Premie Re Partie

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Première partie : Les distributions a une dimension vendredi 20 février 201 5 10:17 1-1 Concepts de base de la statistique descriptive Population = On appelle population associés à une épreuve l’ensemble des résultats possibles d’une épreuve. En statistique, le terme population concernera aussi bien : les êtres humains (étudiants d’une université), les objets inanimés (nombre d’accidents de la route pendant un weekend), des événements. (peut aussi être des objets) Individu (ou une unit e s on population. La totalit es Sni* to View pas forcément des ê ment de base de la nd à la population.

Echantillon = sous-groupe de cette population, petite partie de cette population. Noté N. Caractère un caractère est un phénomène étudié sur une population donnée (accident par exemple). On note les caractères par des lettres majuscules : X ou Y pour étudier cette populatlon, le statisticien ne tiendra que les caractères qui l’intéresseront. Il collectera les données des individus concernant uniquement ce(s) caractère(s). Modalité = On appelle modalités d’un caractère (une donnée, omme la vitesse par exemple… ) les différentes situations (numériques ou pas) que peut prendre un caractère.

On note les modalités en utilisant la même lettre que le caractère, mais en minuscule et indicée. 115

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934 personnes (ISÉE, recensement 2009) 1 Echantillon : sous ensemble de la population ex . sondage sur 1 50 personnes n = 1 50 personnes 150 individus Caractère Modalité Caractères : X = lieu de résidence x4 Paita 4 modalités : Noumea xl = Dumbéa x2 = Mont Dore 1-2 Les différents types de caractères et de variables -2-1 Les caractères qualitatifs L’observation du caractère ne peut être traduite par une mesure, ses modalités sont constatées, repérées par un mot traduisant un état.

Exemple : genre, profession, nationalité, couleur…. 1-2-2 Les caractères quantitatifs Modalités mesurables (traduite par un nombre qui mesure les valeurs) Exemple : âge, poids, tailles, . -> Variables discrètes : mesurées en nombres isolés (nombres entiers) Exemple : nombre d’enfants par ménage, nombre de salariés d’une entreprise… Variables continues : mesurées en nombre infinl Exemple : poids, taille, temps…

Définition est continue une variable qui peut prendre un si grand nombre de valeurs qu’on est obli é de les regrouper en classes. *AGF 9 rif 7 X : lieu de résidence xl = modalité = Nouméa n3 = n4 f1 = nl/n f2 – n2/n f3 – n3/n f4 = n4/n fréquence relative de xi fi = ni/n n4=11 Exemple : échantillon de 150 personnes pour lesquels on a effectué une observation relative à un caractère X (au lieu de résidence) prenant 4 modalités. 1 Regroupement : cq personnes est associé à une modalité du caractère Nouméa = Paita

Comptage : pour chaque modalité -s nombre de personnes xl = Dumbéa x2 = Mont Dore x3 = Nouméa Paita ri1 = 22 Effectifs (fréquence absolue) Fréquence relative • = 27 f1 f4 n3 = 90 / n = 22/ – 12 = / 0,18 = n n3/ n 90 / 150 pac;F3CF7 / 150 = 0,073 = 0,073 Total xi 150 fi = 1 1-4-2 Caractères quantitatifs Fréquence cumulée = réponse à la question: « combien de ménage ont plus de 2 enfants, moins de 2 enfants ?  » Effectifs cumulés : Ni Ni-l + Fréquence cumulée : Fi Fi-l A Cas discret Exemple : notes attribuées au nouveau packaging 3,4, 5,6, 7, 8,9, 10

X = Variable quantitative discrète (valeurs entières dénombrables) Exemple n02 Notre nouveau packagng Modalités xi Effectifs ni Cumulés Ni Fréquence Relatives fi Fréquences Cumulées Fi 18-19 ans 19 0,02 20-29 ans [2030[ 25 10 47 50 0,313 0,333 31 30-39 ans [30A0[ 35 43 93 0,287 0,62 40-49 ans 45 30 123 0,82 QI = (025 0,313) XIO+ 20 = 27,348 ans. A Les diagrammes en forme de boite : « box-plotsi’ moustaches) 2 quartiles = 2 extrémités de la boite Étendue de la distribution 2 extrémités 1-5 Les caractéristiques de tendance centrale A Le mode

Le mode est la valeur la plus fréquente Notation : MO (boîte ? ATTENTION : Le mode est la valeur de la modalité la plus fréquente (et non la valeur de l’effectif le plus élevé) Distribution bimodale (plurimodale): deux ou plusieurs modes/ sommets Voir exemple 4: lieu de résidence et classe d’âge. A La médiane La médiane est la valeur central partageant la distribution en deux moitiés égales. Médiane Me = observation du milieu ou 50ème (per)centile ou 2ème uartile Q2) *AGF 6 rif 7 xl correspond plusieurs observations. Exemple 6 : les âges.

A Interprétation de la moyenne comme centre de gravité Moyenne = centre de gravité – point d’équilibré – A Positions relatives du mode, de la médiane, et de la moyenne Distribution symétrique mode = médiane – — moyenne Distribution dissymétrique Médiane par rapport au mode, du côté où la distribution est étalée. Moyenne est située encore au-delà de la médlane. A La moyenne géométrique A La moyenne harmonique A La moyenne quadratique I La moyenne généralisée A Choix : mode, médiane, ou mo enne ? A Choix : mode, médiane, ou moyenne ?