physique en fac

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100% 1re et 2e années ÉMILE AMZALLAG – JOSEPH CIPRIANI – JOCELYNE BEN AIM – NORBERT PICCIOLI LA PHYSIQUE EN FAC Électrostatique et Électrocinétique Cours et exercices corrigés 2 édition ELECTROSTATIQUE et ÉLECTROCINÉTIQU 50 % COURS, 50 % ÉLECTROSTATIQUE or218 Sni* to View et ÉLECTROCINÉTIQUE Rappel de cours et exercices corrigés de Physique 50 % cours + 50 % exos Émile Amzallag Josep Cipriani Josseline Ben Aim Norbert Piccioli Maîtres de conférences à runiversité Pierre et Marie Curie (Paris 6) 2e édition Illustration de couverture : Claude Lieber 33 38 42 45 THÉORÈME DE GAUSS 56 3. Flux du champ électrique créé par une charge ponctuelle Table des matières 3. 2. Théorème de Gauss 3. 3. Loi locale et loi intégrale 3. 4. Conservation du flux le long d’un tube de champ 3. 5. Équations de Poisson et de Laplace 3*6. Conditions de passage à l’interface entre deux distributions de charges différentes 3. 7. Exemples d’application 3. 8. Récapitulation Exercices Corrigés 4 CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE 4. 1. Loi de conservation de la charge 4. 2. Corps conducteurs et cor s isolants 4. Équilibre électrostatiq électrostatiques à partir de Vénergie 5. 7. Exemples d’application 6 LE COURANT ÉLÉc RTIQUE DANS

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LES MILIEUX CONDUCTEURS 6. 1. Les charges mobiles 6. 2. Le courant électrique 6,3. Équatlon de continuité 6. 4. Conductivité électrique : loi d’Ohm locale 6*5. Résistance électrique • loi d’ohm macroscopique 6. 6. Association de résistances 6. 7. Rôle du générateur : force électromotrice 6. 8. Les lois de Kirchhoff 6. 9. Aspect énergétique : loi de Joule @ Dunod.

La photocopie non autorisée est un délit. 7 RÉSEAUX ÉLÉCTROCINÉTIQUES. REGIMES VARIABLES 7. 1. Dipôles électrocinétiques 7,2. Réponse d’un circuit à un échelon de tension 7. 3 Circuits en régime sinusoïdal VII cylindriques Vecteurs unitaires : er , ee , ez ; On définit M par sa coordonnée z et par les coordonnées polaires r, e de son projeté sur le plan x Oy. x = r cos a OM = r er + zez y = r sin a do M = dr er + r de + dzez M (r, e,z) o dr2 + (r dB)2 + dz 2 OM -r 2+72 Le produit scalaire de deux vecteurs perpendiculaires est nul. ?? pour les vecteurs unltaires ex ey , ez on a : ez = • ez=l Expression cartésienne du produit scalaire S = (X 1 ex e y + ZI ez ) • (X 2 ex +Y2 ey+Z2 ez ) YI Y2+ZIZ2 Exemple 1. Travail d’une force Si est la force et d le déplacement, on cos a Si FL d, le travail est nul. Si a = (d, F) est aigu, le travail est positif, il s’agit d’un travail moteur. Si a est obtus, le travail est négatif, il s’agit d’un travail résistant. 1. 2. 3 Produit vectoriel P -V1 A V2 par définition, p est un vecteur – perpendiculaire au plan (V1 , V2 ), – orienté de telle sorte que le trièdre V1 ,V2, P soit direct, d = XIX 2+ Exemple 2.

Moment d’une force par rapport à un point O no On écrit : MO = OM Le produit vectoriel OM A F est toujours orienté de telle sorte que le trièdre OM, F, MO soit direct. 1. 2. 4 Vecteurs polaires et vecteurs axiaux un vecteur polaire est indépendant du sens positif ou négatif de ‘axe qui constitue son support Par exemple, une force es laire (on dit aussi + dz ez dc = Vx dx + Vy dy + Vz dz Coordonnées cylindriques • V Vr er + Va eB + Vz ez dM = dr er + r de ea + dz ez dC = Vr dr Var dB + Vz dz Coordonnées sphériques • tourne dans le sens positif choisi sur (C)).

On a alors : (1-5) 1. 5 ANGLE SOLIDE Si la surface est fermée, on ne peut pas définir le contour par convention N est orienté de l’intérieur vers l’extérieur. Exemple 3. Champ à symétrie sphérique Calculer le flux du vecteur V (M) = f (r)er à travers une sphère de centre O et de rayon r. On a tout simplement • ncore V, opérateur vectoriel polaire nabla) associe ? òf òf òf une fonction scalaire f (x, y, z) un vecteur de composantes axa y az df= Comme : òf « f dx dy + dz ay on en déduit d f – grad f (1. ) relation que l’on utilise pour définir le gradient dans un système de coordonnées quelconques. Coordonnées cartésiennes . donc normal à la surface de niveau. 10 Calcul vectoriel Sens du gradient : Soit deux points Ml , M2 sur deux surfaces de niveau voisines f etf-X2>À1. df=R2-Xl On a • Ml M2>O grad f Le vecteur grad f est orienté dans le sens des valeurs croissantes de f. Clrculation d’un gradient • AB grad f • dM = PAGF ID 18