Homoth

Homoth

LES HOMOTHÉTIES l) Généralités Définition . On appelle homothétie de centre O et de rapport k (k 0) la transformation pour laquelle un point M du plan a pour image le point M’ tel que : OM’ = k OM Exemples : dans chacun des cas ci-dessous, construire l’image de la figure par l’homothétie de centre O et de rapport k. Préciser également s’il s’agit d’un agrandissement ou Sni* to View d’une réduction.

Dans chaque cas, on des relations de colin o du type 2 or 3 émontrer qu’une homothétie h transforme un triangle en un triangle semblable : Il) Propriétés des homothéties 1) Conservation : – l’homothétie ne conserve pas les distances l’homothétie conserve : – l’alignement. – les angles (et en particulier l’angle droit). – le milieu d’un segment. – les relations de colinéarité. Construire les images des ponts A B, et C par « homothétie de centre O et de rapport -1/2. B 2) Action sur les figures : une homothétie h de rapport k (k 1 0) transforme ne droite d en une droite d’ parallèle à d. – un segment [MN] en un segment [MINII parallèle tel que MIN’ = hkhMN. – un cercle C de rayon

Désolé, mais les essais complets ne sont disponibles que pour les utilisateurs enregistrés

Choisissez un plan d'adhésion
R en un cercle C de rayon Y2khR. – un triangle (isocèle, rectangle, équilatéral) en un triangle de même nature. – un quadrilatère (parallélogramme, losange, rectangle, carré) en un quadrilatère de même nature.

Ill) Cas particuliers Certaines homothéties sont des transformations déjà connues, urs du c’est ce qui se passe pour = -1 : On a, dans ce cas : OM’ = k OM O est le [MM’] donc h est la du segment – – OM , ce qui signifie que de centre O. thkY2> 1 : dans ce cas, l’homothétie réalise un thkY2< 1 : dans ce cas, l'homothétie réalise une Les homothéties page 2 G. COSTANTINI http//bacamaths. net/ IV) Exercices d'applications Exercice 1 : Dans la figure ci-contre, les droites (AE) et (CF) sont parallèles, ainsi que les droites (BE) et (DB). Quelle est l'image du point 3 dans l'homothétie de centre O qui transforme A en C ? D