Mathématiques – Livre du Professeur : Programme 2010 – Seconde (Didier)

Mathématiques – Livre du Professeur : Programme 2010 – Seconde (Didier)

2 collection de livre du professeur Programme 201 0 Seconde Sous la direction de Marie-Hélène Le Yaouanq Jean-François Chesné Hélène Gastin 28 Marc Guignard p g Daniel Guillemet Les auteurs et les édi Philippe Dutarte pour ses conseils avisés, ses idées d’activités et de travaux pratiques qui ont enrichi la partie Statistique et Probabilités. Mise en pages, schémas et photogravure : STDI « Le photocopillage, c’est l’usage abusif et collectif de la photocopie sans autorisation des auteurs et des éditeurs.

Largement répandu dans les établissements d’enseignement, le hotocopillage menace l’avenir du livre, car il met en danger son équilibre économique. Il prive les auteurs d’une juste rémunération. En dehors de l’usage privé du copiste, toute reproduction totale ou partielle de cet ouvrage est interdite. » « La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, au terme des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les copies ou reproductions partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite. ? (alinéa 1er de l’article 40) – « Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc ne contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. @ Les Éditions

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Didier, Paris 2014 ISBN 978-2-278-08016-8 Imprimé en France Sommaire Programme…. 4 Partie l. Fonctions Chapitre 1. Modéliser par une fonction . 12 Chapitre 2. Sens de variation. Fonctions affines 23 Chapitre 3. Développer, factoriser pour résoudre 40 Chapitre 4 Fonctions carré, inverse, de degré 2, homographique. … 53 Chapitre 5. Inéquations. Étude de signes et de variations…. …. 2 28 53 variations 65 Chapitre 6. Trigonométrie . 76 Partie II. Statistiques et probabilités Chapitre 7. Statistique descriptive. Analyse de donnees . . 84 Chapitre 8. Probabilités . 98 Chapitre 9. Échantillonnage 112 Partie Ill. Géométrie Chapitre 10. Configurations du plan. Repérage.. 120 Chapitre 11. Géométrie dans l’espace 135 Chapitre 12. Équations de droite . 3 28 Chapitre 12. Équations de droite 144 Chapitre 13. Vecteurs . 163 Raisonnement logique . 177 3 B. O. Bulletin officiel no 30 du 23 juillet 2009 Mathématiques Classe de seconde Introduction La seconde est une classe de détermination.

Le programme de mathématiques y a pour fonction • de conforter Pacquisition par chaque élève de la culture athématique nécessaire à la vie en société et à la compréhension du monde ; • d’assurer et de consolider les bases de mathématiques nécessaires aux poursuites d’étude du lycée ; • d’aider l’élève à construire son parcours de formation. Pour chaque partie du programme, les capacités attendues sont clairement identifiées et raccent est mis systématiquement sur les types de problèmes que les élèves doivent savoir résoudre.

L’acquisition de techniques est indispensable, mais doit au servi 4 28 élèves doivent savoir résoudre. L’acquisition de techniques est ndispensable, mais doit être au service de la pratique du raisonnement qui est la base de l’activité mathématique des élèves. Il faut, en effet, que chaque élève, quels que soient ses projets, puisse faire l’expérience personnelle de refficacité des concepts mathématiques et de la simplification que permet la maîtrise de l’abstraction.

Objectif général L’objectif de ce programme est de former les élèves à la démarche scientifique sous toutes ses formes pour les rendre capables de : • modéliser et s’engager dans une activité de recherche ; • conduire un raisonnement, une démonstration ; ?? pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique ; • faire une analyse critique d’un résultat, d’une démarche ; • pratiquer une lecture active de l’information (critique, traitement), en privilégiant les changements de registre (graphique, numérique, algébrique, géométrique) ; • utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d’un problème ; • communiquer à l’écrit et à Foral. Dans la mesure du possible, les problèmes posés s’inspirent de situations liées à la vie courante ou à d’autres disciplines.

Ils doivent pouvoir s’exprimer de façon simple et concise et laisser ans leur résolution une place ? S 28 doivent pouvoir s’exprimer de façon simple et concise et laisser dans leur résolution une place à l’autonomie et à l’initiative des élèves. Au niveau d’une classe de seconde de détermination, les solutions attendues sont aussi en général simples et courtes. Raisonnement et langage mathématiques e développement de l’argumentation et l’entraînement à la logique font partie intégrante des exigences des classes de lycée. À l’issue de la seconde, l’élève devra avoir acquis une expérience lui permettant de commencer à distinguer les principes de a logique mathématique de ceux de la logique du langage courant et, par exemple, à distinguer implication mathématique et causalité.

Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne doivent pas faire l’objet de cours spécifiques mais doivent prendre naturellement leur place dans tous les chapitres du programme. De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne doivent pas être fixés d’emblée ni faire l’objet de séquences spécifiques mais doivent être introduits au cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité. Comme les éléments de logique mathématique, es notations et le vocabulaire mathématiques sont à considérer comme des conquêtes de Penseignement et non comme des points de départ. Pour autant, ils fon des conquêtes de l’enseignement et non comme des points de départ. pour autant, ils font pleinement partie du programme : les objectifs figurent, avec ceux de la logique, à la fin du programme.

Utilisation d’outils logiciels L’utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), d’outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ou formel), de simulation, de programmation développe la possibilité ‘expérimenter, ouvre largement la dialectique entre l’observation et la démonstration et change profondément la nature de l’enseignement. ‘utilisation régulière de ces outils peut intervenir selon trois modalités : • par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapté ; • par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ; • dans le cadre du travail personnel des élèves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou à un autre point d’accès au réseau local).

Diversité de l’activité de l’élève La diversité des activités mathématiques proposées ?? chercher, expérimenter – en particulier à l’aide d’outils logiciels ; • appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes ; • raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; • expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat p 28 et les mettre en perspective ; • expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit , doit permettre aux élèves de prendre conscience de la richesse et de la variété de la démarche mathématique et de la situer au sein de ractivité scientifique. Cette prise de conscience est un ?lément essentiel dans la définition de leur orientation. I importe donc que cette diversité se retrouve dans les travaux proposés à la classe. Parmi ceux-ci les travaux écrits faits hors du temps scolaire permettent, à travers l’autonomie laissée ? chacun, le développement des qualités d’initiative. Ils doivent être conçus de façon à prendre en compte la diversité et l’hétérogénéité des aptitudes des élèves. Le calcul est un outil essentiel pour la pratique des mathématiques dans la résolution de problème.

Il est important en classe de seconde de poursuivre l’entraînement des élèves dans ce omaine par la pratique régulière du calcul mental, du calcul numérique et du calcul littéral. L’utilisation d’outils logiciels de calcul – sur calculatrice ou sur ordinateur – contribue à cet entrainement. Organisation du programme Le programme est divisé en trois parties, • Fonctions • Géométrie • Statistiques et probabilités Les capacités attendues dans le domaine de l’algorithmique d’une part et d 8 28 Statistiques et probabilités part et du raisonnement d’autre part, sont transversales et doivent être développées à l’intérieur de chacune des trois parties.

Des activités de type algorithmique possibles sont signalées dans les différentes parties du programme et précédées du symbole t. Le programme n’est pas un plan de cours et ne contient pas de préconisations pédagogiques. Il fixe les objectifs à atteindre en termes de capacités et pour cela indique les types de problèmes que les élèves doivent savoir résoudre. Évaluation des élèves Les élèves sont évalués en fonction des capacités attendues et selon des modes variés : travaux écrits, rédaction de travaux de recherche, compte-rendus de travaux pratiques. L’évaluation doit ?tre en phase avec les objectifs de formation rappelés au début de cette introduction. 1.

Fonctions L’objectif est de rendre les élèves capables d’étudier • un problème se ramenant à une équation du type f (x) k et de le résoudre dans le cas où la fonction est donnée (définie par une courbe, un tableau de données, une formule) et aussi lorsque toute autonomie est laissée pour associer au problème divers aspects d’une fonction ; • un problème d’optimisation ou un problème du type f (x) > ket de le 9 28 aspects d’une fonction • un problème d’optimisation ou un problème du type f (x) > k et e le résoudre, selon les cas, en exploitant les potentialités de logiciels, graphiquement ou algébriquement, toute autonomie pouvant être laissée pour associer au problème une fonction. Les situations proposées dans ce cadre sont issues de domaines très variés : géométrie plane ou dans l’espace, biologie, économie, physique, actualité etc. Les logiciels mis à la disposition des élèves (tableur, traceur de courbes, logiciels de géométrie dynamique, de calcul numérique, de calcul formel, etc. ) peuvent être utilement exploités.

Par ailleurs, la résolution de problèmes Vise aussi à progresser ans la maîtrise du calcul algébrique et à approfondir la connaissance des différents types de nombres, en particulier pour la distinction d’un nombre de ses valeurs approchées. I s’agit également d’apprendre aux élèves à distinguer la courbe représentative d’une fonction des dessins obtenus avec un traceur de courbe ou comme représentation de quelques données. Autrement dit, il s’agit de faire comprendre que des dessins peuvent suffire pour répondre de façon satisfaisante à un problème concret mais qu’ils ne suffisent pas à démontrer des propriétés de la fonction. Mathématiques Classe de seconde 5 6