Mathématiques et musique

Mathématiques et musique

Audition commentée Relation entre mathématiques et musique Conférencier : Denis-Pierre GUSTIN Date : 30-04-14 Introduction A l’Antiquité, il y avait déjà des théories sur une relation entre la philosophie, les mathématiques et la musique car il fallait trouver des réponses aux « vides » présents dans les fondements des sciences. Il existe des mathématiques en musique : les rythmes, mélodies, accoustique… Il existe aussi des mu ue ors « La musique est une ie,-, • quels cas ? athématiques. ais pourquoi ? Dans La musique et les math matiques sont abstraites

Elles sont abstraites car elles ne reposent pas sur une observation de la nature mais sur un choix de notation précis pour exprimer un phénomène naturel. Cela existe en musique (système de notation) autant qu’en mathématiques. En musique, l’instant présent est déjà passé car ce qui est joué est passé, on ne sait plus revenir dessus. Les notations des mathématiques et de la musique sont hermétiques. Elles sont hermétiques car il s’agit d’une incompréhension totale pour les non-initiés. Mais la notation n’est pas nécessaire à leur existence.

La musique est surtout destinée à l’auditeur et certaines sons, aux gammes, à la construction d’une oeuvre (forme sonate), ? l’accoustique… Mals le calcul (logique

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cérébrale) seul n’est pas le but. C’est la théorisation, un moyend ‘accéder à ce qui doit être réalisé. La polyvalence des objets et changement de références L’interpretation peut être bien deverse (en musique ou en mathématiques) car les références (nous) sont différentes et la phrase musicale est abordée par des moyens différents. La beauté Est-ce qu’un art (mathématiques ou musique) doit être beau ?

En mathématiques, une formule compliquée qu’on arrive ? démontrer, à équilibrer, est belle pour celui qui la faite. En musique, cela est discutable car tout ce qui est artistique n’est pas forcément beau (valable pour celui qui a écouté). Les mathématiciens qui se sont questionnés sur le rapport entre la musique et les Sciences Il y a eu Pythagore, Aristoxène, Galilée, Descartes, Rousseau… Après Aristoxène, on remarque un vide dans l’histoire des théories scientifiques. Probablement car ? ce moment, le Christianisme était en pleine expansion et prenait de plus en plus d’ampleur en Occident.

Avant, dans la musique vocale, les secondes voix étaient l’octave. Il y avait des limites dans les intervalles. Est venue ensuite l’apparition de la quinte (système pentatonique, puis heptatoni ue . Il n’y avait aucun support ( e la musique de l’Antiquité. On remarque l’existence d’une fraternité autour de Pythagore qui vénérait les nombres. ex. : «Un marteau qui tape sur une enclume (1 ère tentative de mathématisation car il y a un rapport de masse entre le marteau et l’enclume qui correspond à des rapports de fréquence).

Ensuite, on a étudié les fréquences à l’aide d’une corde qui vibre ais on ne retrouvait pas l’octave. Il était impossible de transposer (différences entre les pays, les villes… ). Avec Aristoxène, l’âme est reliée au corps comme l’harmonie est reliée aux instruments de musique. Vient ensuite le vide dans l’histoire à l’essor du Christianisme. Avec Xarlino (Italie, XVIème siècle), la tierce et la sixte étaient encore fausses. Le système métacognitien amène au découpage de la gamme en 12 intervalles. Euler avait une théorie d’un système d’exposants pour expliquer les rapports de fréquences.

Rameau aisait des recherches sur la décomposition de la gamme (? l’oreille). En 1752, ils se sont échang és environ 300 lettres pour arriver à une théorie valable. Euler voulait trier les intervalles en doux et durs. Rameau voulait créer une théorie de la musique. En décomposition rythmiquee, le binaire était très simple ? obtenir (tempo de marche) et le ternaire faisait penser à la Sainte Trinité et aux battements cardiaques. XVIIIème siècle : notation du tempo en fonction du métronome. Rapport entre le nombre d’or (1 ,666… ) et la musique Le nombre d’or est le symbole de la b