Collection p HARE 4 Mathématiques Roger Brault Professeur au Lycée du Maréchal Soult à Mazamet (81) Marie-Claire Cipolin Professeur au Collèg Sébastien Cuq professeur au Collèg Oi, Isabelle Daro x (31) or467 i (81) Professeur au Collège Jean-Auguste Ingres Montauban (82) Christine Ferrero Professeur au Collège Bellevue à Toulouse (31) Stéphane Poupas Professeur au Lycée Pierre de Fermat à Toulouse (31 ) Benoît Ripaud professeur au Collège François Mltterrand à Fenouillet (31) Livre du professeur Tous les tableaux à compléter et les figures (en couleurs) sont disponibles à partir de septembre 2011 sur les sites ttp://phare-prof. hachette-education. om que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droits ou ayants cause, est illicite Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de l’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Somm mai aire Introduction au cycle central (Se et 4e) Introduction à la classe de Quatrième „ 6 Thèmes de convergence ..
Nombres relatifs en écriture fractionnaire Calculer la somme, la différence de nombres relatifs simples. Comparer deux nombres relatifs. Définir et utiliser les notations et ?crire des encadrements résultant de la troncature ou de l’arrondi à un rang donné d’un nombre positif. Nombres relatifs : multiplication et division 10 59 Comprendre les notations an et a- n. Utiliser ces notations sur des exemples numérlques simples et pour des égalités telles que : = a— 3 ; où a et b sont des nombres relatifs non nuls. Utiliser les égalités : lom x Ion = lom + n ; 10-n ; (10m)n = IOmn ; ou m et n sont des entiers relatifs. a2 x a3 as ; (ab)2 a2b2 ; livre du professeur.
La photocopie non autorisée est un délit. S o m m aire a ir e Organisation et gestion de données Utilisation de la proportionnalité 77 Déterminer une quatrième proportionnelle. Calculer en faisant intervenir des pourcentages. Utiliser la caractérisation géométrique de la proportionnalité par l’alignement de points avec l’origine. Traitement et organisation de données 85 Calculer la moyenne non pondérée ou la moyenne pondérée d’une série de données. Créer, modifier une feuille de calcul insérer une formule. deux demi-droites de même origine. Triangle rectangle : cosinus d’un angle aigu 17 Définir et reconnaître une pyramide.
Réaliser le patron d’une pyramide de dimensions données. Définir et reconnaître un cône de révolution. Triangles : droites parallèles 16 117 Distance à une droite 15 – Tangente à un cercle Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres. Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de Pythagore. Triangle rectangle : cercle circonscrit 14 105 valeur approchée de l’angle aigu dont le cosinus est donné. Grandeurs et mesures 8 Aires et volumes 19 Calculer l’aire latérale, l’aire totale d’une pyramide. Calculer le volume d’une pyramide et le volume d’un cône de révolution. Vitesse moyenne 163 169
Calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant Végalité d = v x t. Changer d’unités de vitesse. @ Hachette Livre 2011, Mathématiques 4e, collection PHARE, livre du professeur. Introduction au cycle cent capacité à critiquer, justifier ou infirmer une affirmation, et en les habituant à s’exprimer clairement aussi bien à l’oral qu’à l’écrit. Le travail expérmental (calculs numériques avec ou sans calculatrice, représentations à l’aide ou non d’instruments de dessin et de logiciels) permet d’émettre des conjectures. La résolution de problèmes vise à donner du sens aux onnaissances travaillées, puis à en élargir les domaines d’utilisation.
Ces démarches s’accompagnent de la formulation de définitions et de théorèmes. Elles s’inscrivent tout à fait dans le cadre de la démarche d’investigation décrite dans l’introduction commune à l’ensemble des disciplines scientifiques. Les elèves sont conduits à distinguer conjecture et théorème, ? reconnaître les propriétés démontrées et celles qui sont admises. L’initiation au raisonnement déductif permet aux élèves de passer de Futilisation consciente d’une propriété mathématique au cours de l’étude d’une situation à l’élaboration omplète d’une démarche déductive dans des cas simples, dans le domaine numérique comme dans le domaine géométrique.
Si l’activité de l’élève est indispensable, les temps de synthèse qui rythment les acquisitions communes ne doivent pas être négligés. Les activités de formation ne peuvent pas se réduire à la mise en œuvre des compétences exigibles et doivent donc être aussi riches et diversifiées que possible. Elles sont l’occasion de mobiliser et doivent donc l’occasion de mobiliser et de consolider les acquis antérieurs dans une perspective élargie. 2. ORGANISATION DES CONTENUS Organisation et gestion de données, fonctions affermir la maitrise des principaux raisonnements qui permettent de traiter les situations de proportionnalité (notamment au niveau de ses applications : pourcentages, indices, changements d’unités… ; initier les élèves au reperage sur une droite graduée ou dans le plan muni d’un repère – acquérir les premiers outils statistiques (organisation et représentation de données, fréquence, moyenne) utiles dans d’autres disciplines et dans la vie de tout citoyen. Nombres et calculs . – poursuivre la pratique du calcul mental et l’utilisation rationnelle des calculatrices ; assurer la maîtrise des calculs sur les nombres décimaux relatlfs et sur les nombres en écriture fractionnaire (quatre opérations, puissances) ; – initier les élèves au calcul littéral : priorités opératoires, développement, mise en équation et résolution. parallélogrammes, cercles) ; – se familiariser avec les représentations de figures de l’espace ; – poursuivre l’étude des symétries (symétrie centrale) ; – s’initier aux propriétés laissées invariantes par un agrandissement ou une réduction de figure. compléter les connaissances relatives aux longueurs, aux angles, aux masses et aux durées ; savoir calculer les alres et volumes de figures ou de solides usuels ; – poursuivre l’étude du système d’unités de mesure des volumes , – commencer l’étude de grandeurs quotients (vitesse moyenne). Ce programme tradult la volonté de mieux équilibrer les notions étudiées au cours du cycle central et en classe de troisième. Comme en classe de sixième, le vocabulaire et les notations nouvelles , , a n, a -n, cos) sont introduits au fur et à mesure de leur utilité. Introduction à la classe de Quatrième Organisation et gestion de données fonctions Le programme de la class propose d’approfondir PAGF ID OF
