NOM : — Prénom : Le 16/03/2015PHYSIQUE-CHIMIE Devoir n04 (2h) Calculatrice autorisée EXERCICE I – COLLISIONS AU LHC. Document 1. Le boson de Higgs « La découverte du boson de Higgs est aussi importante pour l’histoire de la pensé universelle de Newto de physlque Théoriq Newton, en son tem avant même que les org Sni* to View a gravitation a Rovelli, du Centre a théorie de ment de Neptune nt directement.
La découverte du boson de Higgs signe le triomphe de ce qu’on appelle le « modèle standard » de la physique, qui a prédit depuis quelques décennies les détails les plus infimes du monde et ui a été élaboré avec passion par les plus grands scientifiques ces cent dernières années. Grâce au Higgs (comme l’appellent familièrement les physiciens), des voies s’ouvrent, permettant d’explorer la texture de l’espace-temps ou de plonger dans les premiers moments de l’Univers.
Le boson de Higgs est une particule qui était présente dans un passé extrêmement lointain de l’Univers, autour de 10010 s après le Big Bang, à une époque où la température frisait les 101 5 oc. Si elle a été « vue » au CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire), c’est parce que de telles
D’après un extrait de Sciences et Avenir NO 786, août 2012 Le modèle standard arrive à décrire toutes les particules élémentaires connues et la façon dont elles interagissent les unes avec les autres. Mais notre compréhension de la nature est incomplète. En particulier, le modèle standard ne répond pas à une question simple : pourquoi la plupart des particules élémentaires ont-elles une masse ? Les physiciens Peter Higgs, Robert Brout et François Englert ont roposé une solution à cette énigme. Leur théorie est que, juste après le Big Bang, aucune particule n’avait de masse.
Lorsque l’Univers a refroidi et que la température est tombée en-dessous d’un seuil critique, un champ de force invisible appelé « champ de Higgs » s’est formé en même temps que le boson de Higgs, particule qui lui est associée. L’interaction avec ce champ répandu partout dans le cosmos permet aux particules d’acquérir une masse par l’intermédiaire du boson de Higgs. Plus les particules interagissent avec le champ de Higgs, plus elles deviennent lourdes. Au contraire, les particules qui n’interagissent pas avec ce hamp ne possèdent aucune masse.
D’après un texte de Michel Spiro, chercheur au CNRS et président du conseil du CERN Document 2. Le LHC Le LHC est une boucle souterraine accélératrice de particules. Sa circonférence est de 26 659 m. Il y règne un intense champ souterraine accélératrice de particules. Sa circonférence est de 26 659 m. II y règne un intense champ électromagnétique accélérant des paquets de particules chargées positivement, par exemple des protons ou des ions plomb. Le LHC sous la frontière franco-suisse Vue intérieure du LHC On fait circuler des paquets d’ions dans les deux sens.
Ils entrent en collision frontale à une vitesse proche de celle de la lumière dans le vide : cette collislon produit des bosons de Higgs. Leur durée de vie étant très brève, ils se désintègrent immédiatement en une multitude de particules. Ce sont ces particules qu’on détecte par l’expérience. Entre 2008 et 2011, 400 000 milliards de collisions ont été enregistrées. LJne particule d’énergie de masse au repos d’environ 125 Gev a été détectée, avec un degré de confiance de 99,999 97 % : le boson de Higgs ! D’après le Guide du LHC édité par le CERN Document 3.
Vitesse et énergie dans le LHC Les protons pénètrent dans le LHC à une vitesse vo égale ? 0,999 997 828 fois la célérité de la lumière dans le vide, notée c. Ils ont alors une énergie cinétique de 450 GeV. Au maximum, les protons pourront atteindre la vitesse v1, égale à 0,999 991 Oc. Leur énergie cinétique ser Itipliée par 15. pat* 3 OF q milliards de protons, générant jusqu’à 600 millions de collisions par seconde. Daprès le Guide du LHC édité par le CERN Dans cet exercice, on se propose d’étudier des modèles théoriques de la physique contemporaine qui ont eté utilisés au LHC.
Données : Masse d’un proton rnp— 1,672 621 Cl 0027 kg ; Célérité de la lumière dans le vide c = 299 792 458 m. s01 IOC19J; 1 TeV= 103 GeV= 1012 ev; Énergie de masse au repos d’une particule de masse m : Ern – m. c2 ; Masse d’une rame de TGV : mTGV = 444 tonnes ; Facteur de Lorentz avec v vitesse de la particule dans le référentiel du laboratoire , La durée de vie CT d’une particule animée d’une vitesse v, mesurée dans le référentiel du laboratoire, est liée à sa durée de vie propre OTO: CIT O. OTO. 1. À propos du boson de Higgs 1 . 1.
