Histoire et sciences

Histoire et sciences

ANOI Okia TS2 Les eleves de classe scientifique se doivent bien sur d’avoir un certain gout pour les sciences. Mais ils ont aussi pour responsabilite de cultiver leur curiosite et de developper leur perseverance afin d’atteindre le but de tout scientifique : decouvrir la verite et accroitre son savoir. ( Quand fut invente le zero ? ( Qu’a ecrit Stendhal au sujet des nombres relatifs negatifs ? ( Qui etait Nicolas Bourbaki ? I – L’histoire du zero 0 (zero) est le nombre d’elements de l’ensemble vide. 0 est le plus petit des entiers naturels. Il joue un role central en sciences de par ses nombreuses proprietes de calcul.

Il est l’element neutre de l’addition (pour tout nombre a, a+0=a). Il est un element absorbant pour la multiplication (pour tout nombre a, a? 0=0). La division par zero n’est pas definie et est a l’origine de raisonnements errones ou de bogues. Il est le seul nombre reel a la fois positif et negatif, et sert d’origine dans les reperes en mathematiques. Il represente l’absence de quantite dans les systemes d’unites. 1 – Une origine lointaine En 2 000 av J. C. , les Babyloniens regnent en Mesopotamie, les territoires actuels de l’Irak et de la Syrie.

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Ils inventent une nouvelle facon de representer les nombres.

Une representation basee sur deux signes : un clou qui vaut 1 et un chevron qui vaut 10. Pour compter, ils ont choisi la base 60. Dans cette base, les soixantaines se trouvent a la place de nos dizaines, et les 3600aines se trouvent a la place de nos centaines. La valeur d’un clou depend de sa position. Mais une confusion apparait rapidement : comment distinguer le 1 du 3600 ? Les Babyloniens ont alors l’idee de dessiner des colonnes. Ainsi, lorsque le clou est positionne dans la colonne a droite, celle des unites, il vaut 1, lorsqu’il est dans la deuxieme colonne, celle des soixantaines, il vaut 60…

La valeur d’un signe depend donc de la colonne ou il se trouve : un clou en premiere position vaut moins qu’un clou en troisieme position. C’est la numeration de position. Le signe du « rien » Oui mais… certains scribes manquent de rigueur. On en voit meme oublier des colonnes ! Car pour aller plus vite, ils se contentent d’espacer les chiffres entre eux. Or, selon le scribe, les espaces ont tous des longueurs differentes. Au final, on ne sait pas si 3 clous cote a cote appartiennent a trois colonnes differentes (3661) ou s’ils sont groupes dans une meme colonne (3, 180, ou 10800).

Les colonnes ne sont pas utilisees par tous de la meme maniere, il faut donc trouver une autre solution. Vers 500 av. J. C. , les Babyloniens decident de traiter l’absence et d’inventer un moyen de ponctuation qui serve a exprimer « il n’y a rien dans cette colonne ». Ce moyen est un signe constitue de 2 clous inclines. Un ancetre du zero ! Ou plutot un faux ancetre : pour le moment, il n’est pas considere comme un chiffre : ce n’est pas lui qui donnera le zero que l’on utilise aujourd’hui. 2 – L’origine du zero actuel C’est aux Indiens que l’on doit d’avoir invente notre zero.

Sa presence est attestee des le cinquieme siecle de notre ere, en l’an 458 exactement. Tres avances dans les calculs, les Indiens possedent neuf signes distincts pour compter de 1 a 9 et connaissent comme les Babyloniens la numeration de position. Pour traiter l’absence, ils inventent sunya (qui signifie vide) qu’ils traitent tres rapidement comme un chiffre : ils savent que lorsqu’on retire une quantite d’une autre quantite egale, il reste sunya, rien. Zero apparait donc apres les neuf autres chiffres, c’est pourquoi les Indiens les denombrent ainsi : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0.

