DEUX ET DEUX SONT QUATRE Cest une manière de dire que c’est évident. II y a quelque chose qui relève du « on l’a toujours su cette affirmation relève pour ainsi dire du sens commun. Le recours à la tautologie confirme cette impression d’evidence. Ce jugement semble s’opposer à la simple croyance, il n’y a pas de doute possible. En effet, même quand je dors cela reste vrai. C’est bien ce que dit Descartes dans la 1ère méditation « Car soit que je veille ou que je dorme, deux et trois joints ensemble formeront toujours le nombre cinq » Cette proposition affirme une identité quatre est ramené ? deux.
On est donc da r 28 de contradiction c’es e 12 • Sni* to View même chose qu’il s’a registres : de la scien (Leibniz), il n’y a pas distinguer 2 croyance. Ici, tout le monde peut tre d’accord, il n’y a pas de conflit mais un accord des esprits dès lors qu’ils sont éclairés mathématiquement. On est donc ici dans le registre de l’évidence : là, on est assuré, là il y a unanimité. Est-ce cela qui est compris dans la proposition « Deux et Deux sont Quatre » ? En un
Cela reviendrait à dire qu’un chat est un chat, ou la oi est la loi, telle est la puissance de la tautologie. Pourtant cette affirmation, qu’est-ce qui en fait l’évidence ? Et cette proposition n’est-elle pas « abstrai « abstraite ou formelle », naiVe ? L’EVIDENCE CONTRE LA CROYANCE DOM JUAN ET LA CROYANCE MATHEMATIQIJE « Je crois que deux et deux sont quatre et que quatre et quatre sont huit » il fait part étonnamment d’une croyance. Et en un sens cela est paradoxal, et ce paradoxe n’échappe pas à Sganarelle qui rétorque « La belle croyance que voilà Pourquoi exprime-t-il les mathématiques sous forme de croyance ?
En un sens elle est d’avantage qu’une croyance si l’on ntend par croyance quelque chose dans lequel rentre le doute et l’incertitude. Du coup s’il y a bien croyance, c’est une croyance qui, parce qu’elle a pour objet une vérité évidente ne serait se confondre avec la croyance populaire. Dom Juan oppose donc à la superstition la science et par conséquent considère qu’il devrait y avoir accord des esprits par opposition aux vérités non établies de la religion telles que l’immortalité de l’âme, le salut ou la damnation.
D’où les vérités mathématiques ne nous mettent-elles pas d’accord ? Est ce que c’est la tautologie ou ce sont les mathématiques qui nous mettent d’accord ? LA FIN DIJ CONFLIT, EUTHYPHRON « DE LA PIÉTÉ » A propos de quoi y-a-t-il des conflits entre les esprits ? Les mathématiques mettent fin aux conflits car elles usent de la mesure (78D) Quand il s’agit des quantités, des longueurs, des pesées, il suffit de mesurer & le nombre met fin aux dissenslons. Tel est le privilège des mathématiques.
En revanche il y aura conflit dans les domaines qui échappent à la mesure, le beau le laid, le bien le mal, le OF dans les domaines qui échappent à la mesure, le beau le laid, le bien le mal, le juste et l’injuste. Cest à la dialectique qu’il appartiendra de avoir ce qu’est le juste, le beau, le bien. Les mathématiques mettent fin à la misologie (haine de la raison) que l’on a si l’on trouve que la raison est impuissante. IL A QUATRE LAQUAIS Qui doit passer le premier ? Et qui doit céder la place ? On pourrait dire qu’il faut s’en remettre au mérite mais alors on rentre dans des discussions infinies.
Du coup je fais passer devant moi celui qui a 4 laquais, je m’en remet au nombre « cela est visible, il n’y a qu’à compter » C’est la raison des effets. En un sens c’est très déraisonnable mais en un autre sens c’est très raisonnable puisque cela permet d’être en paix. Ce qui est raisonnable c’est l’effet produit, qui rend raisonnable ce qui apparemment semblait déraisonnable. On s’en tient donc aux mathématiques. Mais pourquoi ? C’est que la lumière naturelle, le sens du vrai, est brouillé. Les vérités les plus évidentes, les plus naturelles, se défont.
