Theorie des jeux

Theorie des jeux

*************** Expose sous le theme La theorie des jeux Introduction Lorsque des personnes interagissent entre elles, on peut dire qu’il y a jeu. Lorsqu’un commercant determine le prix d’une boite de petits pois, il joue un « jeu » avec ses clients mais egalement avec ses concurrents. La negociation des salaires est un « jeu » entre le patron, les employes et les syndicats. Napoleon et Wellington jouaient un « jeu » lors de la bataille de Waterloo tout comme Kroutchev et Kennedy lors de la crise de Cuba.

Ainsi on peut reprendre le vocabulaire et les methodes de calculs des jeux de strategies et les mettre a profit dans des situations plus generales de conflits, ce qui est l’objet de la theorie des jeux. Dans les domaines de l’Economie ou les interactions sont nombreuses, cette theorie a deja remporte un franc succes. Pourtant, on s’est apercu que les « jeux » etaient presents dans des domaines aussi inattendus que la theorie de l’evolution, la sociologie, la conduite de l’Etat ou les guerres, et c’est ce que nous allons tenter de presenter en basant principalement sur notre etude sur le dilemme des prisonniers.

Dans un premier temps, nous allons rappeler quelques types de

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la theorie des jeux et d’information, afin de nous appuyer sur des concepts clairement etablis. Ensuite nous etudierons l’equilibre de Nash, le dilemme des prisonniers. Enfin, nous terminerons en presentant les grandes applications des decouvertes recentes de l’etude du dilemme des prisonniers. PLAN Introduction I- Historique de la theorie des jeux II- Presentation de la theorie des jeux : 1-Differents types des jeux : a- Types d’informations b- Types des jeux 2-Resolution des jeux : a- Jeux normal b- Jeux extensif

III- Equilibre de Nash : 1-Presentation de l‘equilibre de Nash a- Cas de multiplicite des equilibres b- Cas d’absence de l’equilibre 2-Dilemme de prisonnier IV- Application : Conclusion I- Historique de la theorie des jeux C’est a partir du XVIIeme siecle que les premiers travaux sur les jeux ont ete entames, notamment avec Pascal et Fermat, qui ont commence a etudier les probabilites. Au XVIIIeme siecle, grace aux travaux de BERNOUILLI sur le denombrement, les combinaisons et les lois de probabilites, certains jeux ont pu etre resolus.

Grace aux economistes Cournot et Edgeworth au debut du XXeme siecle, certaines applications economiques ont ete trouvees et modelisees (Ex : le Duopole de Cournot : situation de conflit entre deux entreprises qui sont soumises a des quotas). La theorie moderne des jeux a vu le jour grace a l’ouvrage desormais classique « The Theory of Games and Economic Behaviour », ecrit par Von Neumann, publie en 1944 et qui jette alors les bases de la micro-economie. Neanmoins, le resultat le plus important de cette theorie fut fourni des 1928 par le meme homme : il s’agit du theoreme du min max, qu.

Ensuite, dans les annees 50, c’est surtout grace aux travaux de Nash, qui aboutirent a la notion d’equilibre (de Nash), que la theorie progressa. Ces travaux remarquables valurent a Nash et a 2 autres chercheurs le prix Nobel d’economie en 1994. Depuis, la theorie des jeux a largement progresse notamment dans les jeux dits cooperatifs et les jeux non cooperatifs repetes. Grace aux travaux d’Axelrod en 1984, on a decouvert l’extraordinaire potentiel de l’etude de ces jeux repetes dans des applications non economiques.

Depuis le debut des annees 90, de nombreuses recherches sont entreprises, notamment sur les jeux repetes avec les simulations par automates finis (Ex : le programme baptise « PRISON » de l’universite de Lille I sur la cooperation dans le dilemme du prisonnier). La theorie des jeux fait ainsi partie des domaines les plus prometteurs du XXIeme siecle. II- Presentation de la theorie des jeux La theorie des jeux est l’etude des comportements rationnels des individus en situation de conflit.

