EXERCICES DE TÊTE OF p g 50 – 3)2-4] o. 39 1. A(l) Donc 1 n’est pas solution de réquation A(x) ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ PARTICULIÈRES ‘A deux solutions : 6 3 2 •x+3-x2 = o. – – 2X+3=o. A = 16, deux solutions . 2-4 2+4 -3. -2 48 3(x2 55 • (5 44 2(9×2 + 6x + 1) = o. 20F 13 = 4, deux solutions : 4+2 4-2 On résout 5×2 + 9x -2 = O avec x O. ô = 121 ; deux solutions : -9-11 _ 9+111 — 2 et x2 = 10 5 Par exemple 12 ; . :2×2-8X+8, EQUATIONS BICARREES 59 1. t = x2 ; l’équation (E) devient t2 – +8 = O car 30F 13 -2 oux=-; d’ou 62 Posons t x2.
Céquation devient : – 4t2 9 ; deux solutions . 1-3 1 ett2 = 11 ou x = – (impossible) ; 4 3 -41 u II b) 25 + (2x+ c) 25 – (2x + y O. 75 a) 76 a) û-] On a > O car la parabole coupe l’axe des abscisses en deux points (B éliminé). En zéro, l’ordonnée est négative, ce qui élimine f1 et f4. La bonne
réponse est f2. 84 feta4;get Li)2; h et ; q et 01. D’AUTRES INÉQUATIONS CALCUL MENTAL 77 1. x2 + x- 6 s’annule pour — 3 et 2 et est du signe de 3 13 l)=xt-x+t-l. (x + 1) (t— 90, d’où x = t 1 L’équation (E) devient (t— l)t 3. A = 361 ; deux solutions . +19 -19 (Impossible). 90 soitt2 t – -90=0. Il a fallu 10 heures au potier pour tourner 90 pots. 92 a) D est orientée vers le haut car a = 93 a) û est orientée vers le bas car a – 21 32 79 X2 + 3x —4 = O. = 25 ; deux solutions : racines. – 4 est du signe de a, ici positif, à l’extérieur des X(200 – 2X). 3. a) On résout x(200 – 2x) = 4 200 soit – 2×2 + 200x -4 200 = o. = 6 400 ; deux solutions : – 200 – 80 – 200 + 80 xl – = 70 et X2 – = 30. _4 -4 Deux cas : – Si AB = 70, BC – si AB = 30, BC 4. a) On résout – 200 = 60 (en m) ; = 140 (en m). – 2×2 + 200x – 5 000 – o. ne solution : x = = 50. Si AB = 50, alors BC = 100 (en m). b) on résout – 2×2 + ZOOX- 5 001 = O. < O ; pas de solution. 5. On résout - 2x2 + 200x-4 y O. Le trinôme est du signe contraire à celui de a entre les Il faut avoir x e [30 ; 70]. 98 1. x euros remboursés en un an ; nx euros remboursés en n années ; d'où nx x + 600 euros remboursés en un an et (n - 1) années de remboursement ; d'où (n - 1) + 600) = 12 000. 2. (n — 1) (x + 600) = nx. = 12 000 - nx ; d'où x = 600n — 600. nx + 600n -x- 600 - 'équation (E) devient : n(6 2 000, + 1=0. deux solutions . 5-413 5+413 0,46 1) et - z 2,87. Si > = 2,87, alors L 4,305 (en rn). 100 A B = 80 000 105 000 = 1 050 d’où A – 100 225 000 = 2 250 d’où B = 105 000 225 000 Donc = 80 000, supérieur à 155 € du mois de février au mois d’octobre. – 39,6 c) • Maximum de f obtenu pour x – • on résout – 3,3x + 39,6x + 87 y 155 soit – 3,3×2 + 39,6x – 68 = O. = 670,56 ; deux solutions : – 39,6 + 9670,54 – 39,6 – 9670,54 z 2,08 etx2= z 9,92. 103 On résout : x2 + x3 (E) e, x3 n -9x-9=0 x2(X+ 1) – + Les nombres cherchés sont 104 On résout . ‘Ax+y= 34. 0 3
