28602CTPA021 aw vo Première partie (20 points) Étude du placement à intérêts simples (8 pts) l. calcul de Il : (0,5 pt) Il -4000 x 0,003 = 12 € calcul de Al : (0,5 pt) Al 2. Montrer que A2 – Calcul de 12 : Calcul de 13 : 12 = 4 x 0,003 x 2 13 4 000 x 0,003 x 3 calcul de A2 Calcul de A3 : pt + pt soit 1 pt) or 5 Sni* to View A2 = 4 000 + 24 = 4 024 € 4 +36 = 4 036 € 3. Pour passer d’une valeur acquise à fautre, on ajoute toujours 12€. On a donc une suite arithmétique de premier terme 4 012 et de raison r = 12. 2 pts : 1 pt pour justification et nature, pt pour 1er terme et 0,5 pt pour r) 4. La raison correspond aux intérêts produits pour un mois de placement. (1 pt) 5. Pour Al,n-l donc -4012 pour n = 2 000+ 12 x 2=4024 Pour 4 000+ 12 036 pour acheter son ensemble Home cinéma. La durée est trop courte ou le taux trop bas. (0,5 pt) 2 CORRIGÉ 02 28602CTPA0213-VO Étude du placement
En CB, on entre la formule permettant de calculer les valeurs acquises du placement à intérêts simples, Excel ou Opencalc ajoute 12 à la valeur de la cellule précédente. En DB, on entre la formule permettant de calculer les valeurs cquises du placement à intérêts composés, Excel ou Opencalc multiplie par 1,002 9 la valeur de la cellule précédente. (1 pt : 0,5 pt par cellule) 2. En C20 on a : 4216 et en D20 on a : 42140274 soit 4 214,03. (0,5 pt). 3. On doit tirer les cellules plus bas afin de connaitre le nombre de mois de placement pour atteindre les 4 250 €. 0,5 pt) 4. Compléter le tableau de Vannexe. (1 pt) 5. D’après le tableau, il faut 21 mois de placement pour atteindre les 4 250 €. Il est préférable de prendre le placement ? intérêts simples car la valeur acquise sera un peu plus importante. 1 pt : 0,5 pt pour 21 mois, 0,5 pt pour choix) 28602CTPA0213W-VO MATHÉMATIQUES Deuxième partie (20 points) Étude du placement à intérêts composés pour une durée de 2 ans (10 pts) 1. Écrire la relation entre Cn et t : (1 pt) cn = 4 00 composés pour une durée de 2 ans (10 pts) 1. ?crire la relation entre Cn ett : (1 pt) Cn = 4 +02 2. On pose x = 1 + t et on note f(x) la valeur acquise Cn ; montrer que f(X) = 4 . On remplace 1 + t par x et Cn parf(x), on obtient : f(x) = 4 000×2. 3. L’intervalle correspond aux valeurs de x et x = 1 + t, donc : (1 pt) Pour la borne de gauche de valeur 1, on a : 1 + 1 soit t- O donc O Pour la borne de droite de valeur 1,09, on a : 1 + t = 1,09 soit t = 1,09-1 -0,09 donc 9 4. La fonction f est représentée par une parabole car c’est une fonction carrée. 1 pt : pt pour parabole + pt pour la justification) 5. Tableau de variation (4 pts : 2 pts pour le tableau, 1 pt pour les valeurs, 1 pt pour la variation) Calculs des valeurs : f(l) = 4 000 x 4 000 et = 4 000 x 1 – — 4 752,4 La fonction f est croissante car a > O. et x > O. 4 6. Pour atteindre 4 500 € il faut que x soit égal à 1,061 environ. (2 pts : 1 pt pour le tracé, 1 pt pour la valeur) 7. Si x- 1,061, 1,061 -1 0,061 soit environ 6,1 (0,5 pt) Étude du placement à intérêts simples pour une durée de 2 ans (9 pts) 1 .
Les intérêts doivent être de 4 500 – 4 0 0,125 (1 pt) 500 Ct 4 OOOt placement à intérêts simples pour une durée de 2 ans (9 pts) 1. Les intérêts doivent être de 4 500 – 4 000 = 500 €. (0,5 pt) 2. Montrer que : n On sait que I = Ctn avec I = 500 € et Cz 4 000 €, donc : n 3. On a une fonction inverse, donc g est représentée par une hyperbole. (1 pt : pt pour l’hyperbole, pt pour la justification) 28602CTPA0213W-vo 4. Tableau de variation = 4,17 et =