Les applications pratiques de cette theorie peuvent etre l’economie, les jeux de strategie, la politique. Pour aborder cette theorie, des bases sont necessaires telles que la distinction entre les differents types de jeux (jeu a information parfaite ou imparfaite, jeu avec ou sans cooperation …) les solutions possibles de certains types de jeux. 1- differents types des jeux : a- Les differents types d’information Un jeu est dit a information complete si chacun des participants connait : ? ses possibilites d’actions (l’ensemble des choix qu’il peut faire) ? ’ensemble des choix des autres joueurs ? les issues possibles et la valeur des gains qui en resultent ? les motifs des joueurs : chacun sait se mettre a la place des autres et sait ce que l’autre deciderait s’il etait dans la meme situation. Cette hypothese est la rationalite, toujours supposee de l’adversaire: tous les joueurs tentent de maximiser leurs gains et il n’y a que cela qui les interesse. On dit qu’un jeu est a information incomplete s’il manque de l’information (lorsqu’il n’ y a pas de connaissance des gains, ou de certaines regles …). Dans les jeux a information complete, l’ordre des coups permet de distinguer 2 types de Jeu s’il y a simultaneite des coups, comme dans le jeu des enfants ou l’on choisit simultanement ciseaux, pierre, feuille. On ne peut alors pas se decider en fonction de ce que joue l’adversaire puisqu’on joue en meme temps. On dit qu’il y a information imparfaite. ? Dans le cas du jeu d’echecs par contre, les coups n’etant pas simultanes, mais successifs, vous disposez d’une information supplementaire qui est le coup de l’adversaire. On dit alors qu’il y a nformation parfaite. b- Les differents types de jeux Au niveau des jeux cooperatifs, on peut imaginer la cooperation grace a des contrats qui ne peuvent pas etre remis en cause. Les joueurs peuvent egalement eventuellement transferer les gains d’un joueur a l’autre. Dans les cas extremes de cooperation ou les gains sont repartis equitablement entre les joueurs (on recherche alors une somme de gains maximum), on peut considerer les joueurs comme un joueur unique qui chercherait a degager un interet general et qui ensuite repartirait les gains entre les joueurs.

Partant de l’hypothese que chaque joueur garde sa liberte d’engagement, l’objectif de la theorie des jeux non cooperatifs est de caracteriser les issues possibles d’une interaction strategique lorsque les joueurs abordent cette interaction de maniere rationnelle, c’est-a-dire finalement de la maniere la plus egoiste qui soit (ils veulent seulement maximiser leur propre bien). Dans ce modele, il est impossible de communiquer et de se concerter entre concurrents.

Parfois meme si on supposait la concertation, on pourrait supposait le jeu comme non cooperatif: en effet, il arrive que la perspective de rompre le contrat soit tellement forte (si elle genere des gains plus importants) que s’il n’y a pas une autorite suffisamment forte qui sanctionne fortement la rupture de contrat ou l’engagement (que certains joueurs ont passe avec d’autres joueurs avant le jeu), certains joueurs se comporteraient de maniere egoiste et agiraient comme si le jeu n’etait pas cooperatif.

Dans les jeux non cooperatifs, on peut encore distinguer 2 sous types de jeu : ? les jeux de lutte a l’etat pur : comme les jeux a somme nulle, qui peuvent etre qualifies de duel. On y regroupe tous les jeux dont la somme des gains est constante (Gain X + Gain Y+…=Constante). Notons que par simple decalage des gains de X, Y.. , on peut prendre la constante egale a 0. Le gain de quelqu’un implique la perte pour quelqu’un d’autre : c’est le cas typique des jeux de societe et des jeux de strategies tels que le jeu de dames, le jeu d’echecs. Il n’y adonc pas de cooperation possible.

Ces jeux ont ete etudies preferentiellement au debut de la theorie des jeux, car ils sont faciles a modeliser. ? les jeux de lutte et de cooperation : ou les interets entre les differents joueurs peuvent etre divergents mais egalement convergents. La difficulte est que la perte de l’un n’est pas forcement le gain de l’autre : dans un jeu economique par exemple, il faut simultanement faire croitre le gateau et se le partager. Helas, il arrive que ces objectifs soient difficiles a concilier et une competition ruineuse peut detruire plus de richesses qu’elle n’en cree.