En quoi l’observation du boson de Higgs permet-elle de compléter la théorie du modèle standard ? 1. 2. ? quelle période de l’Univers l’observation du boson de Higgs nous ramène-t-elle ? 2. Apport de la relativité restreinte Dans le cadre de la mécanique dite relativiste, l’énergie cinétique d’un proton vaut : Ec = (C C 1)mp. c2. 2. 1. Si la vitesse v d’un proton tend vers la célérité de la lumière, vers quelle limite tend son éner ie cinétique ? d’un proton Etotale est égale à la somme de son énergie cinétique et de son énergie de masse au repos.
Donner l’expression de l’énergie totale d’un proton. Vérifier numériquement que l’énergie totale d’un proton du LHC est pratiquement égale à son énergie cinétique. . Une manipulation à haute énergie On peut assimiler l’énergie de collision entre deux protons, Ecollision, à la somme des énergies cinétiques des deux protons lancés à pleine vitesse en sens inverse. On doit obtenir au LHC une énergie de collision de 14,0 TeV, considérée comme phénoménale. 3. 1. Vérifier que l’énergie de collision entre deux protons lancés ? pleine énergie en sens opposés vaut Ecollision – 14,0 TeV. . 2. Chaque proton, lancé à vitesse maximale, possède une énergie totale de 7,00 TeV. Comparer l’énergie de l’ensemble des protons circulant simultanément dans le LHC avec l’énergie inétique d’une rame de TGV lancée à pleine vitesse. Le candidat sera amené à proposer un ordre de grandeur de la vitesse d’un TGV. Commenter le résultat obtenu. 4. Quelle durée de vie au LHC ? Une des particules émises lors des collisions entre les protons est le méson B. sa durée de vie propre est OTO – 1,5 10012 s.
Un détecteur, le VELO (Vertex LOcator), repère les mésons g produits. 4. 1. Dans quel référentiel la durée de vie propre du méson B est- elle définie ? 4. 2. On se place dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. Le détecteur VELO mesure une distance moyenne de arcours du méson 3 : d- 1,0 cm supposé galiléen. Le détecteur VELO mesure une distance moyenne de parcours du méson B : d- 1,0 cm avant sa disparition. On fait l’hypothèse que le méson B se déplace à une vitesse pratiquement égale à c.
Calculer la valeur de la durée de vie OT du méson B mesurée dans le référentiel du laboratoire. Montrer alors que l’hypothèse faite est justifiée. Exercice 2 Oscillations mécaniques d’un pendule Extrait de l’ouvrage « Dialogue sur les deux grands systèmes du monde » de Galileo Galiléi. Salviati : dites moi : quand 2 pendules ont des longueurs inégales, ‘est-ce pas celui qui est attaché à la corde la plus longue qui a des vibrations moins fréquentes ? Sagredo : oui, à condition qu’ils s’écartent également de la verticale.
Salviati : peut importe qu’ils s’en écartent plus ou moins : c’est toujours en des temps égaux que le même pendule fait ses allés et retour, qu’ils soient très longs ou très courts. Nous allons participer à cette conversation entre Salviati et Salgredo et la prolonger en étudiant les différents paramètres qui interviennent sur les oscillations d’un pendule simple. Un pendule simple est constitué par un fil inextensible, de longueur L, dont ‘une des extrémités est fixe. Une petite boule métallique, de masse m, est accrochée à l’autre extrémité.
On négligera la masse du fil devant celle de la petite boule. Sa position, à un instant t, sera repérée par l’angle q par rapport à la verticale. Les oscillations seront supposées non amorties. 1 . La période rapport à la verticale. Les oscillations seront supposées non amorties. a période dépend-elle de l’amplitude ? C] Le document 1 page 7 correspond à l’enregistrement de q en fonction du temps pour trois amplitude ql, q2, q3. n pour cet enregistrement, on utilise m = 0,10 kg et L = 0,20 m. n donne qi = 0,175 rad (100), q2 = 0,262 rad (150), = 0,349 rad (200). . 1. A partir de ce document, déterminer la valeur de la période de ce pendule pour chacune des amplitudes. 1. 2. La période dépend-elle de l’amplitude ? 2. La période dépend-elle de la longueur ? C] La masse m reste égale à 0,10 kg. Le document 2 page 7 correspond à l’enregistrement de q en fonction du temps pour différentes longueurs : LI = 0,10 m ; L2 = 0,15 m ; = 020 m. 2. 1. Comment varie la période quand la longueur du pendule augmente ? 2. 2. La période d’un pendule simple dépend aussi de l’intensité du hamp de pesanteur terrestre g.
La valeur de g sera prise égale ? 9,8 U. S. I. (unité du système international). A l’aide de l’analyse dimensionnelle (ou des unités), montrer que la pér10de T est proportionnelle ? 3. Etude énergétique de l’oscillateur n Le pendule de masse m égale à 0,10 kg, de longueur L = 0,20 m est écarté de sa position d’équilibre d’un angle q = 0,175 rad (100) et abandonné sans vitesse initiale. Sur le document 3 page 7 sont reproduits les enregistrements les 2 formes d’énergie mise en jeux au cours des oscillations. 3. 1. Quelles sont ces deux formes d’énergies mises en jeux
