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le S – programme 2011 —mathématiques Page 1 sur 38 Ch. 7 : Géométrie plane partir d’un bon pied – ch. 2 — cahier élève Exercice n0A page 198 : Multiplication d’un vecteur par un réel Q. C. M. Déterminer la (ou les) bonne(s) réponse(s). On considère les points A, B, C et D placés ci-contre sur l’axe orienté (O ; l). -k 01 , alors Sni* to View non 2) Si AD kOC , alors k est égal à • CB , alors le point X est : 7 Relation de Chasles et sommes vectorielles Vrai ou faux ? Préciser si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

I)AE+AC-AG. CIO 2) AE+BK=AK. nan 6) AF -AE=AB. 1) Vrai . 2) Faux . OF SS J) du plan. 1 COLINÉARITÉ DE DEUX VECTEURS DEFINITION 1 On dit que deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires s’il existe un réel k tel que : Autrement dit, leurs coordonnées dans le repère (O ; I, J) sont proportionnelles. Remarque Comme O u vecteur. PROPRIÉTÉ 1 O , par analogie, on dit que O est colinéaire à tout Soit u û et vo 0 deux vecteurs du plan. nyn S tout réel m,

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les vecteurs u etv C] Cl ne sont pas colinéaires. 2 -3 C] O, donc l’affirmation est fausse . 1 – O si, et seulement si, t = -2. L’affirmation est vraie . 3) m C] m – 2(-1) —O si, et seulement si, m2 -2 ; ce qui est impossible. Exercice n020 page 214 Vrai ou faux ? Préciser si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. 1) Si AB 3 AC , alors les points A, B et C sont alignés. CD , alors les points A, B, C et D sont alignés. 2 3) Si 4 = EG , alors le point E appartient au segment [GF]. 4) Si 2 MN + 3 MP = O , alors le point M appartient à la droite (N P).

OF l)uo D 3 cvÜ20 1) Les vecteurs u et v sont colinéaires , car v = CllDetnn n 20 PAGF s OF SS Exercice n026 page 214 Soit a un réel. On considère dans un repère les points A(-l ; 3) et C(a2 ; 3a + 1). 1) Déterminer les valeurs de a pour lesquelles les vecteurs AB et AC sont colinéaires. 2) Déterminer les valeurs de a pour lesquelles les points A, B et C sont alignés. 1)ABnn et AC Cl 3a— 1 C] sont colinéaires si, et seulement si, a + 1 3-1 3+1 0 = = 1, il y a admet deux solutions . = 1 et Les points C associés sont Cl(l ; 4) et C2(4 ; 7). 3a+1=O 2) Les points A, Bet C sont alignés, si, et seulement si : AB et AC sont colinéaires ; — 1 ou a = 2 (d’après la question 1)). soit a – Exercice n027 page 214 Le plan est muni d’un repère. Préciser si les points A, B et C sont alignés dans chacun des c PAGF OF SS (-4) D (-2) – 1 04 4 non nul, donc les droites (AB) et (CD) ne sont as parallèles . H. Rorthais (Lycée polyvalent du Sacré Cœur à Nantes) http://www. sacrecoeur. nantes. e-lyco. fr Page 5 sur 38 9 non -3 g C] 2 — (-6) C] (-3) = O, donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles . 3 n c) AB -2 et CD -44 -2 n (-44) – n 33 O, donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles 7 OF SS repère (O ; l, J), on considère les points : ; Le point E est le milieu du segment CBC]. 1) Calculer les coordonnées du point E. 2) Montrer que le point D appartient à la médiane du triangle ABC issue de A. 3) Le quadrilatère ABDC est-il un parallélogramme ? _l +5_l+lCl 1) Le point Ea pour coordonnées 0 2) La médiane issue de A est la droite (AE). Or AD n 0-4 c C] —12 û, et 3 (-12) – (-4) 09 O, donc les points A, Det E sont alignés. ) Le milieu de [ADI a pour coordonnées D, -2111. Les diagonales de ABDC ne se coupent pas en leur milieu, donc le quadrilatère ABCD n’est pas un parallélogramme . Exercice t-,032 page 215 Dans un repère (O ; l, J), on donne les points A(6 ; 3), 8(-3 ; 0), C(5 , 4) et DC-1 ; 1). 1) Montrer que les droites (OA) et (BC) sont parallèles. 2) Les points g, Cet D sont-ils ali nés ? 3) Trouver x pour que le p ppartienne à la droite PAGF BOF SS déduire la nature du quadrilatère ABCD. H. Rorthais (Lycée Polyvalent du Sacré Cœur à Nantes) le S – programme 2011 —mathématiques – ch. — cahier élève Coup de pouce : 2) La distance entre deux points A et B est : -8 page 7 sur 38 -YA). 1) AB O C, CD O. Donc AB = -CD Cl —4 Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Plus précisément le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. 2) AD2 20, AB2 = 80 et BD2 = 100 ; donc : BD2 = AB2 + AD2, donc le triangle ABD est rectangle en A. 3) Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme qui a un angle droit ; donc c’est un rectangle. 8 PAGF g OF SS exercice : « Dans un triangle ABC, on considère les points E et F tels que : DCICI AB et AF = AC I est le milieu du segment [AC].

Démontrer que les droites (EF) et (BI) sont parallèles. » 1) Marc propose une démonstration dans laquelle il manque des justifications. Expliquer chaque étape de son raisonnement. 2) On se place dans le repère (A ; B, C). a) Préciser les coordonnées des points A. B, C, E, l, F dans ce repère. b) Déterminer les coordonnées des vecteurs BI et EF . c) Démontrer que les droites (EF) et (BI) sont parallèles. 1) Marc utilise la relation de Chasles pour décomposer les vecteurs EF et BI en fonction de vecteurs colinéaires à AB On en déduit que SS