Mathématiques

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Met en œuvre une procédure itérative pour trouver une approximation du nombre . Il encadre le cercle par des polygones inscrits et circonscrits possédant un nombre de côtés de plus en plus grand. Par ce procédé, Archimède donne naissance, sans le savoir, à la notion de suite numérique.

Vers la fin du XVIIe siècle, des méthodes semblables sont utilisées pour résoudre des équations de façon approchée pour des roblèmes de longue Un formalisme plus ri qu’au début du XIXe Augustin Louis Cauch Swape nextp g suite n’apparaitra icien français . Définition et représentation graphique 1) Définition d’une suite numérique Exemple d’introduction : On considère une liste de nombres formée par tous les nombres impairs rangés dans l’ordre croissant : 1, 3, 5, 7, .

On note (un) l’ensemble des « éléments » de cette suite de nombres tel que : = 3, 112=5, 113=7, . On a ainsi défini une suite numérique. On peut lui associer une fonction définie sur par u Exemples : – pour tout n de , on donne : qui définit la suite des nombres pairs. Les premiers termes de cette suite sont donc : U3=2X3-6. – Pour tout n de , on donne : . v2 =

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11, = 26. Lorsqu’on génère une suite par une formule explicite, chaque terme de la suite est exprimé en fonction de n et indépendamment des termes précédents. ) Suite définie par une relation de récurrence – On définit la suite (un) par : O = 5 et chaque terme de la suite est le triple de son précédent. U2=3XU1 – On définit la suite (vn) par : vo 3 et pour tout n de , Les premiers termes de ce 2 3 donc.