TRIGONOMÉTRIE ET FONCTIONS CIRCULAIRES l) Le radian Le radian est une unité de mesure des angles choisie de façon que l’angle plat (1800) mesure p radians. Ansl, un arc de cercle de rayon R et d’angle a (en radians) a pour longueur . Le tableau de proportionnalité ci-dessous permet de convertir un angle de x degrés en un angle de a radians (ou inversement). degrés 180 or 8 Sni* to View radians p Exemple : convertir 600 en radians : cela donne a – 60p p l, J) et H le point défini par (OM) Ç D.
Ce point H existe dès lors que D et (OM) ne sont pas parallèles, ‘est-à-dire dès que M n’est ni en ; 1), ni en J'(O ; -1), c’est-à-dire dès que a 1 2kp (k Î O. 2 On appelle tangente de a, et on note tan a, l’ordonnée du point H dans le repère (O ; I, J) Le tableau ci-dessous rappelle les valeurs du sinus, du cosinus et de la tangente pour des valeurs particulieres de l’angle a (en radians) : 6 4 Dans le triangle AHC rectangle en H, on a : p AH ; cos – AC Or, sin cos A2
Dans ce cas, oui I En effet PAGF o Csin Les courbes ci-dessus sont appelées des sinusoïdes. Exercice : dresser le tableau de variations de la fonction sinus sur l’intervalle [-p ; p], et le tableau de variations de la fonction cosinus sur l’intervalle [0 , p]. Trigonométrie et fonctions Soit x un réel de l’intervalle ê ; Pü tel que sin x = tan x. Exercice 1 : Calculer tan x pour x – VI) Fonctions dérivées des fonctions circulaires Fonction Dérivée sint cos t cos(wt + j) -w sin(wt + j) -sin t sin(wt + j) w cos(wt 4 j) tan t + tan2 t .
Calculer cos x et et sin à l’aide de l’égalité – et des formules d’addition. 1234 Exercice 2 : calculer cos ? l’aide des formules de linéarisation. 8 VIII) Résolution des équations cos x = a et sin x = a (x i C) Sial [-1 ; 1] alors ces équations n’ont pas de solutions (car —1 cosxc]l et-l nsjnxc]l) 1], elles en ont une infinité pour cos x = a : on résout déjà l’équation sur l’intervalle [O ; 2pl en cherchant à l’aide du cercle trigonométrique les deux angles a et -a dont le cosinus vaut a.
On trouve les autres solutions de l’équation en ajoutant les multiples de 2p. cos 2kp ou x = -a + 2kp , k Ï D Pour sin x a : on résout déjà l’équation sur l’intervalle [O ; 2p] en es deux angles a et p- a dont le sinus vaut a. On trouve les 2kp ou x = -a+2kp,kî Exercice : Résoudre les éq CoursP_fichiers/relametr. pdf Trigonométrie et fonctions circulaires Page 6 G.
COSTANTINI http://bacamaths. net/ IX) Coordonnées polaires Soit M un point du plan représenté par des coordonnées (a, b) dans un repère orthonormé O ; i , j . Les coordonnées (a, b) sont dites cartésiennes ou rectangulaires. r uuuur Supposons M 0 et notons r la distance OM et q l’angle i , OM . Le couple [r, q] est appelé couple de coordonnées polaires du point M. +52 b
