L TP Caucadis – Vitrolles SVT / BTS Note Technique Techniques Quantitatives de Gestion Mathématiques Financières : l’essentiel Les IO formules incontournables (Fin de période) Sni* to View Marc ROMANO 1998/99 Rappels d’algèbre Taux proportionnel – Taux équivalent Taux Proportionnel Exemple : taux mensuel t proportionnel à un taux annuel de Taux équivalent Exemple : taux t mensuel équivalent à un taux i annuel de 12% (ou 0. 488%) Capitalisation – Actualisation Valeur acquise Vn par un capital Vo placé pendant n périodes à un aux i d’une série de versements de 500 par mois, versés en fin de période pendant 8 ans au taux de par an ? Etape 1 : taux mensuel équivalent à 5,1 5% annuel Etape 2 : calcul de la valeur future Problème corollaire : montant de l’annuité a pour constituer un capital Vn De la formule ci-dessus, on peut facilement déduire a en supposant Vn connu : Avec les mêmes données que l’exemple précédent (taux et durée), combien aurait-il fallu verser mensuellement pour obtenir un capital de 100. 00 au terme des 8 années ? Le calcul est direct (nous connaissons déjà le taux mensuel équivalent). Valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes de fin de
Le montant de l’annuité constante a 2. Le montant de l’amortissement Al compris dans la première annuité 3. Vérifiez que a – Al (autrement dit, la part des intérêts comprls dans la première annuité) est égal à 5 % du capital emprunté. Calcul de l’annuité constante a Calcul de la part en capital de la première annuité : Part des intérêts : soit très exactement 5 % du capital emprunté, ce qui est normal : dans la première annuité, la totalité du capital produit des intérêts pendant toute la première période. Calcul dun amortissement connaissant le précédent ou le suivant
Dans le même exemple que ci-dessus, quel est la répartition entre capital et intérêt des et 4ème annuités ? PZGF3Cfd des intérêts se déduit simplement en retranchant du montant de l’annuité l’amortissement du capital. Annuité part en Capital Intérêts A2 8. 347,98 4. 602,48 8. 765,38 4. 184,64 9. 203,65 3. 748,81 Calcul du capital remboursé Rp après paiement de la pème Connaissant le calcul de Al en fonction de Vo, il est possible de remplacer Al par Cette formule peut être simplifiée, en éliminant i, et devient • (9bis)
Toujours dans l’exemple ci-dessus, calculez le montant du capital remboursé après paiement de la 3ème échéance. Vérification : Nous avons calculé tout à l’heure le montant des amortissements en capital des 4 premières échéances. On peut donc vérifier que la somme des amortissements des trois premières échéances est bien égale au montant calculé : 7. 950,46 8. 347,98 + 8. 765,38 Compte tenu des arrondis successifs, l’écart d’I centime n’est pas significatif. Calcul du capital VP restant à rembourser après paiement de la pème annuité (10)