statistique

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université mouloud MAMMERI de Tizi-Ouzou Faculté des sciences économiques, commerciales et de gestion Département des sciences économiques Première année LMD Module de Statistique descriptive Semestres I et Il Plan et contenu du cours Plan du cours Introduction général OF Chapitre : L’appréhe io:. g Chapitre Il : La prése Chapitre III : Les para istiques trale Chapitre IV : Les paramètres de dispersion Chapitre V : Les paramètres de forme Chapitre VI : Les paramètres de concentration Chapitre VII : Les indices Chapitre VIII : Corrélation, Régression et Ajustement Chapitre IX : Les séries chronologiques Chapitre X : Introduction aux probabilités Conclusion générale ntroduction générale Dans la vie moderne, l’information statistique est très vaste et variée.

Aucun domaine n’échappe à l’usage des statistiques, plus particulièrement dans le notations usuelles, le cours fournit une base préparatoire solide pour aborder les problématiques plus complexes de la statistique mathématique et de la modélisation enseignées en Licence 2 et Licence 3 ; – apprendre à l’étudiant à mettre en application les techniques de la statistique descriptive de manière appropriée dans les domaines économique et ommercial ; – pouvoir évaluer le plus correctement possible l’information véhiculée régulièrement par les médias, les revues, les ouvrages et autres

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publications ; – enfin, accroitre l’aptitude de l’étudiant, notamment dans sa future vie professionnelle, ? prendre les meilleures décisions dans un large éventail de décisions. Ce cours ne nécessite aucune connaissance préalable en statistique, ni des connaissances en mathématiques supérieures à celles requises en classe de seconde. Les notions et méthodes y sont exposées de manière succincte et seront développées en cours agistral et en T.

D. L’étudiant a la possibilité, mais aussi le devoir, de compléter ses connaissances par des lectures supplémentaires, à partir, notamment, de la bibliographie fournie et des informations complémentaires apportées lors des séances de cours et TD. 2 Chapitre I ‘appréhension statistique 3 ntroduction au chapitre 20F 14 données, statistiques et de Statistique Toutes les statistiques véhiculées et diffusées par les médias et les différentes publications sont le produit du traitement des données (celles-ci pouvant être d’ordre numérique, alphabétique t/ou alphanumérique) par les méthodes et les techniques de la Statistique. 1. – Les Données Ce sont les faits, les lettres ou les chiffres, porteurs d’informations cachées, collectés en vue d’un traitement statistique pour en extraire ou révéler ces informations. On les appelle aussi les données ou les informations brutes. Ce sont, en fait, les premiers éléments de l’enquête ou du recensement. 1. 2- Les statistiques Ce sont les chiffres, lettres et autre, contenus dans les journaux, rapports, revues, mémoires, livres et autre publication, destinés à un large éventail de lecteurs, pécialistes ou non en la matière. Ce sont, par conséquent, des données traitées, résumées et présentées sous une forme facilement compréhensible par le lecteur. 1. – La Statistique C’est à la fois l’art, la discipline ou l’ensemble des techniques et méthodes permettant de collecter, ordonner, résumer, présenter et interpréter les données, afin d’en révéler le message informationnel caché. La Statistique est l’élément privilégié de l’analyse économique. Une étude de statistique descriptive se déroule globalement en cinq étapes obligatoires, à savoir ; a- La collecte des données Soit de manière exhaustive ar un recensement, effectué généralement par des inst 3 4 lui-même. 4 b- Le dépouillement et l’ordonnancement des données Cette étape consiste à trier et à ordonner, de manière logique et compréhensible, les données collectées. Le plus souvent, on adopte l’ordre alphabétique pour les données alphabétiques, et l’ordre de croissance pour les données numenques. – Le classement des données C’est la première synthèse des données. Soit sous forme individualisée où à chaque donnée on affecte le nombre de fois qu’elle est observée (xi ni). , soit sous forme d’intervalles ou lasses ( [a ; b[) afin d’en réduire le volume. d- La présentation des données C’est la deuxième synthèse des données. Celles-ci sont résumées sous forme de tableaux et/ou de graphiques qui les rendent facilement et rapidement lisibles par le lecteur. e- Le calcul de paramètres et l’interprétation des résultats Dans cette étape le calcul de paramètres synthétiques et pertinents devient possible. L’interprétation de ces derniers offre au chercheur une panoplie de renseignements.

