Math révisions

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Math révisions 1) Nombres entiers et rationnels : Les nombres naturels sont les entiers positifs ou nuls Les entiers relatifs sont les entiers négatifs, positifs, ou nuls (c’est-à-dire tous les entiers naturels et leurs opposés) Les déclmaux sont les nombres s’écrivant sous la dorme a/ IOAn avec a et n entiers relatifs. ce sont les nombres à virgule = partie décimale finie) Les rationnels sont les nombres s’écrivant sous la forme alb avec a et b entiers relatifs et b non nul Les irrationnels sont les nombres ne s’écrivant pas sous la forme ‘une fraction (ex : C , ou racine de 2 ) Algorithme des différ dernière différence n Algo ithme d’Euclide dernier reste non nul On dit qu’un nombre nu org iseur commun est la ommun est le es successives. entier, supérieur ? 2 et possède exactement 2 diviseurs 1 et lui-même.

Deux nombres entiers non nuls sont premiers entre eux s’ils ont pour seul diviseur commun . 1 2) Géométrie : Thalès, Pythagore… Pythagore : propriété : somme des carrés des côtés est égal à ‘hypothénuse si le triangle est rectangle Si le triangle ABC est inscrit dans un cercle de diamètre BCEI, alors ABC est rectangle en A.

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Symétrie axiale conserve : les distances, les angles, le parallélisme, l’align Swlpe to vlew next page l’alignement, et les aires. Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.

Si deux droites sont parallèles alors deux angles alternes-internes sont de même mesure. Si deux droites sont parallèles, alors deux angles correspondants Thalès : Théorème : Dans cette figure : – les droites sécantes – les points distincts – les droites parallèles Donc, d’après la contraposée du théorème de Thalès, on l’égalité. Réciproque : Dans cette figure : – les droites sécantes les points distincts les points alignés dans cet ordre D’après l’énoncé, on a l’égalité Donc, d’après la contraposée du théorème de Thalès les droites sont parallèles. Contraposée : – les droites sécantes – les ponts distincts – les points alignés dans cet ordre D’après l’énoncé données Donc, d’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites sont sécantes. Agrandissement et réduction : Lors d’un agrandissement/ réduction : 1 _ les angles sont conservés _ la perpendicularité et le parallélisme sont conservés 3_le périmètre de la figure obtenue est égale au produit du périmètre de la figure initiale par k (facteur d’agrandissement/ réduction) 4 L’aire de la figure obtenue est égale au produit de l’aire de la figure initiale par kA2. ne équation du 1er degré à une inconnue c’est trouver toutes les valeurs possibles à donner à l’inconnue pour que l’égalité soit vraie. Ces valeurs sont appelées solutions de l’équation. une équation du 1er degré n’a pas forcément une unique olution. Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs que prendre l’inconnue pour que l’inégalité soit vraie. Ces valeurs sont solutions de l’inéquation.

L’ordre ne change pas quand on ajoute ou retranche un même nombre aux deux membres de l’inégalité. L’ordre ne change pas quand on multiplie ou divise un même nombre POSITIF aux deux membres de l’inégalité. L’ordre est inversé quand on multiplie ou divise un même nombre NEGATIF aux deux membres de l’inégalité. Résoudre un système, c’est trouver tous les couples qui sont olutions des deux équations à la fois.

On utilise la méthode par substitution lorsqu’une des inconnues a pour coefficient « 1 » ou « -1 4) Puissance d’exposant entier relatif produit : aArn * ann aAm+n inverse I /aAn = aA_n quotient : aAm/aAn = aarn-n puissance de puissance : (aAm)An = aAm*n puissance d’un produit : (ab)Am = aarn barn puissance d’un quotient :aAm/bAm = (a/b)Am 5) Racines carrées Lorsque a est un nombre positif, racine de a désigne le nombre positif dont le carré est égal à a. Si a est un nombre négatif, alors racine de a n’a pas de sens.