Plus brievement, on peut retenir que les jeux cooperatifs procurent en general des gains superieurs aux jeux non cooperatifs mais ils sont beaucoup plus difficiles a modeliser, et c’est pour cela que la plupart des etudes portent sur les jeux non cooperatifs, bien qu’on leur reproche souvent d’etre eloignes de la realite (par exemple ils ne peuvent pas prendre en compte la possibilite d’alliance avec d’autres entreprises). 3- La rationalite Tous les joueurs sont supposes agir de maniere rationnelle, c’est-a-dire dans le cas d’un jeu non cooperatif de privilegier la rationalite individuelle (augmenter es propres gains) et dans les jeux cooperatifs de privilegier la rationalite collective (maximiser les gains des joueurs afin de pouvoir profiter du partage equitable entre les joueurs). Ainsi, la connaissance commune des regles et la rationalite supposee permettent a chacun de « se mettre dans la peau » des autres joueurs avant de prendre sa decision et de se dire : « Si j’etais a la place de ce joueur, je jouerais ce coup, et comme ce joueur est rationnel, et que je suis rationnel, il jouera le coup, que je jouerais si j’etais a sa place ».

De plus on peut supposer a la rationalite a des ordres n quelconques: ? ? ? Au niveau 1 : l’adversaire est rationnel. Au niveau 2 : l’adversaire est rationnel, et sait que je suis rationnel Au niveau n : l’adversaire sait que je sais qu’il sait que je sais qu’il est rationnel. 4- La resolution des jeux a- Les formes normales La forme normale est une facon pratique de presenter les gains (ou utilites) et les strategies de chaque joueur : elle est constituee d’un tableau (2 dimensions) lorsqu’il y a 2joueurs. Lorsqu’il y a N joueurs, on est oblige de construire plusieurs tableaux pour reproduire la dimension N.

On associe par exemple le gain au nombre 1, le match nul a 0, la defaite a –1. Si le gain est aleatoire (ex du jeu de carte ou du lancer de de), son gain ou son utilite est alors son esperance mathematique. On a represente ci-dessous le celebre jeu d’enfants qui consiste pour 2joueurs a donner simultanement un choix parmi papier, ciseau et caillou. Les regles sont les suivantes : ? ? ? Le caillou casse les ciseaux (Caillou> Ciseaux). La feuille enveloppe le caillou (Feuille > Caillou). Les ciseaux coupent la feuille (Ciseaux > Feuille).

On represente les gains entre parentheses : (Gain Joueur A, Gain Joueur B) Joueur A Caillou Caillou Joueur B Feuille Ciseaux 0,0 +1,-1 -1, +1 Feuille -1, +1 0,0 +1,-1 Ciseaux +1,-1 -1, +1 0,0 Figure 1: le jeu Papier, Ciseaux, Feuille (jeu a information imparfaite) en forme normale Si par exemple le joueur A joue pierre et le joueur B joue ciseaux, comme la pierre casse les ciseaux, le joueur A obtient 1point (victoire) et le joueur B a –1 point (perte). Cette forme normale convient a tout type d’information complete, qu’elle soit parfaite ou imparfaite. – Les formes developpees ou formes extensives La forme developpee convient egalement a tout type d’information, mais elle est davantage employee dans les jeux a information parfaite tels que le jeu d’echecs. Elle symbolise en effet tres bien l’idee de succession et d’enchainement des coups. Elle permet en outre de representer aisement des jeux avec plus de 2 joueurs. Elle se modelise par un arbre appele arbre de Kuhn. Cet arbre se lit de la maniere suivante, dans chacune des branches : ? A a 2 choix possibles : a1 et a2 ? B a 3 choix possibles : b1, b2, b3 ? C a 2 choix possibles : c1 et c2 Une branche correspond a un coup.

A la derniere branche, on attribue les gains entre parentheses : (Gain A, Gain B, Gain C) Ex : si A joue a1, B joue b2, et C joue c2, alors on a les gains (4, 3,3) ce qui correspond a : 4 points pour le joueur A3 points pour le joueur B3 points pour le joueur C. III- Equilibre de Nash : 1- Presentation de l‘equilibre de Nash L’equilibre de Nash est l’un des concepts cles dans la theorie des jeux. Nash (1951) a etendu le concept d’equilibre de Cournot a des situations strategiques plus generales. La solution en strategies dominantes cherche des strategies des joueurs qui sont optimales quelque soient les choix de leur adversaire.

C’est une exigence forte et il y a peu de jeu qui contiennent ce type de strategies. Au lieu de cela, on peut demander aux joueurs de choisir leurs strategies optimales face aux strategies optimales de leur joueur (au lieu de n’importe quelle strategie). C’est l’idee de base de l’equilibre de Nash. Enfin, notons que les seuls cas ou il est facile de connaitre la reponse a un jeu est la situation ou il n’existe qu’un unique equilibre de Nash. Dans ce cas, il s’agit souvent d’une solution dominee et les 2 joueurs s’ils jouent rationnellement vont jouer cet equilibre.

