Physique

source eloignee et observer sur un ecran si les rayons convergent ou divergent (ci-contre convergente a gauche et divergente a droite). A. I. 3 Les conditions de l’approximation de Gauss sont d’utiliser des rayons dits paraxiaux, proches de l’axe et peu inclines sur l’axe, les lentilles minces sont des systemes optiques stigmatiques dans ces conditions. A. I. 4 L’ aberration responsable des deformations peripheriques est, parmi les aberrations geometriques, la distorsion (en barillet ou en coussinet).

Les aberrations chromatiques sont dues a la dispersion chromatique (l’indice du verre depend de la longueur d’onde de la lumiere). A. I. 5 Une lentille unique est forcement entachee d’aberration chromatique, et, si les dioptres sont spheriques, d’aberrations geometriques ; en associant differentes lentilles on peut reduire les aberrations geometriques et chromatiques (en quelque sorte en utilisant les defauts de l’une pour compenser les defauts de l’autre), on reconnait en particulier pour l’objectif la structure d’un  »achromat », objectif achromatique.

A. II Encombrement de la lunette equivalente A. II. 1 Systeme afocal signifie systeme qui ne possede pas de foyers, cela implique que l’image d’un objet a l’infini est a l’infini. Ce reglage est interessant pour l’? il humain lorsque l’instrument sert a observer des objets eloignes puisque l’image de ces objets a l’infini est a l’infini et que l’? il humain  »normal » est regle au repos pour observer a l’infini : l’observation se fait sans accommodation de l’? il. A. II. Pour que le systeme soit afocal, il faut que le foyer image de l’objectif soit confondu avec le foyer objet de l’oculaire, donc l’encombrement L1=O 1 O 2= f ‘ 1? f ‘ 2=8u . Le constructeur donne 185 ? 23,1 mm . une longueur de 185 mm, on obtient donc u 1= 8 A. II. 3 Correction du CAPES externe de Physique 2010 1/11 Universite d’Avignon et des Pays de Vaucluse Philippe LIEUTAUD + + + F1 ? F’ 1, F2 ?’ F’ 2 D’apres le schema precedent, et en utilisant les tangentes des angles ? et ? ‘ et la distance du f ‘1 =? 7 . rayon dans sa partie entre L1 et L2 et l’axe optique, on obtient : G=? ‘2 A. II. 4 A. III Le cercle oculaire A. III. 1 Tous les rayons penetrant dans l’instrument passent a l’interieur de la monture de l’objectif, et donc a l’interieur du cercle oculaire qui en est son image, donc l’? il place au niveau du cercle oculaire collectera le maximum de lumiere et l’image sera la plus lumineuse possible (le cercle oculaire a un diametre inferieur a la pupille de l’? il). A. III. 2 En utilisant la relation de conjugaison avec origine au sommet de la lentille L2, et comme C est f ‘ ? f ‘ 1? f ‘ 2 ? 8 1 1 1 – = O2 C= 2 = u . ‘image par L2 de O1 : , d’ou O2 C O2 O1 f ‘ 2 f ‘1 7 A. III. 3 Avec le degagement oculaire RO donne par le constructeur a 12 mm, on obtient 7 7 u 2= O 2 C = RO =10,5 mm . 8 8 A. III. 4 En utilisant la formule du grandissement transversal (le cercle oculaire est l’image de la f ‘2 ? d O2 C = =D/ 7 . monture de L1 par L2) avec origine en O2 : Gt = , on obtient : d =D D O2O1 f ‘1 Numeriquement : d ? 7,1 mm . A. III. 5 On retrouve bien d = 50 mm/7=7,1 mm. A. III. 6 Le diametre du cercle oculaire doit etre plus petit que le diametre de la pupille de l’? l humain pour que la totalite de la lumiere rentrant dans l’instrument entre dans l’? il ; comme la pupille de l’? il humain varie entre 2 mm de diametre en forte luminosite et 8 mm en faible luminosite, le constructeur a concu l’instrument pour une pupille de plus de 7,1 mm de diametre et donc pour les faibles luminosites. A. IV Etude du dispositif redresseur a prismes A. IV. 1 Role du dispositif redresseur Correction du CAPES externe de Physique 2010 2/11 Universite d’Avignon et des Pays de Vaucluse Philippe LIEUTAUD A. IV. 1. Sans dispositif redresseur on verrait la scene observee grossie (x7) et inversee. La lunette de Galilee est composee d’un objectif convergent suivi d’un oculaire divergent, son grossissement est donc positif contrairement a celui de la lunette etudiee ici, et donc la scene observee est droite. A. IV. 1. b Le rayon incident arrive sur l’hypotenuse avec un angle d’incidence nul et traverse donc la face sans deviation, ensuite, arrivant sur la face isocele superieure, il peut etre refracte (si l’angle d’incidence sur cette face, soit ? 4, n’est pas superieur a l’angle de Cas reflexion totale, et il traverse donc la face reflechi en s’eloignant de la normale) cas dessine en pointille sur le schema ; ou il peut etre reflechi (si l’angle d’incidence est superieur a l’angle limite), il est reflechi sur cette face, puis arrivant sur la face isocele inferieure, les conditions d’incidence sont les meme, il est a nouveau totalement reflechi, et arrivant sur l’hypotenuse avec une incidence nulle il la traverse pour emerger du prisme avec la meme direction et un sens oppose au rayon incident. A. IV. 1. Par symetrie des parties de rayon compris entre l’hypotenuse et les faces isoceles par rapport aux faces isoceles, il est evident que la distance est egale a h. d’incidence de ? /4 doit donc etre 1,00 1,00 ?? / 4? =? 2? 1,414 . ? , et n= soit : ? / 4=i limite=arcsin ? sin n A. IV. 1. d L’angle A. IV. 1. e Le diazote est un gaz inerte et la surpression permet d’eviter la penetration d’air (eventuellement humide) a l’interieur du corps de l’instrument. A. IV. 1. f La disposition demandee est celle de la figure de gauche, et la disposition reelle des prismes de Porro (pour une seule des lunettes jumelles) est celle de la figure de droite.

