rapport systeme fonction

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Table des matières l. Introduction 2 Présentation2 3. Cahier des charges 2 l. Programmation sous MathIab3 Filtrage passe-bas3 . Etude théorique 3 Simulation 3 B. Filtrage passe-haut 5 p g A. 2. . Etude théorique 5 Simulation 5 C. Filtrage passe-ban . Etude théorique 6 Simulation 6 Réponse impulsio a) Observation des si . Introduction A. Présentation nique 7 spectre 7 Au cours de ce projet, nous devions réaliser un banc de filtre pour le traitement de sources sonores sur un calculateur numérique.

Pour cela, nous étions guidés sur deux séances de TP, pour nous permettre de le réaliser, car nous connaissances étaient nsuffisantes pour que nous puissions le réaliser seul. Lors de la première séance, nous avions pour but de réaliser trois filtres : un passe-bas, un passe-haut et un passe-bande. Lors de la deuxième séance nous avions a étudier et établir un lien entre la réponse Impulsionnelle et la réponse fréquentielle des filtre obtenu lors de la première séance.

B. Cahier des charges sous Mathlab A. Filtrage passe-bas 1. Etude théorique Pour programmer le filtre passe-bas de premier et de second ordre, nous avons utilisé le schéma mécanique d’un filtre. Ainsi nous avons pu déterminer quel était le signal de sortie

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pour les asse-bas. pour le passe-bas du second ordre, on a deux filtres qui s’enchaine on a donc le signal d’entrée qui est le premier signal de sortie. On remplace donc dans la formule e (t) par s (t).

Passe-bas de premier ordre s(t) e(t) — ks'(t) s'(t) = s(t) – s(t-l) s(t) = e(t) – k(s(t) – s(t-l)) s(t) = e(t) — ks(t) + ks(t-l) s(t) + ks(t) = e(t) + ks(t-l) Passe-bas de second ordre ss(t) = s(t) – kss'(t) ss'(t) = ss(t) – ss(t-l) ss(t) = s(t) – k(ss(t) – ss(t-l)) ss(t) = s(t) – kss(t) + kss(t-l) ss(t) + kss(t) = s(t) + kss(t-l ) ss(t) 2. Simulation Grâce à ces formules, nous avons pu lancer le programme grâce ?

Mathlab et nous obtenons les résultats suivants . Pour toutes les simulations nous nous référeront à ce graphique. Nous avons une forte variation qui se traduit par une haute fréquence vers 20 secondes abscisses). Le reste sont des basses fréquences. 2 que les deux filtres laissent passer les basses fréquences et filtrent les hautes fréquences. Cependant il y’a bien une différence entre les deux filtres.

En effet le premier suit plus le signal d’entrée et c’est donc le filtre du second ordre qui filtre mieux car il suit beaucoup moins le signal d’entrée et filtre donc mieux le signal. Il laisse en effet mieux passer les signaux de asse fréquence, tout en atténuant les hautes fréquences. On en déduit donc que le filtre du second ordre est plus efficace. B. Filtrage passe-haut En utilisant le même schéma que pour le filtre passe-bas, nous avons pu déterminer la formule de ce filtre.

Passe-haut du premier ordre z(t) = ke'(t) – kZ(t) z(t) = ke(t) – ke(t-l) – kz(t) + kz(t-l) z(t) + kz(t) = ke(t) ke(t-l) + kz(t-l) z(t)(l +k) ke(t) – ke(t-l) + kz(t-l) Z(t) = – e(t-l + (k/(l Passe-haut du second ordre zz(t) = kï(t) kzï(t) zz(t) kz(t) — kz(t-l) — kzz(t) + kzz(t-l) zz(t) + kzz(t) = kz(t) – kz(t-l) 4 kzz(t-l) zz(t)(l+k) = kz(t) – kz(t-l) + kzz(t-l ) z(t) = (k/(l +k))*(z(t) – z(t-l )) + (k/(l ) Dans ce cas aussi, nous avons pu simuler grâce à Mathlab et nous avons obtenu ces résultats • Comme précédemment, le filtre du premier ordre est en bleu foncé et le filtre du second ordre est le bleu clair.