Le probleme arrive lorsqu’il n’y a pas d’equilibre ou lorsqu’il y en a plusieurs. a- Cas de multiplicite des equilibres ? La bataille des sexes C’est l’histoire suivante : un couple a l’intention d’aller a un spectacle une soiree. L’homme prefere le combat de Boxe tandis que la femme prefere l’Opera. Evidemment, chacun a interet a aller avec son epoux ou son epouse au spectacle qui l’interesse. Mais si l’homme et la femme vont chacun de leur cote au spectacle qui les interesse, leurs « gains » seront inferieurs a la perspective d’aller avec leur epoux ou epouse meme a un spectacle qui ne les interesse pas.

Ils ne connaissent pas avant de prendre leur decision, le choix de leur partenaire, soit parce que le choix est simultane, soit parce qu’ils ne peuvent pas se voir avant le soir. On obtient donc le tableau sous forme normale suivant : les gains sont exprimes de la maniere suivante : (Gain Homme, Gain Femme) Femme Homme Boxe Opera Boxe 4,2 0,0 Opera 1,1 2,4 Exemple : Si le couple va voir la boxe : 4 points pour l’homme car il va voir son spectacle prefere et qu’il est avec sa femme. 2 points pour la femme, qui ne va pas voir son spectacle prefere, mais qui est avec son mari. Processus de calcul de l’equilibre de Nash Simulons un calcul des equilibres de Nash : Imaginons que l’homme a choisi l’Opera et la femme la boxe avec pour gains (0,0). Si l’homme l’apprend, il va dire : si ma femme va a la boxe, je vais « changer ma strategie »et aller a la boxe, pour avoir un gain de 4 au lieu de 0. A present, c’est au tour de la femme de voir s’il n’y a pas mieux pour elle etant donne le choix de son mari (qui est pour l’instant : Boxe): elle va se dire : si mon mari va a la boxe, je n’ai pas interet a changer pour l’opera, car sinon mes gains seront inferieurs (1 au lieu de 2). Donc je ne change pas et conserve la boxe.

Donc, dans ce choix (Boxe, Boxe), aucun n’a interet a devier unilateralement de son choix : ni l’homme ni la femme n’ont interet a changer pour l’opera a partir du moment ou l’autre ne change pas sa strategie. La solution (Boxe, Boxe) est bien un equilibre de Nash puisqu’elle repond a la definition qui est : « Ce sont les issues du jeu pour lesquels aucun joueur ne regrettera a posteriori son choix ». On voit egalement que la solution (Opera, Opera) est equilibre de Nash, puisqu’a nouveau, l’homme ou la femme n’a pas interet a changer leur strategie si l’autre ne la change pas. On a donc 2 equilibres de Nash.

Laquelle des deux solutions le couple va-t-il choisir ? En effet la notion d’equilibre de Nash s’interesse a la stabilite d’un ensemble de strategies par rapport a des deviations possibles a partir de cet ensemble, mais elle ne dit rien sur le raisonnement qui permettrait d’aboutir a ce que les joueurs puissent s’entendre sur un equilibre en particulier surtout dans le cas ou les joueurs n’ont aucun moyen de communication comme ici. Le mari a evidemment plus interet a aller a la boxe avec sa femme plutot que d’aller a l’opera avec sa femme. Mais cette derniere solution est preferable a celle qui consiste a aller a la boxe sans sa compagne.

Il se peut qu’en voyant cela, il se decide a aller a l’opera (en se disant que sa femme ira egalement), plutot que d’aller a la boxe, et risquer de passer la soiree sans elle. Mais sa femme peut faire le raisonnement inverse et decider d’aller a la boxe, ce qui conduirait a la pire solution qui est (Opera pour l’homme et Boxe pour la femme). Maintenant, l’homme peut aussi se dire que la femme fera le raisonnement precedent (elle renonce a aller a l’opera pour aller a la boxe) et qu’il decide quand meme d’aller a la boxe, esperant la presence de sa femme.