Nous sommes égarés. Ainsi, les casuistes diluent le vrai et rendent tout étrange « Il n’y a point de règle qui n’ait quelque exception quand ils mettent en avant une règle il ne la mette qu’en soulignant qu’il peut toujours y avoir une exception & du coup la vérité devient lacunaire, car si la règle générale admet toujours ne exception cela signifie qu’il ny a plus de vérité absolue, qui n’aurait pas de défaut. Danger que fait courir l’idée d’exception Pour Kant, l’excepti absolue, qui n’aurait pas de défaut.
Danger que fait courir l’idée d’exception. Pour Kant, l’exception c’est le mal > il y a corruption de la raison et on ne sait plus reconnaitre ce qui est bon (Pascal prend l’exemple du duel). Et du coup nous finissons par nous accoutumer ? n’importe quoi, il parle de la « mode du duel » donc il y a un poids de la coutume. Nous finissons par croire qu’est vrai n’importe quoi, simplement par habitude. Du coup il y a perte de la lumière aturelle, dilution du sentiment d’évidence et du coup il ne reste plus qu’à se réclamer des mathématiques.
Pascal De l’Esprit Géométrique, là on ne peut plus discutailler, ferrailler, parce que les démonstrations géométriques sont méthodiques et parfaites. Il y a une excellence de la géométrie qui ne suppose que des choses claires et constantes. Par exemple, le temps, l’espace le mouvement, le nombre, la ligne, l’égalité, le pair Ces termes l? désignent si naturellement les choses qu’ils signiflent que l’éclaircissement qu’on en voudrait faire apporterait plus d’obscurité que d’instruction.
Qu’est ce qui fait l’excellence des mathématiques ? L’effet c’est la paix mais ce qui la constitue ce sont > les termes et définitions simples et la perfection des démonstrations. Ily a dans les mathématiques une économie, pas besoin de s’embarrasser, d’errer dans des chemins compliquées, pas besoin de faire de la casuistique. DONC la géometrie, parce qu’elle recours à la lumière naturelle, nous donne une pleine certitude. Mais, il y aurait bien une méthode pl à la lumière naturelle, nous donne une pleine certitude.
Mais, il y aurait bien une méthode plus élevée, « une méthode encore plus éminente et plus ccomplie mais où les hommes ne sauraient jamais arrivés car « ce qui passe, la géométrie le surpasse L’ordre « absolument accompli » serait de tout définir et de tout prouver mais nous en sommes incapables. La géométrie est une méthode qui a une certaine perfection, produit une très grande certitude mais qui reste moindre que cette méthode qui nous mettrait de plein pied dans la vérité. Comme la mathématique chez Platon, elle suppose un savolr plus élevé.
Eviter les rationalisations diverses. La géométrie qui permet à la raison de ne pas trop s’égarer nonobstant il n’est as l’ordre parfait dans lequel il y aurait pleine évidence et pleine lumière. La force de la géométrie est qu’elle s’appuie sur la lumière naturelle et sur les démonstrations « Si cette science ne définit pas et ne démontre pas toutes les choses, c’est par cette seule raison que cela nous est impossible » Si je tire du coté de la grande science je dis du bien de la géométrie mais réellement elle n’est pas la science absolue, celle à laquelle on ne peut pas prétendre.
Ainsi, on peut toujours concevoir un espace plus grand, on peut toujours concevoir plus de temps donc l’infini st quelque chose que l’on conçoit aisément, selon nos lumières naturelles. Maintenant, il ne s’agit absolument pas d’essayer de le démontrer. Autre chose est l’évidence et autre chose est la démonstration. Donc on peut tout à f PAGF s OF le démontrer. Autre chose est l’évidence et autre chose est la tout à fait en avoir une idée sans pour autant parvenir à le démontrer, d’où certains esprits sont réticents.
