cercle trigonométrique. Démonstration : Si l'angle 01 3 x+k(2fl), si on tourne dans le sens positif ou x-k(2TT), si on tourne dans le sens négatif. Par conséquent, on peut résumer les deux situations en posant : k EZ. Définition 4. Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), soient Q' et i' deux vecteurs non nuls tels que la mesure de l'angle (ü , i' ) est égale à x radians.

Alors, hacun des nombres associés à x de la forme x+2kn, k cz , s’appelle une mesure de l’angle orienté de vecteurs (ü , V) . Exemple 1 Si est une mesure d’un angle Cu , V) , alors +2 est aussi une 3 mesure de l’angle (ü ) . De même, -2 une mesure de l’angle (ü , V), et ainsi de suite 22) Mesure principale dan angle Définition 5. Dans un repère orthonormé (O , I ; J), soient Il et 1/ deux vecteurs que la mesure de l’angle Cu ) est égale à x radians.