Math geo. plane

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Chapitre : GEOMETRIE PLANE Seconde Exercice 1 Soit ABCD un carré de centre O de côté 5 cm. est le milieu de [AD] et J milieu de [DC]. 1) Faire une figure. 2) Soit la rotation de centre O qui transforme A en D. Donner les images de B et I par cette transformation. 3) Que peut-on dire des triangles ABI et AJD ? 4) Montrer que les segments [AJ] et [BI] sont perpendiculaires. Illustration D o D. Le FUR c 1/ 50 OF p g Figure 4/ 50 Exercice 5 Soit ABC un triangle quelconque, est le milieu de [BC] et G est le centre de gravité.

Construire et colorier le transformé de ABC par • ) la réflexion d’axe (AC) (en rouge) ; 2) la translation de vecteur GA (en vert) ; 3) la rotation de centre I et d’angle AIC, dans le sens de [IA) vers [IC) (en bleu). 5/ 50 Exercice 6 Deux cercles (C ) et (C ), de centre O et O et de même rayon R, se coupent en A et B. est le milieu de [AB]. 20F 13 , J et K, les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB]. Soit M

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un point quelconque. E est le symétrique de M dans la symétrie de centre l. F est le symétrique de M dans la symétrie de centre J. G est le symétrique de M dans la symétrie de centre K.

On obtient alors un triangle EFG. Que peut-on dire des triangles ABC et EFG ? Justifier votre réponse. 8/ 50 Exercice 9 ABC est un triangle rectangle et isocèle en A. Le point I est le milieu du segment [BC]. M est un point du segment [ABI, et N un point du segment [AC] tels que AM = NC. 1) Montrer que les triangles IAM et ICN sont isométriques. 2) En déduire que le triangle MIN est isocèle rectangle. 9/ 50 Exercice 10 30F 13 et K les milieux respectifs des côtés [AB], [BC] et [CA]. 1) Montrer que les triangles AIK et 11K sont isométriques. 2) En déduire que le triangle IJK scinde le triangle ABC en quatre triangles isométriques. / 50 Exercice 12 Soit ABC un triangle quelconque. est le milieu de [BC] et D est le point de [AB] tel que AD = On trace la droite (d ) parallèle à (BC) passant par A. La droite (Dl) coupe la droite (d ) en E et (AC) en F. 3 AB. 4 1) Démontrer que les triangles BDI et ADE sont semblables. Donner les égalités des rapports de longueurs. 2) Démontrer que les triangles CIB et AEF sont semblables. DE FE 3) En déduire que DI 4) Calculer l’aire du triangle CIF en fonction de l’aire du triangle AEF. 4 3 50 Chapitre : GEOMETRIE PLANE Exercice 14 Soit ABC un triangle équilatéral de côté 2a. I est le milieu de [BCI.

En utilisant un triangle approprié, retrouver les valeurs exactes du cosinus, du sinus et de la tangente des angles 6 14/ 50 3 FUR 16/ 50 . GEOMETRIE PLANE Exercice 17 Dans ce cercle, les cordes [BC] et [CD] ont la même longueur. Démontrer que les triangles EAB et ECD sont isométriques. En déduire que la droite(OE) est la médiatrice du segment [BD]. 17/ 50 Exercice 18 ABCD est un carré. 6 3 2) Que peut-on dire des angles ACB et ADB ? Justifier. 3) Que peut-on dire des triangles AHC et ABD ? Justifier. 4) Montrer que AB x AC = AH x AD. 5) En déduire que AB x x CA = 4 R S, ù R est le rayon du cercle et S l’aire du triangle ABC. 9/ 50 Exercice 20 soit ABCD un rectangle tel que AB = 8 cm et BC = 4 cm. La perpendiculaire à (BD) passant par A coupe [BD] en H et [CD] 1) Faire une figure en vraie grandeur. 2) Montrer que ADE et DCB sont semblables. 3) En déduire que DE = 2 cm. 4) Calculer BD. On donnera sa valeur exacte. 5) Que peut-on dire des triangles DEH et DCB ? Justifier. 6) Comparer les aires des triangles DEH et DCB. 20/ 50 Exercice 21 ABC est un triangle tel que cm et 11 cm. et H est sur [CD) tels que Montrer que EFGH est un parallélogramme après avoir cherché es paires de triangles isométriques. 2/ 50 Exercice 23 EFG est un triangle rectangle en E. [EK] est la hauteur issue de M est un point quelconque de la droite (FG). La parallèle à (EF) passant par M coupe (EK) en L. Montrer que (LG) et (EM) sont perpendiculaires. 23/ 50 B3 est le milieu du segment [AB]. La droite (DE) coupe [AC] en F et (BC) en G. 2) a) Que représente le point F pour le triangle ADB ? b) En déduire que FD = 2FE. 3) a) Dans la symétrie de centre E, quelle est l’image du point A ? de la droite (AD) ? de la droite (DE) ? b) En déduire que ADBG est un parallélogramme. Calculer le rapport 5) Démontrer alors que FD2 26/ 50 Exercice 27 5 1,2 Montrer que les droites (AB) et DE sont parallèles. et [CD] sont deux diamètres d’un cercle de centre O, alors AOC et BOD sont isométriques. 29/ 50 Exercice 30 ABCD est un parallélogramme de centre O. M est un point de [CD]. La droite (OM) coupe [ABI en N. Montrer que O est le milieu de [MN]. 30/ 50 Exercice 31 ABC est un triangle isocèle en A tel que BAC = 36v r. La bissectrice de l’angle ABC coupe (AC) en D. La bissectrice de l’angle BDC coupe (30 en E. Démontrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. 31/ 50 0 3