L’évidence de la proposition « deux et deux sont quatre » nous apparait comme un recours : elle met fin aux dissensions, aux querelles. Plutôt que de sombrer dans des conflits sans fin, mieux aut s’en tenir à l’évidence mathématique et à l’ordre géométrique. Mais encore faut-il se demander ce que vaut cette évidence ? Cela pourrait-il se faire que 2 et 2 ne fassent pas 4 ? LA REMISE EN CAUSE DE L’EVIDENCE DESCARTES ET E DIEU TROMPEUR Il y a chez Descartes un expérience de l’évidence.
C’est quelque chose dont on fait l’expérience, ce n’est pas un concept abstrait. Et dans la 1 ère méditation l’expérience de l’évidence c’est « il ne semble pas possible » : on appelle évident ce qui est indubitable, alors qu’on a au préalable bien pris le soin de voir si l’on pouvait en douter. Aurais-je par hasard une raison de douter ? Si non alors l’évidence sera vrai et je pourrais dire qu’il y a une pleine certitude de ce qui est évident. Sinon, si j’ai une raison de douter alors l’évidence sera suspendue.
Donc il cherche une raison de douter > il ramène les vérités mathématiques à un statut de vérité 2 créée, la mathématique a un fondement métaphysique DONC imaginons que lion ai un créateur cad Dieu qui soit trompeu ire qu’il ai voulu que je PAGF OF qu’il ai voulu que je me trompe » alors il n’y aura plus d’évidence. L’évident ne sera plus vrai. Dieu étant tout puissant, il st tout à fait en son pouvoir de me tromper. Le fait que Dieu puisse me tromper fait partie de sa puissance mais le fait que Dieu ait envie de me tromper est un défaut d’où Dieu me trompera pas.
Ici il réinstalle le statut des mathématiques comme évidence de la vérité. Le Dieu trompeur est une raison bien légère et métaphysique de douter. Dans la 3ème méditation, il y a un balancement à propos des vérités mathématiques si on les considère en elle-même on ne peut douter MAIS si on se considère soi et sa propre finitude découvrant, allant vers des vérités alors on peut douter car on ne eut pas ne pas considérer que l’on est faillible.
Si je me considère comme créature imparfaite dont Dieu peut faire ce qu’il veut alors je peux douter de tout. De ses sens on doute sans arrêt, on a pas bien vu ou on a pas bien entendu Cest pourquoi le doute balance : « Mais toutes les fois que cette opinion ci-devant conçue de la souveraine puissance d’un Dieu se présente à ma pensée, je suis contraint d’avouer qu’il lui est facile, s’il le veut, de faire en sorte que je m’abuse, même dans les choses que je crois connaitre avec une évidence très grande.
Au contraire, toutes les ois que je me tourne vers les choses que je pense concevoir clairement, je suis tellement persuadé par elles, que de moi-même je me laisse emporter à ces paroles : Me trompe qui pourra si est- ce qu’il ne saurait jamais faire que Je ne 7 OF laisse emporter à ces paroles : Me trompe qui pourra si est-ce qu’il ne saurait jamais faire que je ne sois rien tandis que je penserai être quelque chose » Au fond qu’est-ce que j’en sais ? Toutes les fois qu’il me vient ? l’idée qu’il y a un Dieu qui peut tout par rapport à moi et la finalité de mes sens, alors je me met ? douter.
DONC tantôt je doute, antôt je ne doute pas. Du reste, la raison de douter, un Dieu trompeur est tellement légère (méditation 3) « La raison de douter qui dépend seulement de cette opinion est bien légère et pour ainsi dire métaphysique », car pourquoi Dieu nous tromperait ? La raison de douter n’est pas Dieu créateur de vérité, au contraire c’est d’une grande puissance, c’est seulement le Dieu trompeur. Les vérités sont des vérités car établies par Dieu (Lettre à Mersenne très importante > 27 mai 1630, les Lettres sur la création des vérités éternelles, Dieu crée les vérités éternelles.