A. IV. 2 A. IV. 2. a Calcul du nouvel encombrement Voir schema ci-contre egal a l’angle limite, Cas refracte h A A’ H H’ A. IV. 2. b Pour le premier dioptre plan, la relation de conjugaison est HA HA1 , pour le second dioptre plan, la relation est = 1 n H ‘ A1 H ‘ A’ ,en retranchant les deux equations, on = n 1 obtient : HH ‘ = n AA ‘ n–1 . Correction du CAPES externe de Physique 2010 3/11 Universite d’Avignon et des Pays de Vaucluse Philippe LIEUTAUD A. IV. 2. c On obtient litteralement : L? l u 3= = 8 L–2 ?n? 1? h , et numeriquement u 3? 22,4 mm . 8 A. V Pertinence des modeles Les modeles proposes utilisent deux lentilles minces equivalentes comme objectif et oculaire, les calculs de u1 et u3 sont semblables puisque u3 n’est qu’une correction de u1 prenant en compte la traversee du vehicule redresseur de Porro, par contre u2 basee sur la valeur du degagement oculaire donnee par le constructeur est tres differente des deux autres valeurs car la distance mesuree depuis la face de sortie est tres differente de la distance mesuree depuis le centre de la lentille equivalente (la largeur cumulee des entilles (3;4;5;6;7) formant oculaire est grande et la position de la lentille equivalente doit etre a l’interieur de ce systeme. De facon generale il faut signaler qu’un systeme optique quelconque ne peut toujours etre represente par une lentille mince equivalent et qu’il faut introduire les elements cardinaux d’un systeme centre. B Utilisation telemetrique de la paire de jumelles B. I Telemetrie visuelle B. I. 1 Le reticule doit etre vu nettement en meme temps que l’objet observe a l’infini, le reticule doit etre place dans le plan focal image de l’objectif (et plan focal objet de l’oculaire).

B. I. 2 La moitie du champ de vision est de 127m/2, ce qui nous permet de calculer l’angle au sommet du cone de vision : ? =2 arctan 127/ 2 ? 7,3° . La notice donne le nom d’angle de visee. 1000 ? ? B. I. 3 En appliquant une regle de proportionnalite, on deduit qu’un objet a 1000 m devrait mesurer 2 127 m ? 84,7 m pour occuper les deux tiers du champ de vision, or le phare ne mesure que 60 m, 3 60 x 1000 ? 708 m . donc le theoreme de Thales nous donne une distance de 127 x 2/3 B. II Telemetrie automatique B. II. 1 Generalite sur les ondes sonores B.

