Methode de perte

Methode de perte

1 La methode PERT La realisation d’un projet necessite souvent une succession de taches auxquelles s’attachent certaines contraintes : ? De temps = delais a respecter pour l’execution des taches ; ? D’anteriorite = certaines taches doivent etre executees avant d’autres ; ? De simultaneite = certaines taches peuvent etre realises en meme temps ; ? De production = temps d’occupation du materiel ou des hommes qui l’utilisent.

Pour presenter ces problemes d’ordonnancement, on peut utiliser la methode PERT (Program Evaluation Research Task) qui consiste a mettre en ordre sous la forme d’un graphe, plusieurs taches qui grace a leur dependance et a leur chronologie concourent toutes a la realisation d’un projet. Cet outil a ete cree en 1957 pour l’US Navy (developpement du programme des fusees Polaris) et permet de calculer le meilleur temps de realisation d’un projet et d’etablir le planning correspondant. Exemple simple : pour preparer une soupe de legumes, il faut : • • • • • •

Acheter les legumes (tache A, duree : 30 minutes) Laver et eplucher les legumes (tache B, duree : 5 minutes) Les emincer (tache C, duree : 5 minutes) Faire bouillir de l’eau salee (tache D, duree : 5 minutes) Faire cuire

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les legumes (tache E, duree : 1 heure soit 60 minutes) Mixer les legumes (tache F, duree : 5 minutes) Traduit en PERT, nous obtenons la sequence suivante : 1 A 30 mn 2 B 10 mn 4 C 5 mn 5 E 60 mn 6 F 5 mn 7 D 5 mn Pour elaborer et exploiter un reseau PERT, on peut distinguer 6 grandes etapes : 2 I. Etablir la liste des taches Cette etape consiste a : ?

Donner la liste exhaustive des taches a executer. ? Evaluer la duree des taches et determiner les ressources necessaires pour les accomplir. ? Codifier les taches pour faciliter la construction du reseau (A, B, C, D,…) Exemple : application n°1 (page 1 des supports eleves) vous devez determiner la duree maximale des travaux necessaires a la construction d’un entrepot. Tableau n°1 Les taches A. Etude, realisation et acceptation des plans B. Preparation du terrain C. Commande materiaux (bois, briques, ciment, tole pour le toit) D. Creusage des fondations E. Commandes portes, fenetres F.

Livraison des materiaux G. Coulage des fondations H. Livraison portes, fenetres I. J. Construction des murs, du toit Mise en place portes et fenetres La duree des taches evaluee en jours 4 2 1 1 2 2 2 10 4 1 II. Determiner les conditions d’anteriorite En repondant aux questions suivantes : ? Quelle(s) tache(s) doit etre terminee immediatement avant qu’une autre ne commence ? ? Quelle tache doit suivre une tache determinee? On obtient le tableau suivant : Tableau n°2 (page 1 du support eleve) Tache(s) immediatement anterieure(s) A A, B A C D, F E G H, I Pour realiser cette tache…

A B C D E F G H I J Tache(s) immediatement posterieure(s) C, D, E D F G H G I J J – 3 III. Tracer le reseau PERT Un reseau est constitue par des etapes et des taches (A, B, C, D). Le code de presentation est le suivant : • On symbolise une etape par un cercle (le commencement ou la fin d’une tache). • Un arc fleche pour signifier la tache (au-dessus de la fleche vous inscrivez le code de la tache et en dessous sa duree. Pour representer un reseau PERT, il existe des regles : ? Chaque tache est representee par 1 arc et 1 seul (= une etape ne peut etre representee qu’une fois) ? taches ne peuvent etre identifiees par 2 arcs ayant la meme origine et la meme extremite. Ainsi si 2 taches sont simultanees, elles seront representees par 2 arcs differents en partant de la meme origine : A 1 B 2 1 A 4 B 3 BB 3 2 0 Contrainte de liaison = arc fictif qui ne consomme ni temps ni ressources Les taches peuvent etre : • Successives = elles se deroulent les unes apres les autres, separees par des etapes. • Simultanees = elles se deroulent en meme temps. • Convergentes = elles aboutissent a une meme etape. 1 A 4 B 3 3 C 2 4 2

Remarque : pour determiner la (ou les) 1ere tache(s) = la (ou les seules) qui ne figure(nt) pas dans la colonne de gauche du tableau des anteriorites. 4 ? tracer le reseau PERT de l’application n°1 IV. Calculer les dates des taches et determiner le chemin critique Ayant estime les durees de toutes les taches constitutives du reseau, nous pouvons calculer les dates de debut et de fin de chacune d’elles. Il faut proceder en 2 temps : ? Calcul « aller » = dates au plus tot : nous allons chercher a quelles dates, au plus tot, peuvent etre executees les differentes taches du projet.

La technique est la suivante : • On initialise a 0 (etape 1 = 0) representee par un rectangle au-dessus de l’etape. • Pour les autres etapes : Soit il y a plusieurs chemins pour aboutir a l’etape j alors date au plus tot j = max((date au + tot i + duree Soit il n’y a qu’une seule tache (un seul chemin) Ti,j);(date au plus tot k + duree Tk,j)) entre 2 etapes alors date au plus tot j = date au plus tot i + duree tache Ti,j 3 3 i 4 Ti,j j 7 1 k i Ti,j 7 T,k,j 3 10 j ? Calculer dates au + tot de l’application n°1 Determiner le chemin critique = faire apparaitre sur le reseau le chemin qui, forme par la succession des differentes taches, nous donne le temps le plus long. Il est appele critique car tout retard pris sur l’une des taches de ce chemin entraine du retard dans l’achevement du projet. On part du point terminal et on repere toutes les etapes qui satisfont l’egalite suivante : date au + tot j – date au + tot i – duree i,j = 0. ? Determiner le chemin critique de l’application n°1 5 ? Calcul retour = dates au plus tard : nous allons determiner a quelles dates au plus tard doivent etre executees les taches sans remettre en cause la uree optimale de fin de projet. La technique est la suivante : • On initialise a l’etape terminale avec date au + tot de cette etape representee par un cercle rouge. • Pour les autres etapes : Soit 1 seul arc sort du sommet i alors date au + tard j = date au plus tard j – duree Ti,j Soit il y a plusieurs arcs qui sortent de l’etape i alors date au plus tard i = min((date au + tard j – duree Ti,j);(date au + tard k – duree Ti,k)) Ti,k k 14 Ti,j 10 2 j 26 Ti,j i 12 14 26 j i 4 V. Calculer les marges totales de chaque tache

Plage de temps maximum dans laquelle peut se deplacer la tache sans modifier la date de terminaison du projet = fin de date au + tard j – debut de date au + tot i – duree tache Ti,j ? Calculer les marges totales de l’application n°1 Tache Marge totale A 4-0-4 = 0 B 9-0-2 = 7 C 8-4-1 = 3 D 10-4-1 = 5 E 0 F 10-5-2 = 3 G 3 H 0 I 3 J 0 VI. Construire le planning du projet L’entrepot doit etre construit pour le 24 octobre 2003, completez le planning (page 2 des supports eleves) en tenant compte de votre reseau PERT (les personnes chargees de ce projet travaille 5 jours par semaine) :