Section 2 : Notions de population, caractère et de modalités Le soubassement pratique ou le principe d’une étude de tatistique descriptive consiste en l’observation d’un ensemb , d’individus ou d’unités 4 14 ou ensemble statistique. Par exemple; l’ensemble des étudiants de première année, l’ensemble des logements dans une ville, l’ensemble des voitures dans un parking, etc. Les éléments qui constituent la population sont appelés unités statistique, éléments ou individus. Ils peuvent être des êtres humains, des objets ou des événements, c’est-à-dire physiques ou immatériels. Ces individus sont de même nature et forment un ensemble homogène.

La population statistique doit être définie de manière précise car ela conditionne fortement l’étude statistique et ses résultats. 5 Le nombre d’individus composant une population statistique s’appelle taille de la population ou effectif total, désigné par « N’ . Remarque : en pratique, la taille des populations à étudier est tellement important qu’on a souvent recours à des sous-ensembles de populations qu’on appelle échantillon. 2. 2- Caractère C’est l’aspect, la propriété, l’attribut ou le trait particulier que l’on désir étudier. Il est observable sur tous les individus de la population et est susceptible de varier, ce qui lui confère ?galement le nom de variable statistique (Cf, 5 2. 3. 1. 2 ci-dessous).

Par exemple ; l’âge des étudiants de première année, la couleur des voitures dans un parking, le nombre de pièces par logement dans une ville, etc. Sur une population statistique donnée, on peut étudier ou observer un ou plusieurs 4 sur chaque individu on ne retrouve qu’une et une seule modalité (un individu ne peut pas avoir en même temps 18 ans et 20 ans à la fois). ly a autant de modalités que d’individus dans la population. Cependant, le nombre de modalités différentes (« k ») est toujours inférieur ou égale au nombre ‘individus : kg N. Remarque : xi signifie la modalité numéro « i » i » est appelé  » indice i’, il désigne le numéro de la ligne), les modalités étant ordonnées par ordre croissant.

Ainsi : xl signifie la modalité numéro 1 ou la modalité la plus petite, elle est portée à la première ligne du tableau statistique. x2 désigne la modalité numéro 2, celle portée à la deuxième ligne du tableau. xk désigne la modalité numéro « k » ou la plus grande modalité, elle est portée à la dernière ligne du tableau. xi désigne une quelconque modalité, (la numéro i), parmi toutes les modalités ossibles du caractère portées sur le tableau statistique. Elle est portée à la ligne kème ligne. 6 4 reflètent pas un ordre de grandeur ou de hiérarchie, on dit qu’il s’agit d’un caractère qualitatif nominal (nom). par exemple ; la couleur, l’origine géographique, nature des missions, etc.

Par contre, lorsque les modalités du caractère qualitatif reflètent un ordre de grandeur et peuvent être hiérarchisées, on dit qu’il s’agit d’un caractère qualitatif ordinal (ordre), c’est le cas des codes numériques, des adjectifs, des catégories,…. Par exemple, les dates de naissance, les numéros ‘assurance, les numéros des salles, les catégories socioprofessionnelles, le stade d’avancement d’une maladie, la mention au bac, etc. En pratique, les modalités d’un caractère qualitatif forment les différentes rubriques d’une nomenclature établie de telle sorte que chaque individu figure dans une et une seule rubrique (une et une seule modalité). 2. 4. 2- Le caractère quantitatif On dit qu’un caractère est quantitatif lorsque ses modalités sont quantifiables ou mesurables, c’est-à-dire, reflètent une mesure ou une quantification.

Ses modalités sont, par conséquent, toujours raduites par des données numériques (chiffres) sur lesquelles les opérations arithmétiques sont possibles et débouchent sur des résultats rationnels. C’est avec ce type de caractère que la notion de variable statistique prend tout son sens mathématique, et ses modalités sont les valeurs possibles de la variable. Ainsi, l’âge, la taille, le poids, la durée, le nombre d’enfants par ménage, le nombre d’étudiants par salle,… ; sont des caractères quantitatifs. Les caractères quantitatifs ou les variables statistiques sont de deux natures . 2. 4. 2. 1- La variable statisti variable statistique discrète

Lorsque les modalités d’une variable statistique reflètent un dénombrement ou un comptage, c’est-à-dire désignent le nombre de quelque chose, on dit qu’il s’agit d’une variable statistique discrète ou discontinue. Ses modalités sont exprimées alors par des nombres entiers ou isolés appartenant à l’ensemble des nombres naturels (N), reflétant des réalités indivisibles. Exemple ; le nombre d’enfants par ménage, le nombre d’étudiants par salle nombre de pièces par logement, le nombre de SMS reçus au cours d’une période donnée, etc. Dans ce cas, les modalités 0,3 enfants ; 2,5 SMS ; 3,6 pièces, comme exemples, ne sont pas dmises, elles n’ont pas de sens.