Dans ce cas la les deux filtres suivent bien le signal d’entrée au début car ils doivent laisser asse 3 Dans ce cas la les deux filtres suivent bien le signal d’entrée au début car ils doivent laisser passer les signaux de haute fréquence. On voit cependant bien que le filtre du second ordre filtre beaucoup mieux les signaux de basse fréquence. En effet après la variation soudaine du signal d’entrée qui sont des signaux de hautes fréquences, le filtre du premier ordre a beaucoup plus de mal à atténuer le signal On peut donc dire que le filtre du second ordre est plus efficace. C.

Filtrage passe-bande Pour déterminer le signal de sortie du filtre passe-bande, nous avons utilisé un autre schéma mécanique qui nous a permis de trouver la formule Filtre passe-bande Y(t) = klë(t) – kif(t) – kl y(t) = – e(t-l)) — kl (y(t) — y(t-l)) — kl — 2y(t-1) y(t-2)) y(t) + kly(t) + kl k2y(t) – e(t-l)) + kly(t-l) – + Y(t-2)) Mt) = (kl/(l + kl + kik2) * – – 2k2Y(t-1)- 2y(t-2) y(t) (kl/(l + kl + kik2) * (e(t) – + – 2k2) – k2y(t-2) Grâce à cette formule, nous avons obtenu ce résultat après simulation : Sur ce graphique, nous pouvons voir que le passe bande filtre bien le signal de haute fréquence et celui de basse fréquence.

Cependant le signal ne s’atténue pas aussi bien que ce qu’il devrait faire en théorie car le temps est trop court. Il faudrait un temps infini pour qu’il y ait une bonne atténuation. 4 court. Il faudrait un temps infini pour qu’il y ait une bonne atténuation. Ill. Réponse impulsionnelle et réponse harmonique a) Observation des signaux et calculs de leurs spectre our l’observation de l’échantillonnage et le fenêtrage temporel du signal nous allons programmer matlab de façons a observer notre signal d’une façons graphique . Voici le programme de matlab qui va nous permetre d’observé la courbe de signal ‘ clc; clf; N=44000; %Nombre d’échantillons frequence=44100; %Fréquence réelle en Hertz f=frequence/. Normalisations de la fréquence – Initialisation de tableaux à N zéro — temp=zeros(l ,N); ,N); ,N); L’échelle des temps et des fréquences-— – for t=1:N )/N; freq(t)=(t-l end Programmation de l’entrée % 10) ENTREE SINUSOIDALE for :N e(t)=(sin(2*pi*f*t)); end % 20) ENTREE IMPULSIONNELLE 30) ENTREE INDICIELLE for end; % 40) ENTREE BRUIT BLANC S 9 ul du Spectre– xlabeI(‘Temps: : sec’); ylabel (‘Amplitide’); grid; -Tracé de Spectres— subplot(4,1 ,2); semilogx(freq,Se,’r’); title(‘SPECTRE’); xlabeI(Fréquence: : Hz’); ylabel(‘Se’); grid; 20000]); La courbe sinusoidale obtenu étant un signal brut possède beaucoup d’interférence du au transport de ce signal, le signal est donc perturber nous allons donc observer ce signal et déduire ensuite quelle filtre nous allons avoir besoin pour retrouver le signal d’origine un signal audible pour l’homme. Si ron veut utiliser un échantillon dun signal, il faut bien regardé ue l’échantillon contienne la majeure partie de l’information du signal analogique d’origine. Il est souvent commode de considérer celui-ci comme une somme d’équations sinusoïdales ( analyse spectrale).