II. 1. a Jean le Rond d’Alembert, physicien Francais du 18ieme siecle, fut le premier a etablir une equation d’onde (pour la corde vibrante). Une onde transporte de l’energie. B. II. 1. b L’onde lumineuse emise par un LASER est une onde electromagnetique, sa celerite dans l’air a peine inferieure a c de l’ordre de 3. 108 ms-1. Un onde sonore est une onde de pression (ou de deformation mecanique du milieu support), sa celerite dans l’air est de 340 ms-1 dans les conditions habituelles de temperature et de pression. B. II. 1. Une source sonore (reveil, telephone portable,… ) est enfermee dans une cloche de verre transparente dans laquelle on fait le vide, le son parvient d’autant moins a l’exterieur que le vide est pousse, ce qui montre la necessite d’un support materiel pour la propagation du son. Les ondes lumineuses se propagent meme dans le vide, on voit toujours aussi bien l’interieur de la cloche quand le vide se fait. B. II. 2 Le principe de fonctionnement du telemetre B. II. 2. a B. II. 2. b t V= D= 2D c . n? . 2 Correction du CAPES externe de Physique 2010 4/11

Universite d’Avignon et des Pays de Vaucluse Philippe LIEUTAUD B. II. 2. c Dans le cas propose il y a donc 50 coincidences + ? puisque les signaux sont en opposition n? ? de phase, d’ou : D= =50,5 ? 215 mm . 2 2 B. II. 2. d Le signal (signal 1) capte directement en sortie de l’emetteur est relativement lisse car l’amplitude du son emis par l’emetteur est grande devant les autres sources sonores, le signal capte apres trajet aller-retour sur la cible (signal 2) est d’amplitude attenue et donc le rapport signal/bruit est beaucoup moins bon pour lui. B. II. 2. Les modes de couplages AC (Alternating Current) et DC (Direct Current) sont les modes de couplages a l’entree de l’oscilloscope : pour DC le couplage est direct et l’oscilloscope affiche les deux composantes continue et alternative du signal, pour AC le couplage se fait via un filtre passe-haut qui filtre la composante continue du signal et l’oscilloscope affiche uniquement la composante alternative (il peut y avoir deformation d’un signal complexe dont la decomposition en serie de Fourier comprendrait des composantes alternatives basses frequences dans ce mode la).

Le signal 2 n’est pas centre sur la  »reference du signal de terre », donc l’oscilloscope prend en compte la composante continue et le couplage est DC. B. II. 2. f Ecrivons de facon approchee (et en divisions verticales) les equations des signaux S1 et S2 : S1=2 sin(? t) et S2=2-1,2sin(? t)+bruitHF, on en deduit S2=20,6S1+bruitHF qui donne (si l’oscilloscope trace S2 en fonction de S1) la figure ci-contre : B. II. 2. g La celerite du son dans l’air est egale a ?

RT , la temperature en modifiant la celerite modifie la longueur d’onde (puisque la frequence c= M est constante), il faut donc corriger pour utiliser la longueur d’onde dans les conditions de temperature de l’experience. ? B. II. 3 Quelques etages d’un phasemetre electronique de principe B. II. 3. a Un multiplieur necessite une alimentation et est donc un composant actif. B. II. 3. b L’analyse dimensionnelle donne pour k l’inverse d’une tension, l’unite de k est donc le V -1.

L’expression linearisee de vS(t), c’est a dire apres transformation par la formule rappelee dans l’enonce d’un produit de cosinus en somme, donne : Le (kv v )/2 0 1 spectre frequentiel ci-contre comprend deux  »diracs » d’amplitude (k v0 v1)/2 aux frequences 0 et 2f0=? 0/?. La valeur moyenne de vS(t) est egale a k v0 v1 0 < v S ? t ? >= cos ??? . 2 v S ? t ? = k v0 v1 [ cos ? 2 ? 0 t ???? cos ??? ] . 2 f0 2f0 B. II. 3. c Par la formule du diviseur de tension : H ? j ?? = vf 1 = v S 1? j R C ? . On reconnait la fonction de transfert d’un filtre passe-bas du 1er ordre.

