Variations

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Variations des fonctions L’étude des variations d’une fonction consiste à déterminer les intervalles sur lesquels cette fonction est croissante ou décroissante. Le résultat de cette étude permet de construire un tableau de variatlons. A – Sens de variations dune fonction 1- Fonctions croissantes Une fonction f est croissante sur un intep. ‘alle lorsqu’elle conserve l’ordre des nombres. Quels que soient les Graphiquement, cela représentative de la «monte» sur l’interva Exemple lors la courbe ct La fonction f est croissante sur l. La courbe monte.

Lorsque les valeurs de x augmentent, les valeurs de f(x) augmentent aussi : f conserve l’ordre des nombres. 2- Fonctions décroissantes une fonction f est décroissante sur un intervalle I lorsqu’elle inverse l’ordre des Quels que soient les réels a et b de l, si af(b). Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative de la fonction f «descend» sur l’inter l’intervalle l. La fonction f est décroissante sur l. La courbe descend. diminuent : f inverse l’ordre des nombres. KB 1 sur 3 B – Tableau de variations Soit f une fonction définie sur un intervalle D.

Pour construire le tableau des variations de la fonction f sur D on détermine les intervalles

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contenus dans D sur lesquels f est monotone, c’est ? dire soit croissante, soit décroissante. On note les résultats obtenus dans un tableau où des flèches indiquent la croissance ou la décroissance de f. Considérons la fonction f définie sur [-2 ;3] dont la courbe représentative est dessinée. On observe que : – f est décroissante sur -Il f est croissante sur [1 ; 2] – f est décroissante sur 3] D’autre part et Tout ceci peut être résumé dans le tableau de variations suivant tableau de variations sont donnés ci-dessous.

On se propose d’étudier l’équation . Courbe Tableau de variations de f -2 f(x) KB 2 sur 3 Le tableau de variations de f nous montre que 3 intervalles doivent être considérés. Sur [-2; -1], la fonction f est décroissante de 2 à -1, elle prend une seule fois toutes les valeurs de l’intervalle 2]; comme 1 est situé dans cet intervalle, on aura une solution xl de l’équation entre -2 et -1. Sur 2], la fonction f est croissante de -1 à 3, elle prend une valeurs de l’intervalle 3 st situé dans cet PAGF3CF3