Mais elles ne sont pas ? conjointes à son essence si les vérités étaient conjointes ? l’essence de Dieu alors Dieu étant, les vérités seraient et la nature serait nécessité. Or Dieu veut les vérités, il les a voulu et c’est en les voulant qu’il les a établit. Ce qui se joue c’est la volonté de Dieu, or ayant voulu les vérités, Dieu les a forcément voulues parfaites, éternelles. Il est important de penser cette volonté (anti-spinoza, anti-Leibniz), Spinoza dit qu’il ny a aucune volonté de Dieu mais seulement une nécessité de la nature. C’est par pur anthropomorphlsme que l’on invente la création.
Bie OF une nécessité de la nature. Cest par pur anthropomorphisme que l’on invente la création. Bien au contraire pour Descartes c’est penser la nature comme nécessité aveugle que d’oublier la volonté. Cest vider la nature du bien, de la providence, de la perfection pour n’y mettre plus que de la nécessité. A partir du moment où je dis que les choses de la nature sont issues d’une nécessité et non pas d’une volonté je leur retire leur perfection. Pour Hegel, il y a un truc lacunaire chez Spinoza, c’est que Dieu soit identifié à la nature. La nature par définition est sans esprit et dire que
Dieu est la nature c’est assimiler la nature à un être sans esprit. DONC Descartes pense que tout ce qui est doit être rapporté à un Dieu créateur y compris les vérités mathématiques par conséquent elles ne sont pas en vertus de la nature de Dieu mais sont un choix de Dieu, LE VRAI COMME VOLONTÉ DIVINE ; Pas de rigoureuse nécessité entre la Nature de Dieu et les vérités mathématiques puisqu’il y a une liberté souveraine de Dieu. On ne peut pas dire que Dieu ne pouvait pas ne pas faire les vérités car alors ce serait le soumettre aux mathématiques alors qu’il les a établi.
Pour Descartes, la volonté, ‘intelligence et la création ne font qu’un : si Dieu l’a voulu alors il n’a pas pu faire autrement que le faire comme il n’a pas pu faire autrement que de la faire parfaitement. Ily a donc en Dieu création des vérités, en nous expérience de l’évidence & la lumière naturelle peut se reposer sur la bonté de Dieu : il n’y a plus tellement de PAGF q OF l’évidence & la lumière naturelle peut se reposer sur la bonté de Dieu : il n’y a plus tellement de raison de douter de nous. La fiabilité de la lumière naturelle repose sur la bonté de Dieu. Cependant l’évidence est subordonnée à Dieu.
La raison de outer même légère a produit un effet, elle frappe et rend plus fragile notre incertitude. On est plus si sûr. Comment restaurer l’évidence de la création mise à mal par le Dieu trompeur ? LE VRAI COMME NÉCESSITÉ, LEIBNIZ // LE VRAI COMME DÉMONSTRATION, KANT Il n’y a pas de volonté de Dieu qui puisse être arbitraire, non contingente. Le vrai ne saurait être arbitraire. Si c’est vrai alors c’est nécessaire, sinon ce ne serait pas vrai, une vérite ne peut pas dépendre du bon vouloir de quelqu’un, même pas de Dieu. Dieu ne fait pas ce qu’il veut mais fait ce qui est car le vrai est nécessaire.
Donc il n’y a pas de oute à avoir sur les propositions mathématiques qui sont vrais car nécessaires. La nécessité c’est le principe de raison suffisante, cela ne dépend pas de la volonté de Dieu mais de la nécessité comme raison suffisante, les vérités éternelles dépendent de l’entendement de Dieu « Et celui de la Raison Suffisante, en vertu duquel nous considérons qu’aucun fait ne saurait se trouver vrai ou existant, aucune énonciation véritable, sans qu’il y ait une raison suffisante, pourquoi il en soit ainsi et non pas autrement, quoique ces raisons le plus souvent ne puissent point être connues » (Monadoloeie,
