Sujet 2 1

Sujet 2 1

Sujet 2 iC/6 02iC/3 On considère, les nombres complexes z A C] 4e et, D2i. Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal. Les parties l, Il et Ill sont indépendantes Partie : Q. C. M. Pour chacune des qu Dest exacte. Indiquer sur la copie nu. de la question et la le On ne demande auc panses A, B, C ou or 2 réponse choisie. NOTATION : chaque r ponse juste rapporte 0,5 point ; une réponse fausse enlève 0,25 pont. Une absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Si le total des points est égatif, il est ramené à O. . Le nombre complexe ZI Cl C] z B est : Réponse A : un nombre réel positif Réponse B : un nombre réel négatif Réponse C : un nombre imaginaire pur Réponse D : l’affixe d’un point du plan complexe pris hors des axes 4 4. Le nombre complexe zC peut se mettre sous la forme : Réponse A : 2 2e in / 4 Réponse B : 2 2e3iD / 4 Réponse C : 2 2e5iC / 4 Réponse D : / 4 Partie Il On considère les points A, B et C d’affixes respectives

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z A , z B etzC . 1. Soit M un point du plan d’affixe z. a.

Interpréter géométriquement z z A I b. Quel est l’ensemble des points M du plan dont l’affixe z vérifie l’égalité : zDzA = I z CZB . c. Vérifier que le point C appartient à l’ensemble D 2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C. 3. Déduire des questions 1. et 2. la nature du triangle ABC. Partie Il Soit les nombres complexes : ZI 02 6 i ; z2 1. Écrire Z sous forme algébrique . 2. Donner les modules et arguments de zl et Z forme exponentielle de zl , 72 et Z. CIOCI 3. En déduire cos O O et sin Donner la