A nouveau, la femme pourrait avoir fait un raisonnement plus complexe et decider d’aller a l’opera. Le probleme evoque ici est le probleme de la rationalite a l’ordre N : il pense que je pense que je pense …. Dans ce cas, il n’y aura pas de solution. Par contre, si les deux joueurs s’entendent sur un equilibre de Nash, ils joueront cette issue parce qu’ils n’ont pas interet a tricher, puisque tout changement unilateral de strategie, serait moins bon pour celui qui le ferait. Il est a noter que les joueurs s’entendront sur l’equilibre de Nash qui leur procurera a tous deux les meilleurs gains.

Dans le cas de la bataille des sexes, il n’en existe pas un qui est meilleur puisque les gains sont (4,2) et (2,4). On a soit l’homme desavantage et la femme avantagee, ou le contraire. Par contre, s’il n’existait qu’un equilibre de Nash, les joueurs joueraient d’euxmemes cette issue sans qu’il n’y ait besoin d’entente prealable. b- Cas d’absence de l’equilibre Il existe de nombreux cas ou il n’y a pas d’equilibre de jeu, c’est-a-dire ou au moins un des joueurs regrettera son choix : prenons par exemple le cas du tir de penalty au football.

Ce jeu peut etre modelise comme ceci : Le GARDIEN se jette a Le TIREUR tire a GAUCHE GAUCHE +1 – 1 DROITE -1 +1 DROITE -1 +1 +1 -1 Pour un tireur : +1 point > but marque –1 point > un but manque (le gardien est parti du bon cote) Pour un gardien +1 point > un arret -1 point > parti du mauvais cote donc but. Quoi que fassent les 2 joueurs, l’un des deux joueurs regrettera le choix de direction (gauche ou droite) qu’il a pris. Si le but est marque, c’est le gardien de but qui regrettera son choix et si le but n’est pas marque, c’est le tireur qui regrettera son choix.

Il ne peut donc pas y avoir d’equilibre de Nash. Donc, dans ce cas, les joueurs ne joueront pas tout le temps la meme strategie (ex : toujours a gauche), par ce que si l’autre s’en apercoit, il en profitera. La solution est une strategie mixte, c’est-a-dire tiree au sort pour savoir le cote ou le gardien doit se jeter et ou le tireur doit tirer. Dans les jeux plus complexes, on utilise la notion d’esperance mathematique, et des calculs de probabilites plus complexes sont necessaires.

On le voit, les equilibres de Nash dans ce genre de jeu, n’apportent rien de nouveau : on savait deja que le gardien ne plongeait pas toujours du meme cote et que le tireur alternait aleatoirement tir a droite et a gauche! Mais ceci montre que cette theorie est compatible meme lorsqu’il n’y a pas d’equilibre de Nash. 2- Dilemme de prisonnier Ce jeu date des annees cinquante, ou il a ete enonce pour la premiere fois par Albert Tucker dans une conference au departement de psychologie a l’Universite de Stanford. Depuis, plusieurs versions modifiees sont apparues selon les auteurs.

Nous allons cependant donner la version la plus classique. Deux voleurs appeles Raoul et Gaston sont mis en examen dans une affaire de hold-up. Cependant, il n’existe pas de preuves pour les emprisonner. Separement, on leur propose alors le marche suivant : ? Si Gaston denonce Raoul et que Raoul se tait, Gaston sera libre et Raoul ecopera de 5 ans. ? Si Raoul denonce Gaston et que Gaston se tait, Raoul sera libre et Gaston ecopera de 5 ans. ? Si les 2 se taisent (Cooperation), ils n’auront chacun qu’1 an de prison ? Si les 2 se denoncent mutuellement (defection mutuelle), ils auront chacun 3 ans de prison.

Il y a bien un dilemme : quelle que soit l’attitude de son complice, chacun a interet a denoncer. La rationalite individuelle (qui donne comme solution la defection) conduit a 2 defections (donc 3 ans chacun), et s’ecarte de la solution de cooperation qui ne leur donnerait qu’1 an chacun (ce que chacun prefererait). Les deux complices auront 3 ans de prison, alors que s’ils s’etaient tus, ils n’auraient eu qu’1 an. ? La formalisation du jeu du prisonnier Formellement, le dilemme du prisonnier est un jeu a information complete mais il n’est pas cependant pas a information parfaite, puisque les joueurs jouent simultanement.

