suite numérique

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Suites numériques Généralités 1. Définition Une suite numérique est la donnée d’une suite de nombres qui peuvent être logiquement déterminés ou non. On note (un) ou la suite de nombres. Par abus de langage on s’autorise aussi à la noter u, ce qui n’est pas une notation générale. Exemples : • (un) 1 7} est une suite (finie) de (8) nombres sans raison apparente, on n’est pas capable de décider de la valeur du terme qui viendrait après le dernier donné. n peut penser que le terme suivant sera « logiquement » nombres premiers (q ne Le suivant sera 23. 2. Modes de générati t page but de la suite des par 1 et eux même). a. Générer une suite en fonction de la variable n On donne une relation, une formule, un = f(n) permettant de calculer chacun des termes. • Pour tout entier naturel . Le premier terme sera , le second , le 3e , le 1 Se • Pour tout entier naturel n non nul, Le premier terme sera , le second , le 10e terme sera . b.

Générer une suite par récurrence On donne le premier terme ainsi qu’une relation permettant de passer d’un terme à

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son to next page suivant. Exemples • Pour tout entier naturel n, on pose uO = 2 et . Le premier terme est donné, . Le 2e terme sera , le Be . Il n’est pas possible de calculer le 15e terme par exemple sans avoir calculé tous les termes précédents. • Pour tout entier naturel n, on pose uO = —1 et . Le premier terme est donné, c’est LIO = -1. Le 2e sera , le 3e .

La suite est constante. Dans ce cas il est facile de calculer n’importe quel terme. 3. Sens de variation d’une suite • Une suite (un) est croissante si pour tout entier n ona (qui est équivalent à ). • Une suite (un) est décroissante si pour tout entier n on a (qui est équivalent ? ?? Une suite (un) est constante si pour tout entier n on a (qui est Comme pour les fonctions, on dira que la suite est monotone si elle est soit croissante, soit décroissante, soit constante. ?? La suite des nombres premiers (un) 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23… est croissante. • La suite définie pour tout entier n par uO = et est constante (voir ci-dessus). • Sens de variation de la suite définie pour tout entier naturel n non nul par on calcule car le numérateur est négatif, et comme n est positif n(n+l) l’est auss•, Donc , la suite est décroissante. 2