Ce sont des valeurs qui n’appartiennent pas à l’ensemble des nombres naturels. NB/- On remarque alors dans ce cas que le nom du caractère étudié commence toujours par les mots « Le nombre de… 7 Remarque : en pratique, il peut arriver le nombre de modalités soit trop important. Les données sont alors présentées ou résumées sous forme de classes et sont alors traitées comme des variables statistiques continues. Mais les résultats obtenus ? partir des traitements gardent la même nature que la variable étudiée. Ex ; si la moyenne calculée est de ,5 étudiants, on lira 1 à 2 étudiants ou entre 1 et 2 étudiants, car 0,5 étudiant n’a pas de sens ! 2. 4. 2. – La variable statistique continue Une variable statistique est dite continue lorsqu’elle prend ses valeurs dans l’ensemble d B4 Ainsi, à l’exception du dénombrement, toutes les opérations qui consistent en la mesure, à savoir ; la pesée, le métrage, le chronométrage, le calcul, représentent des caractères quantitatifs continus. Même si dans ce cas les modalités sont exprimées sous forme de nombres entiers, on peut toutefois pousser les mesures à un nombre infini de décimales. Ainsi, un oids de 1 0Kg représente en réalité un poids entre 9,999… 9 Kg et 10,000…. 01 Kg. De même, une taille de 170 cm représente en réalité une taille entre 169,9999….. 9 et 170,000…. 01 cm, etc. ce sont donc en réalité, des valeurs qu n’appartiennent pas à l’ensemble des nombres naturels (N), elles sont donc par nature continues.

Section 3 : Notions d’effectif, fréquence et de distribution des fréquences Cette section a pour objet de définir, respectivement, les notions d’effectif absolu ou fréquence absolue, fréquence relative ou effectif relatif et de distribution de fréquences. 3. 1- Effectif absolu On appelle effectif absolu, ou fréquence absolue, noté « ni », le nombre de fois qu’une modalité est observée. Ou bien encore, le nombre d’individus de la population présentant la même modalité (xi). On écrit : ( xi D nl désigne le nombre d’individus présentant la modalité xl Û n2 désigne le nombre d’individus résentant la modalité x2. La somme ou le total des us nous donne l’effectif rapport à l’effectif total « N ».

C’est donc la proportion ou le pourcentage d’individus présentant la même modalité « xi On écrit alors fi = ni/ N La somme des fréquences relatives est égale à 1 ou 100 % : Ti = f1+f2+…. +fK= 1 oU 100% Avec : O s fis 1 3. 3- Effectif cumulé – fréquence cumulée Il désigne l’effectif ou la fréquence d’une modalité quantitative, augmenté des effectifs ou fréquences des modalités précédentes. Les modalités quantitatives étant toujours ordonnées par ordre croissant dans le tableau statistique. Les effectifs ou fréquences cumulés se déterminent à partir du tableau statistique par sommation ou cumul par ligne des effectifs respectifs des modalités ordonnées.

On peut avoir des effectifs ou fréquences cumulés croissants, notés « Ni » ou « Fi », c’est-à-dire le umul croît du premier effectif ou fréquence (porté à la première ligne du tableau) vers le dernier effectif ou fréquence jusqu’à avoir la somme totale des effectifs (portée à la dernière ligne du tableau). Autrement dit, le cumul croît du haut vers le bas du tableau (de nl jusqu’à N). On écrit alors : Ni Ni-l + ni ou Fi Fi-l +fi Ni-l et Fi-l étant respectivement l’effectif cumulé et la fréquence cumulée de la modalité ou de la ligne avant la modalité ou la ligne « i On peut également avoir des effectifs ou fréquences cumulés décroissants, notés « Ni » 0 4