Travailler Dur ! Maths !

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Mr HAMADA – prof principal http://tunimath. clanfree. net Géométrie Analytique Chapitre 15 – Activités dans un repère cartésien du plan 1 – Rappel 5 p g Soit (3h, un repère cartésien du plan [email protected] fr Tel 356 901 Démonstration : Soit , le barycentre des points FL c » alors on a 61:0 0 donc t n [Il a @0cTd soit IS 0 un point du plan ; M est un point de la droite , D • 0 d’équation Si et seulement si ses coordonnées vérifient l’équation c. à. d. on a 2 22 M(XY) 11 2) Le plan muni d’un repère eh. @hh; Soit les points mN. ,2h déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) ont colinéaires alors 2h IW6vro O équivaut 2h LI 1h 0 équivaut 3è 7 0 l’équation de (AB) Ill – Vecteur directeur – Droites parallèles – Vecteur directeur Soit A un point du plan et un vecteur non nul Censemble des points M du plan tels que les vecteurs soient colinéaires est une droite appelée la droite passant par A et de vecteur directeur Le plan est muni d’un repère cartésien eh, Soit D une droite et A, B deux points distincts de cette

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droite est un vecteur directeur de la droite D Le vecteur Soit D la droite d’équation u D O 4 OF Soient , , h deux points de D donc leurs oordonnées vérifient Féquation de D c. à. d. QQ FL2h Donc 0 est un vecteur directeur de D sont colinéaires en effet : O donc Exemples : on considère la droite D d’é uation Cl Cl 2 O. 1) Déterminer un vecteur droite D. droites Soient D et D’ deux droites de vecteurs directeurs respectifs (D et D’ sont parallèles) si et seulement si ‘ »h sont colinéaires). Soient D et D’ deux droites d’équations respectives u O D et D’ sont parallèles si et seulement 4 6 OF IS de vecteur directeur et D’ 0 (2), de vecteur directeur D // D’ donc sont colinéaires donc ‘C] O c. à. d. : N O Réciproquement soient deux droites D (1), de et crd plan est muni d’un repère orthonormé Soit A un point du plan et Zh un vecteur non nul.

L’ensemble des points M du plan tels que les et Zh soient orthogonaux est une droite passant par A vecteurs Soit D une droite d’équation u O Le [email protected]ûûcrd est un vecteur normal à D ‘h, soit C un point du plan tel que , M étant un point variable A un point du plan, Zh soient orthogonaux donc orthogonaux alors le (AM) et du plan tel que (AC) sont perpendiculaires et donc rensemble des points M est une droite qui passe par A et tel que Zh soit un vecteur normal à cette droite n vecteur non nul colinéaire àZh, M étant un point variable du plan Réciproquement, Soit’ e•Œh donc M est un point d’une droite qu soient orthogonaux donc tel que ma soit orthogonal à cette On a 5 4 ‘ O donc le vecteur normal à D est 2) Déterminer une équation cartésienne de la droite D passant par mN. ,2h et de vecteur ZhGRC]crd donc 1 0, soit l’équation O et comme -s alors on tire que normal à D donc D : 3 O 2 – Droites perpendiculaires Le plan est muni d’un repère orthonormé Soient D et D’deux droites de vecteurs directeurs D D’ si et seulement si Soient D et D’ deux droites d’équations respectives, D D’ si et seulement D. O sont orthogonaux, alors soient A et B deux points de D et P et Q deux points de D’ que 41-h est un vecteur directeur de D et un vecteur directeur de D’ donc sont alors orthogonaux alors (AB) et (PQ) sont perpendiculaires donc D et D’ sont perpendiculaires. O ,soit un vecteur directeur de D un vecteur directeur de D’ D’ O ,S0it sont orthogonaux donc Cl O soit u 6Y:’D O Le plan est muni d’un repère orthonormé Ch, 1) Montrer que D : 64-‘ 3-12 0 et D’ Cl 2 O sont perpendiculaires D : O on 6 D 2 0 on a H) 1 6 Oru 6 1 C] 5h 6 6 30 6×24 donc D et D’ ne sont pas 0 OF