Correction du CAPES externe de Physique 2010 5/11 Universite d’Avignon et des Pays de Vaucluse Philippe LIEUTAUD G dB ??? =20 log ?? H ? j ???? =? 10 log ? 1? R? C? ? ?? . GdB ??? ~ 0 GdB ?? 0 , d’ou le GdB ??? ~? 20 log? R C ?? 20 log??? ???? diagramme de Bode asymptotique ci-contre. B. II. 3. d L’etude asymptotique donne : log (? ) { ?C=1/RC Pente -20 dB/decade B. II. 3. e Pour ne selectionner qu’une composante spectrale (en fait attenuer celle de plus grande frequence), il faut que sa pulsation 2? 0 soit superieure a la pulsation de coupure filtre, soit 0? 1 2RC ?C =1/ RC du . v f ? t? = k v0 v1 k v 0 v 1 j ? 2 ? t? 1 cos ??? e 2 1? 2 j RC ? 0 2 0 Le signal vf(t)devient { } , et, si la seconde v f ? t? = k v0 v1 cos ? . 2 vS(t) : composante est suffisamment attenuee, seule reste la composante continue : L’etage RC realise une fonction de calcul de moyenne. B. II. 3. f On obtient pour kv v kv v kv v kv v v S ? t? = 0 1 cos ???? 0 1 cos ? 2 ? 0 t???? 0 2 cos ???? 0 ? t? 0 2 cos ???? 0 ? t . 2 2 2 2 Si les conditions ? ;;? 0;;1/RC sont verifiees, alors on obtient : v f ? t ? = k v0 v1 cos ? Le 2 bruit n’a plus d’influence en sortie du montage, cette technique s’appelle  »detection synchrone » et elle peut etre utilisee a chaque fois que l’information est portee par une composante sinusoidale melangee a d’autres composantes ou melangee a du bruit. On peut utiliser cette technique pour realiser la demodulation d’amplitude en lieu et place du VS detecteur de cretes. non lineaire +Vsat ? B. II. 3. h Un amplificateur operationnel ideal sature + ? a pour principales caracteristiques des V+ impedances d’entrees infinies et un gain ?

VS V+ differentiel infini. Sa caracteristique sortie en non lineaire -Vsat sature fonction de la tension d’entree differentielle est schematisee ci-contre : Les amplificateurs operationnels de la figure 8 sont en en fonctionnement lineaire car tous montes avec contre-reaction. B. II. 3. g B. II. 3. i Les AO etant en lineaire et ideaux, leur potentiel sur l’entree – est egal au potentiel sur l’entree +, d’ou la difference de potentiel aux bornes de Rg qui est egale a v’i, et le courant traversant v’i v’i Rg : i R = et enfin la difference de potentiel v’m : v ‘ m=? R 0? R g ? i R =? 2R 0? R g ? dont on Rg Rg v ‘ m ? 2R 0? R g ? = deduit la fonction de transfert : H 12 ? j ?? = . v’i Rg g g B. II. 3. j Calculons les potentiels sur les entrees de l’AO3 : par le diviseur de tension Correction du CAPES externe de Physique 2010 lineaire 6/11 Universite d’Avignon et des Pays de Vaucluse Philippe LIEUTAUD vS v ‘ r ? R2 R1 R2 + v3 = v , et par le theoreme de Millman v 3= . L’egalite des deux potentiels R1 ? R2 S 1 1 ? R1 R2 R2 R2 R2 precedents (AO3 ideal et en lineaire) donne : v ‘ r = ? v S – v S ? v ‘ m , d’ou H 3 ? j ? ?= . On R1 R1 R1 R2 R 1? 2 0 v ‘ i . en deduit que v ‘ r = R1 Rg 1 2 2 1 ? ? B. II. 3. k La valeur maximale du signal S2 est de l’ordre de 20 mV (4 divisions a 5mV/div), et il ne faut pas saturer les AO, et en prenant une valeur de tension de saturation de l’ordre de 15 V, on obtient un coefficient d’amplification maximum de l’ordre de 15 V / 20 mV = 750 . B. II. 4 Le telemetre reel B. II. 4. a L’onde lumineuse peut etre rendue beaucoup plus directive que l’onde sonore, evitant ainsi les reflexions parasites. B. II. 4. Lorsqu’il y a mouvement de la cible, le signal reflechi voit sa longueur d’onde modifiee, si la cible se rapproche du telemetre alors la fin d’une periode doit parcourir un chemin plus court que le c debut de la periode, la longueur d’onde mesuree est donc plus courte et donc ? = la frequence est ? plus grande : le signal se deplace vers les hautes frequences. Cet effet se nomme l’effet Doppler et on peut relier la variation de frequence du signal a la vitesse longitudinale de la cible. C La foudre C. I Le systeme Terre-atmosphere C. I. 1 C. I. 2 200V 100V 0V – – – – – – – – 200V 100V 0V – – – – – – En suivant une ligne de champ, le champ est d’autant plus fort que les equipotentielle sont serrees, et que les lignes de champ se resserrent (les surfaces equipotentielles etant perpendiculaires aux lignes champ, les deux vont ensembles), on observe  »l’effet de pointe ». C. I. 3 C. I. 3. a Une charge electrique q, ponctuelle, placee au point P cree au point M un champ electrique ? q PM E d’expression : ? = . Dimensionnellement on verifie bien qu’un champ electrique est 4? ?0 PM ? homogene a une charge divisee par une surface et par ? 0. Correction du CAPES externe de Physique 2010 /11 Universite d’Avignon et des Pays de Vaucluse Philippe LIEUTAUD C. I. 3. b En utilisant les symetries et invariances du probleme, on deduit que ? est vertical E (plans de symetries verticaux) et qu’il ne depend que de la coordonnee verticale (invariance par toutes les translations horizontales), puis en utilisant le theoreme de Gauss pour les surfaces schematisees en bleu sur le schema, on deduit que ? est constant a l’interieur et nul a l’exterieur, il E est vertical descendant de norme ? / ? 0 . C. I. 3. c On obtient E= ? ?124 Vm ? 1 . ?0 + + + + + + + + – – – – – – – – C.