En pratique, on utilise les formes normales pour expliquer les gains de ce jeu. Les gains seront differents du nombre d’annees de prison et ces gains augmenteront si le nombre d’annee de prison diminue. ? ? ? ? Gain de 0 point si on ecope de 5 ans (peine maximale) Gain de 1 point si on ecope de 3 ans (trahison mutuelle) Gain de 3 points si on ecope de 1 an (cooperation mutuelle). Gain de 5 points si on est relache. Gaston Raoul Coopere Coopere R=3 R=3 Trahit S=0 T= 5 Trahit S=0 T=5 P=1 P=1

T=tentation de l’egoiste R= recompense pour cooperation mutuelle P=Punition de l’egoiste S=Salaire de la dupe Grace a la solution des equilibres de Nash, on s’apercoit qu’il n’existe qu’un seul equilibre qui est [defection, defection] (la trahison mutuelle) : en effet, la definition de l’equilibre de Nash est la solution pour « laquelle aucun joueur ne regrettera a posteriori son choix »). Dans ce cas precis, aucun ne regrettera apres avoir decouvert le jeu de l’adversaire son choix : que Raoul denonce ou se tait, Gaston ne regrettera pas son choix de denonciation.

L’equilibre de Nash est donc une formalisation et une confirmation de l’attitude que doivent avoir Gaston et Raoul s’ils agissent de maniere rationnelle, ce qui n’est pas toujours le cas… On voit que la solution des equilibres de Nash fournit une solution qui est sous optimale puisqu’il vaudrait mieux avoir pour les deux prisonniers l’issue *cooperation, cooperation+ que *defection, defection+. Ainsi, [cooperation, cooperation] est une solution optimale et cette issue ne peut se produire que si les deux joueurs ont une action coordonnee et simultanee.

L’ideal serait d’inciter la cooperation, mais il n’y a pas de moyen suffisamment fort pour y arriver (sans changer l’attribution des points) ! Chaque prisonnier a en fait trop peur que l’autre ne tienne pas ses promesses de jeu et l’equilibre optimal serait quand meme dur a atteindre, meme en cas de concertation entre les deux prisonniers. On suppose comme dans presque toutes les applications de la theorie des jeux que les joueurs jouent de maniere rationnelle. Or dans beaucoup de cas, on remarque que certaines personnes ne trahissent pas au jeu du dilemme du prisonnier, bien qu’ils reconnaissent qu’il est logique et rationnel d’avouer.

Cependant, jusqu’a tres recemment on pensait que ces attitudes etaient dues uniquement a l’integration d’autres facteurs qui modifient le jeu tels que: ? Le code d’honneur, la generosite, respect envers le parrain (dans ce cas, il vaudra mieux que l’on se sacrifie pour que le parrain ne soit pas condamne, mais dans ce cas, l’utilite du parrain et du prisonnier est maximale lorsque le parrain trahit et que le prisonnier coopere, ce qui constitue un equilibre de Nash modifie. Ce n’est donc pas la non plus un dilemme du prisonnier, puisqu’on n’a pas la condition T>R>P>S. ? Le fait qu’il est bien de cooperer (socialement correct).

Dans ce cas egalement, les utilites s’en trouvent modifiee et cela n’est plus un dilemme des prisonniers. A propos de la moralite, on dit souvent de la theorie des jeux qu’elle ne tient pas compte de considerations morales : parfois les individus ont interet a tricher, mais ne le font pas par obligation morale. Mais les experiences du chercheur Tversky ont change cette maniere de penser : parfois meme sans changer les regles et en toute connaissance de cause, certaines personnes ont des attitudes irrationnelles. En moyenne, dans un dilemme du prisonnier a un coup, 40 % cooperent.

Or ce pourcentage evolue selon la connaissance de l’autre joueur (c’est-a-dire la reputation de celui ci) : ? si les sujets savent, avant de jouer, que leur partenaire a fait defection lors d’un precedent jeu avec une autre personne, 97 % decident de faire defection: (donc 3 % de naifs! ) ? s’ils savent que l’autre coopere, ils sont 84 pour cent a faire defection, donc 16 % a cooperer ? s’ils ne savent rien, ils sont seulement 60 % a faire defection, donc 40 % a cooperer. On a donc le schema suivant : on fait defection si l’autre a fait defection ; on fait defection si l’autre coopere ; mais on coopere si l’on ignore ce que fait l’autre.

