intro calcul sto

intro calcul sto

Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance Damien Lamberton Bernard Lapeyre Avant-propos pour cette seconde édition, nous avons apporté quelques modifications au texte primitif. Les premières concernent la correction d’erreurs plus ou moins importantes. L’erreur la plus sérieuse était une affirmation fausse concernant les intégrales stochastiques (voir le propriétés de l’intégr orna chapitre 3 et l’exercic 5, Sni* to View nous a été inspiré pa Nous avons ajouté q de la section 4. 1 du mes à la fin du chapitre 4.

Ces problèmes permettent d’introduire et de traiter divers exemples d’options exotiques. Nous avons complété la bibliographie de quelques titres récents, en particulier sur le thème des marchés incomplets, le chapitre 7 ne faisant qu’effleurer le sujet. Enfin, nous avons récrit les programmes de simulation et d’analyse numérique dans le langage C qui se répand de plus en plus dans les banques. Nous remercions les collègues qui nous ont signalé des erreurs ou des coquilles. Il en reste hélas sûrement et nous espérons que les lecteurs de cette nouvelle édition voudront bien nous les signaler.

Damien Lamberton et Bernard Lapeyre. et la relation de parité call-put Le modèle de Black-Scholes et ses extensions . Plan du livre . Remerciements .. Problème

Désolé, mais les essais complets ne sont disponibles que pour les utilisateurs enregistrés

Choisissez un plan d'adhésion
corrigé Rubinstein 13 15 16 17 19 : le modèle de Cox, Ross et 2 Problème d’arrêt optimal et options américaines Notion de temps d’arrêt Enveloppe de Snell.. . Décomposition des surmartingales . Enveloppe de Snell et chaînes de Markov Application aux options américaines . 5. 1 Exercice et couverture des options américaines 5. 2 Options américaines et options européennes 6 Exercices .

Théorème de représentation des martingales browniennes Evaluation et couverture des options dans le modèle de Black et Scholes 3. 1 une probabilité sous laquelle S – t est une martingale . 2 3. 3 Couverture des calls et des puts . Options américaines dans le modèle de Black-Scholes. . 4. 1 Evaluation des options américaines 4. 2 Puts perpétuels, prix critique . équations paraboliques. 2. 1 Localisation 2. 2 La méthode des différences finies . Le problème des options américaines .. 107 Formulation du problème 102 . 104 Le put américain dans le modèle de Black et Scholes. . 109 La méthode binomiale pour le calcul du put américain 6 Modèles de taux dintérêt Principes de la modélisation Notion de courbe des taux . 1. 2 Courbe des taux en avenir incertain 1. 3 Options sur obligations . 2 Quelques modèles usuels . Le modèle de Vasicek 113 127 Exercices 7 Modèles d’actlfs avec sauts Processus de Poisson . Description de l’évolution de l’actif risqué Evaluation et couverture des options Les stratégies admissibles . Pricing Prix des calls et des puts . 3. Couverture des calls et des puts 129 152 Quelques algorithmes utiles . Approximation de la fonction de répartition d’une 155 gaussienne . Implémentation informatique de la méthode de Brennan et Schwartz 156 2. 3 L’algorithme de Cox Ross pour le calcul du prix d’une option américaine 157 Exercices 158 Appendice Variables aléatoires gaussiennes Gaussiennes réelles Vecteurs gaussiens .. Espérance conditionnelle Exemples de sous-tribus . Propriétés de l’espérance conditionnelle Calculs d’espérances conditionnelles . Théorème de séparation des convexes Bibliographie . 55 des formules établies par les méthodes mathématiques, mais pour montrer seulement que le marché, à son insu, obéit à une loi qui le domine : la loi de la probabilité. L. BACHELIER, Théorie de la spéculation (1900) Le but de ce livre est de fournir une introduction aux techniques probabilistes nécessaires ? la compréhension des modèles financiers les plus courants. Les pécialistes de la finance ont en effet recours, depuis quelques années, à des outils mathématiques de plus en plus sophistiqués (martingales, intégrale stochastique) pour la description des phénomènes et la mise au point de méthodes de calcul.

En réalité, l’intervention du calcul des probabilités en modélisation financiére n’est pas récente : c’est en tentant de bâtir une « théorie de la spéculation » que Bachelier [BacOO] a découvert, au début du siècle, l’objet mathématique appelé aujourd’hui « mouvement brownien ». Mais elle a pris une dimension nouvelle à partir de 1973, avec les travaux de Black-Scholes [BS73] t Merton [Mer73] sur l’évaluation (« pricing » en anglais) et la couverture des options.

Depuis, tandis que se développaient les marchés d’options, les méthodes de Black-Scholes et Merton ont été perfectionnées, tant au niveau de la généralité que de la clarté et de la rigueur mathématique et la théorie parait suffisamment avancée pour tenter de la rendre accessible à des étudiants. 1 Le problème des options Notre exposé est principalement centr Notre exposé est prlncipalement centré sur le problème des options, qui a été le moteur de la théorie et reste l’exemple le plus frappant de la pertinence des éthodes de calcul stochastique en finance. ne option est un titre donnant à son détenteur le droit, et non I’ obligation d’acheter ou de vendre (selon qu’il s’agit d’une option d’achat ou de vente) une certaine quantité d’un actif financier, à une date convenue et à un prix fixé d’avance. La description précise d’une option se fait à partir des éléments suivants : la nature de l’option on parle, suivant la terminologie anglo- saxonne, de call pour une option d’achat et de put pour une option de vente. – l’actif sous-jacent, sur lequel porte l’option : dans la pratique, il peut s’agir d’une action, ‘une obligation, d’une devise etc. le montant, c’est-à-dire la quantité d’actif sous-jacent à acheter ou à vendre. – l’échéance ou date d’expiration, qui limite la durée de vie de l’option ; si l’option peut être exercée à n’importe quel instant précédant l’échéance, on parle d’option américaine, si l’option ne peut être exercée qu’à l’échéance, on parle d’option europeenne. 10 INTRODUCTION AU CALCUL STOCHASTIQUE POUR LA FINANCE – le prix d’exercice, qui est le prix (fixé d’avance) auquel se fait la transaction en cas d’exercice de l’O tion_ L’option, elle même, a un rime. Lors PAGF -ID OF