II Le champ electrique dans la basse atmosphere C. II. 1 Un referentiel est un systeme de coordonnees permettant de reperer l’objet etudie dans l’espace (3 coordonnees du repere d’espace) et dans le temps. La p(x,y,z+dz)dxdy classe d’equivalence des referentiels galileens est la classe des referentiels en translation rectiligne et uniforme les uns par rapport aux autres, une translation rectiligne ne suffit donc pas. C. II. 2 La loi de la statique en projection sur l’axe vertical donne : ? p ? z ?? p ? z ? dz ?? dxdy?? g dxdydz=0 , et, ?? dP?? g dz ? dxdy=0 , on obtient : z dP=?? g dz . C. II. 3 P.

V =Cte , dans une transformation adiabatique reversible et avec ? =Cte, et, comme M ? = , P. ??? =Cte . V C. II. 4 Comme ? ?gdxdydz p(x,y,z)dxdy y x ?? ?? P. ? =Cte= P0. ?0 et dP=?? g dz , il vient par la differentielle logarithmique dP d? ?? =0 , en remplacant dP par -? gdz et P par ?? P 0. ??? , on de la premiere relation : 0 ? P ? z ? g g ?? ?? 2? d ? = dz , d’ou ?? ?? 2 ? d ? = ? ? dz et enfin la relation obtient : ? ? P 0 ??? ? P0 ??? 0 ? =? z=0 0 0 demandee : C. II. 5 [ ] ?? z? ?0 ? –1 =1? ? – 1 g ? 0 z . ? P0 Avec la loi des gaz parfait, on a : E ? z ? =?? z ? P 0=? 0 la masse volumique ? lors on obtient : E ? z ? =E 0 ? 1? E0 , et en reutilisant les relation demontrees precedemment, ? 0 RT0 , si il y a proportionnalite entre le champ E et M 1?? ?– 1 g M . . z? . ? RT0 C. III Le mouvement des ions C. III. 1 Les rayons cosmiques en arrivant dans les hautes couches de l’atmosphere ionisent atomes et molecules. Correction du CAPES externe de Physique 2010 8/11 Universite d’Avignon et des Pays de Vaucluse Philippe LIEUTAUD C. III. 2 Le principe fondamental de la dynamique entraine : forme canonique : d? ? v e ? ?= ? . v E dt m m ? ? E v ? F =e ? ?? ? =m ddtv , soit sous C. III. Si la vitesse initiale est nulle, l’integration de l’equation differentielle projetee sur la verticale ? ? t e? m v permet d’obtenir ? ?t? : ? ?t? = E ? 1? e ? . v ? m ,ce qui nous ? donne les unites de ? qui est, dimensionnellement, une masse sur un temps et se mesure donc en kg. s-1. C. III. 4 ? = C. III. 5 C. III. 5. a Numeriquement v l =3,2 . 10? 4 m. s? 1 et ? =9,6. 10? 11 s . e? ? v l =lim v ? t? = E , le temps caracteristique d’etablissement est ? ? t ??? C. III. 5. b Comparons numeriquement les normes de la force electrostatique eE=1,6. 10? 17 N et de la force de pesanteur mg=4,4 . 10? 5 N , la force de pesanteur est donc bien negligeable devant la force electrostatique. C. III. 5. c L’ordre de grandeur du champ magnetique terrestre est de 0,5. 10-4 T. Comparons numeriquement les normes de la force electrostatique z eE=1,6. 10? 17 N et de la partie magnetique de la force de Lorentz e. v l . B=2,5 . 10? 27 N , ici aussi on ez constate que la force magnetique est negligeable devant e? la force electrostatique. M C. IV La foudre er C. IV. 1 Figure ci-contre. z y C. IV. 2 Le sens conventionnel du courant est celui de r charges positives, les charges negatives descendant pour ? echarger la Terre negativement, le courant est x ascendant.  »eclair » C. IV. 3 C. IV. 3. a La forme la plus generale d’ecriture d’un champ vectoriel ? dans le systeme cylindrique B ? ?r ,? , z , t? =B r ? r ,? , z , t? e r ? B ? ?r , ? , z , t ? e ?? B z ? r , ? , z , t ? e z . B est : Exploitons les ? ? ? ? est orthoradial et les symetries : tout plan contenant l’axe Oz est plan de symetrie donc B composantes B r ? r , ? , z ,t ? et B z ? r ,? , z , t? sont nulles. Exploitons les invariances : toute rotation autour de Oz laisse le systeme invariant, donc ? ne depend pas de la variable ? toute translation le B long de l’axe Oz laisse le systeme invariant, donc ? ne depend pas de la variable z. On en deduit B ? =B? ?r ,t ? e ? =B? r , t ? e ? . finalement : B ? ? C. IV. 3. b Dans l’approximation des regimes quasi stationnaires, le theoreme d’Ampere enonce que la circulation du champ magnetique ? le long d’un contour ferme, oriente, est egale a la somme B algebrique des courants enlaces par le contour (comptes positivement dans le sens positif defini par le contour), multipliee par la permeabilite magnetique du vide : C. IV. 3. c B r ? ? . d ? =? 0 ? i. C .

Appliquons le theoreme d’Ampere sur un contour circulaire de centre O, d’axe Oz et de Correction du CAPES externe de Physique 2010 9/11 Universite d’Avignon et des Pays de Vaucluse Philippe LIEUTAUD 2? rayon r : K= ? ? ? B . r d ? e ? =? 0 ? i. ?=0 , soit 2 ? r B? r , t ? =? 0 I ? t? et B ? r ,t ? =K I ? t? /r avec ?0 . 2? C. IV. 3. d Le plan contenant les deux pylones est plan de symetrie, donc ? est perpendiculaire a ce B plan, le plan mediateur des pylones est plan de symetrie, donc ? est perpendiculaire a ce plan, or le B seul vecteur perpendiculaire simultanement aux deux plans precedents est le vecteur nul, donc ? st B nul en tout point de la droite situee au milieu des deux pylones. C. IV. 3. e L’instrument le plus courant pour mesurer un champ magnetique est un teslametre a effet Hall. C. IV. 4 Soit une charge q positive montante dans l’eclair (mais le raisonnement serait exactement le meme avec les charges negatives descendantes, ions ou electrons, et donnerait le meme resultat), la v ? vitesse ? est axiale montante, le champ magnetique ? est orthoradial et suivant e ? (voir plus B haut le signe de K) donc la force de Lorentz q ? ? ? st radiale et dirigee vers le centre, la force sur v B une charge negative descendante est aussi radiale et dirigee vers le centre, donc les charges tendent a se rapprocher de l’axe, et l’eclair tend a imploser. C. IV. 5 Le tres fort courant passant dans le canal conducteur de l’eclair provoque une temperature tres elevee et l’excitation des atomes et ions presents, le phenomene lumineux est cree par la desexcitation avec emission de photon, et le tonnerre par l’onde de pression creee par la dilatation tres rapide (onde de choc) que provoque l’elevation de temperature. C.