Or l’autre n’a que 2 possibilites : cooperation ou defection : cela rompt le principe de la chose certaine : l’attitude logique serait donc de faire defection meme dans l’ignorance de la reputation du joueur ! Selon Tversky, l’incertitude sur la strategie de l’autre favorise une pensee qu’il nomme quasi magique ou on ne considere plus la causalite : si on connait la strategie de l’autre, on a une attitude rationnelle et egoiste (defection), sinon le sujet devient sensible a la rationalite collective (cooperation).

Tout se passe pour lui, comme si, en cooperant, il incitait l’autre a cooperer. En realite, il ne croit pas qu’il a un tel pouvoir causal – c’est pourquoi Tversky evoque une quasi magie. Nous avons etudie le dilemme du prisonnier : les caracteristiques sont : T=tentation de l’egoiste ; R= recompense pour cooperation mutuelle P=Punition de l’egoiste ; S=Salaire de la dupe. La condition pour que ce soit un dilemme du prisonnier est T>R>P>S C’est un jeu qui ne se prete pas a la cooperation et qui ne possede que l’equilibre *trahir, trahir+.

Pourtant lorsqu’on le repete, on arrive a promouvoir la cooperation a partir du moment ou il n’y a pas trop d’incertitude sur l’avenir. IV- Applications Cas d’un oligopole Lorsque dans le cas d’un duopole ou d’un oligopole, il y a fixation de quotas afind’obtenir un prix de vente plus eleve, chacun est tente de produire plus que ses quotas tout en beneficiant du prix avec quotas. Cependant, comme nous l’avons vu, si les entreprises sont amenees a faire de nombreuses fixations de quotas, la cooperation va eventuellement pouvoir s’installer et sera d’autant lus grande que les joueurs respecteront les strategies enoncees auparavant (gentil, indulgent, reactif, ne pas vouloir etre trop malin). La remarque que nous pouvons faire a propos de ces modelisations par le dilemme du prisonnier, est qu’elle s’applique tres bien lorsque les secteurs concernes ne regroupent que peu d’entreprises (oligopoles), par exemple dans le secteur des telecommunications, de l’armement, de l’aeronautique. Mais des lors qu’ls’agit par exemple de vente de materiel informatique, ou il y a des milliers de revendeurs, il n’ y a plus de concordances dans les strategies.

Il n’est plus possible de maintenir des quotas ou des prix plancher puisqu’il y aura toujours un malin qui en profitera pour baisser casseraient eux aussi les prix. Trop d’acteurs economiques ont tendance a faire diminuer la cooperation. Conclusion La theorie des jeux est l’analyse de toutes les combinaisons de decisions possibles que peuvent prendre tous les participants impliques dans la resolution d’une situation strategique. La theorie des jeux est une branche des sciences mathematiques qui modelise de telles situations dans le but de determiner les strategies que devraient adopter les decideurs pour mieux atteindre leurs objectifs.

Du a la complexite des interactions entre les joueurs, les analyses decisionnelles plus traditionnelles sont insuffisantes pour adresser de tels problemes. La theorie des jeux permet justement la prise de decisions optimales lorsque l’on fait face a des adversaires dynamiques. La theorie des jeux explique comment toute interaction strategique peut se formuler sous la forme d’un jeu; ses experimentations revelent comment les gens ont tendance a jouer, et si il est opportun de jouer rationnellement. La theorie de jeux comporte 3 etapes egalement importantes : / Identifier le jeu 2/ Decider d’y jouer ou de le casser 3/ Jouer en assumant les risques. Nous avons vu grace a ce travail quelques elements de la theorie des jeux, qui permettent de bien aborder l’etude du jeu du dilemme des prisonniers, mais egalement d’autres themes de la theorie des jeux. D’autres part, nous pouvons retenir a propos de la 2eme partie que contrairement a ce que beaucoup de gens pensent, il ne faut pas forcement essayer, dans ce type de jeu, d’etre malin, rancunier ou meme mechant, mais qu’il fallait jouer de maniere simple, indulgente, gentille et reactive.

Bibliographie *Introduction a la theorie des jeux : – Murat Yildizoylu- Dunod paris 2003. *Introduction a la micro economie : -Halk Varian- Traduction de la 6 edition americaine Edition : Boeck universite 2003. *Analyse micro economique : -Khadija Azizi et Abdelmalek Yarhouri- edition 2006. *Micro economie : -Paul A. Samuelson- Nouveaux horizons, 14e edition.