Et il est intuitivement évident qu’une perte d’information se produit si le pas d’échantillonnage est trop grand par comparaison avec les périodes en cause, la fréquence d’échantillonnage étant trop faible par rapport aux fréquences considérées. Nous allons ensuite étudier la fréquence du signal réellement entendu pour cela nous étudions la fréquence basse et haute du ignal afin de savoir la fréquence du signal réellement entendu. Ainsi la fréquence du signal est en parti des ultrasons . Nous programmons ensuite un bruit dit blanc qui est une réalisation d’un processus aléatoire dans lequel la densité sp S blanc qui est une réalisation d’un processus aléatoire dans lequel la densité spectrale de puissance est la même pour toutes les fréquences ce qui nous donne a peut près ceci . Nous remarquons que Son spectre est presque une ligne droite. ) b) Synthèse des filtres et application à des signaux audio Nous avons 3 filtre different venant de la seconde parti de ce rojet 1 Iwc Kl = 1 /qwc K2=q/W0 Nous savons que et q=wO/ Lw Donc kl —1 Et Nous allons ensuite programmer les 5 filtre que nous avons étudiée avec ce programme : NZIOOO; frequence=500; frcoupure= 1000; en Hertz frcentral=2000; Hertz de tafreq=20; %Fréquence réelle en Hertz %Fréquence de coupure des IOordre %Fréq. centrale & LB du passe-bande en Normalisations et calcul des constantes de temps f0=frcentral/. ; Df=deltafreq/. ; k k2=1 kl Initialisation des tableaux temp=zeros(l ,N); ,N); ,N); ,N); z=zeros(l ,N); ss=zeros(l ,N); zz=zeros(l ,N); y=zeros(l ,N); for t=1:N )/N; freq(t)=(t-l); end 10) PROGRAMMATION D’UNE ENTREE SINUSOIDALE for end % 30, 40) ENTREE IMPU NDICIELLE, BRUIT end % 20, 30, 40) ENTREE IMPULSIONNELLE, INDICIELLE, BRUIT Se=sqrt(Fe. conj(Fe))/N; soundsc(e,N); pause; —-programmation des filtres s(t), ss(t), z(t), zz(t) et y(t)- … à programmer %Ecoute des Il Oordre figure(l); —-Tracé des Chronogrammes-— ,1); grid; ylabel (‘Entrée’); titie(‘CHRONOGRAMMES’); subplot(4,1 ,2); grid; ylabel (Passe-bas I et 11′); subplot(4,1 ,3); grid; ylabel (Passe-haut I et Il’); subplot(4,1 ,4); plot(temp,y,’g’); grid; ylabel (‘Passe-bande’); figure(2); Spectres-— ——Tracé des ,1); grid; ylabel(‘Se’); itie(‘SPECTRES); 20000]) Cette suit de filtre va nous permettre d’étudier un son et de le rendre audible et lisible. Les fitre passe haut et passe bas vont éliminer toute les valeurs au-dessus d’une certaine fréquence (audible) et au-dessous.

En programment les sorti avec ces expressions nous allons pouvoir filtre le bruit et rendre le signal fréquentielle et donc utilis 8 Nous avons ensuite appliqué les filtres passe haut et passe bas ? notre signal avec (2ppf1 t) + sin (2ppf2t) Voici le spectre d’un filtre passe bas : Et celui d’un filtre passe haut Ces 2 filtre nous permette d’enlevé les fréquences du signal qui ont inaudible pour l’homme Et ainsi nous permettre de lire le signal d’une façon lisible. Si ron remplace rentrée du bruit blanc pas un son random le spectre de la sortie est le même que celui du bruit mais plus variant (les variations sont plus accentue) les filtre de second ordre permette de filtre ce second bruit de façon beaucoup plus efficace mais le son après ces 2 filtre a perdu de son signal d’origine et est du coup moins conforme que celui de l’original. IV. Conclusion Pour conclure ce projet nous avons a matlab ainsi que calculer d 9 pris a programmer sur vons aussi appris les base