V Perturbation des circuits electriques C. V. 1 Par definition de l’intensite d’un courant electrique : i= dq dt . Pour calculer q : q=? dq=? i ? t ? dt , c’est donc l’aire sous la courbe de la figure 10, si l’on estime grossierement en approchant cette aire par celle du triangle rectangle en O, de hauteur 30 kA et de base 1000 ? s, on obtient q=? 30. 103 A . 1000. 10? 6 s ? /2=15 C , et une intensite moyenne de ? q 15 i moy = = =15 kA . ? t 1000. 10? 6 C. V. 2 Cherchons le maximum t m= 1 ? ln ? ? . ? ??? de la fonction donnee : d I ? t? =I 0 ??? e ?? t ?? e ?? t ? =0 , soit dt m m

C. V. 3 D’apres les deux informations donnees par l’enonce, le systeme permettant d’obtenir ? et ?? est : { 1 ? ln? ?=t 1 ? ??? ?? t ?? t e –e ?? t ?? t e –e = 2 1 2 2 1 . C. V. 4 C. V. 4. a Michael Faraday a decouvert le phenomene d’induction dans la 1ere moitie du 19ieme siecle. C. V. 4. b D’apres les conventions d’orientation de la figure 11a, le champ ? est dirige vers l’arriere B de la feuille au niveau du circuit, et l’orientation du circuit definie par le sens du courant choisi est Correction du CAPES externe de Physique 2010 10/11 Universite d’Avignon et des Pays de Vaucluse

Philippe LIEUTAUD B s egalement vers l’arriere, le flux sera donc compte positivement : ? =? ? . d ? =B ? r , t ?. S = KS I ? t ? r , et e=? d ? ?KS d I ? t ? = . e est homogene a une tension et a donc pour unite des Volts. dt r dt E ? t ?? e ? t ?? L di? t? ?R i ? t ? =0 , dt C. V. 4. c L’equation du circuit, donnee par la loi des mailles, est : soit : L di ? t ? KS d I ? t ? ? Ri ? t? = E ? t?? . dt r dt C. V. 4. d La perturbation est maximale quand la force electromotrice est maximale, soit quand la pente de I(t) est maximale, donc en debut d’enregistrement dans la phase de montee du courant.

C. VI Tension de pas C. VI. 1 D’apres l ‘enonce, la densite surfacique de courant ne depend que de la variable radiale r et a une direction radiale, calculons le courant traversant la demi-sphere de rayon r (on se trouve en regime stationnaire, donc ce courant sera le courant total circulant dans l’eclair ? . d ? =? ? j. ds=? j ? r ?? ds=? j ? r ?. S 1 /2 spere=? j? r ? . 2? r? , ( ? est oppose a d ? , s I) : I =? j s j I d’ou le signe – apparaissant) et le resultat demande par l’enonce : j ? r ? =? . 2 ? r? ? ? = j ? r ? =? I E . ? 2 ?? r?

Pour obtenir l’expression du potentiel, calculons la circulation du champ ? sur un chemin radial E r r r I I ? ?r ?. d ? = ? – r e . dr . er = ? ? partant de l’infini jusqu’a r : V ????? V ? r ? = ? E , 2 ? ? r? r 2 ? ?r r=?? r=?? r =?? C. VI. 2 La loi d’ohm locale s’exprime ? =? E ? j . Dans le sol on a donc [ ] ce qui donne C. VI. 3 V ? r ? =? I 2 ?? r si V est nul a l’infini. Calculons la difference de potentiel entre les pattes arrieres et ? 1 ? 1 p p I p p ? d – ? – ? d? ? avants : U P =V ? d ? ? – V ? d ? ?= , en mettant d en facteur dans les 2 2 2?? 2 parentheses on trouve des expressions de la forme si u petit, ? 1? u??? 1?? u Ip soit : U P ? . 2 ? ?. d? ? ? C. VI. 4 Il faut donc que UP= Ip ? R. I max , 2 ? ? d? soit d ? d m = Numeriquement : d m = 7,6 m . ? I I max . P 2 ?? R . C. VI. 5 La tension de pas est proportionnelle a la distance entre les points d’appui au sol, or celle-ci est plus grande entre les pattes avants et arrieres d’une vache qu’entre les deux pieds d’un homme . Merci aux logiciels libres en general, et ici en particulier a : Correction du CAPES externe de Physique 2010 11/11