La colonisation fille de la revolution industrielle

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DEVOIR n° 4 DE MATHEMATIQUES ( 1S2 – 2H ) Calculatrice interdite – La presentation intervient de maniere importante dans l’obtention des points EXERCICE 1 : ( / 4,5 ) Sur le cercle trigonometrique, on construit l’angle ? > ? > ? ? ? > ? > ? ? ? ? ( OI , OA ) = et H tel que ( HA , HO ) = 4 2 a) Montrer a l’aide la relation de Chasles que ?> ? > ? ? ? > ? > ? ? ? > ? > ? ? ( OH , OA ) + ( HA , HO ) + ( AO , AH ) = ? + 2k? € > ? > ? ? ? ? b) En deduire que ( AO , AH ) = + 2k? 4 c) En deduire la nature du triangle OAH. ) Calculer les distances AH et OH a l’aide de Pythagore. e) Quelles valeurs particulieres retrouve-t-on ? (le justifier) € EXERCICE 2 : ( /7,5 ) € Resoudre dans ] ? ?; + ? ] les equations suivantes (on representera les solutions sur un cercle trigonometrique) 2 3 a) cos(2x) = ? b) sin(3x) = c)

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sin(x) ? cos(2x) = 0 2 2 € EXERCICE 3 : ( / 3) rr € Donner la mesure principale de (u, t ) en justifiant les proprietes utilisees € r r 5? r r ? r r 3? (u, v ) = + 2k? , (? 4 w, v ) = + 2k? , (w,? t ) = + 2k? 3 2 4 € EXERCICE 4 : ( /6 ) r r Soit (O, i ,€) un repere orthonorme , et soit A le point de coordonnee (1;0) dans ce repere. On definit le repere j € polaire de centre O et de pole A. € ? ) et calculer ses coordonnees cartesiennes. 6 2) Placer le point C de coordonnees cartesiennes (? 3; 1) et calculer ses coordonnees polaires. 1) Placer le point B de coordonnees polaires (3; ? 3) Placer le ou les points D tel(s) que x= 2 et ? = 4 et en calculer les coordonnees polaires et cartesiennes. € EXERCICE 5 : (/6) Parmi les relations suivantes, quelles sont celles qui sont vraies et celles qui sont erronees ? € A l’aide d’un cercle trigonometrique, corriger les formules fausses et illustrer les vraies pour tout ? ? a) cos(?? ) = ? cos(? ) b) sin(? + ? ) = ? sin(? ) c) cos( ? ?) = sin(? ) 2 € EXERCICE 6 : ( / 3) Resoudre dans ] ? ?; + €] l’equation ? 2 cos2 (x) ? cos(x) + 1 = 0 en posant dans un premier temps X = cos(x). ? € € © ffred source In f(x) Venenum http://www. infx. info € € €