Il faut attendre le huitieme siecle pour voir le zero apparaitre dans le monde arabe. Il est introduit par un astronome indien a la cour du calif Al-Mansur, a Bagdad en meme temps que tout le systeme de numeration indien. Les Arabes traduisent alors sunya en as-sifr, qui devient ziffer puis zephiro. Ziffer donnera chiffre et zephiro donnera zero. Zero est donc le dernier venu de tous les chiffres. Une apparition qui constitue un pas decisif dans l’histoire de l’humanite : elle va ouvrir la voie au developpement de ‘algebre et des techniques de calcul et donc a l’essor des sciences et des techniques. II –Stendhal et les nombres 1 – Vie de Henry Brulard La Vie de Henry Brulard est une ? uvre autobiographique ecrite par l’ecrivain francais Stendhal. C’est, a cote du Journal, l’? uvre autobiographique la plus importante de cet auteur. Ecrite en 1835-1836, elle ne fut publiee qu’en 1890. Le titre fait allusion au vrai nom de Stendhal: Henri Beyle. Mais par refus du nom paternel, il adopta celui de Brulard. «Mon enthousiasme pour les mathematiques avaient peut-etre eu pour base principale mon orreur pour l’hypocrisie ; l’hypocrisie a mes yeux, c’etait ma tante Seraphie, Mme Vignon, et leurs pretres. Suivant moi, l’hypocrisie etait impossible en mathematiques, et, dans ma simplicite juvenile, je pensais qu’il en etait ainsi dans toutes les sciences ou j’avais oui dire qu’elles s’appliquaient. Que devins-je quand je m’apercus que personne ne pouvait m’expliquer comment il se faisait que : moins par moins donne plus (-? – = +) ? (C’etait une des bases fondamentales de la science qu’on appelle « algebre ». )

On faisait bien pis que ne pas m’expliquer cette difficulte (qui sans doute est explicable car elle conduit a la verite), on me l’expliquait par des raisons evidemment peu claires pour ceux qui me les presentaient. M. Chabert presse par moi s’embarrassait, repetait sa « lecon », celle precisement contre laquelle je faisais des objections, et finissait par avoir l’air de me dire : « Mais c’est l’usage ; tout le monde admet cette explication. Euler et Lagrange, qui apparemment valaient autant que vous, l’ont bien admise. Nous savons que vous avez eaucoup d’esprit, vous voulez apparemment vous singulariser. » Quand a M. Dupuy, il traitait mes timides objections (timides a cause de son ton d’emphase) avec un sourire de hauteur voisin de l’eloignement. Je me rappelle distinctement que, quand je parlais de ma difficulte de « moins par moins » a un « fort », il me riait au nez ; tous etaient comme Paul-Emile Teisseire et apprenaient par coeur. Je leur voyais dire souvent au tableau a la fin des demonstrations : « Il est donc evident », etc. « Rien n’est moins evident pour vous », pensais-je.

Je fus longtemps a me convaincre que mon objection sur -? – = + ne pourrait pas entrer dans la tete de M. Chabert, que M. Dupuy n’y repondrait jamais que par un sourire de hauteur, et que les « forts » auxquels je faisais des questions se moqueraient toujours de moi. J’en fus reduit a ce que je me dis encore aujourd’hui : il faut bien que – par – donne + soit vrai, puisque evidemment en employant a chaque instant cette regle dans le calcul, on arrive a des resultats « vrais et indubitables ». Mon grand malheur etait cette figure : [pic] Supposons que RP soit la ligne qui separe le ositif du negatif, tout ce qui est au-dessus est positif, comme negatif tout ce qui est au-dessous ; comment en prenant le carre B autant de fois qu’il y a d’unites dans le carre A, puis-je parvenir a faire changer de cote au carre C ? Et, en suivant une comparaison gauche que l’accent souverainement trainard et grenoblois de M. Chabert rendait encore plus gauche, supposons que les quantites negatives sont les dettes d’un homme, comment en multipliant 10 000 francs de dette par 500 francs, cet homme aurat- il ou parviendra-t-il a avoir une fortune de 5 000 000, cinq millions ? 2 – Explication Le produit d’un nombre negatif par un nombre positif donne un resultat negatif: (? 2) x 3 = ? 6 La raison de cela est que ce produit peut etre interprete comme une addition repetee: (? 2) x 3 = (? 2) + (? 2) + (? 2) = ? 6 La multiplication de deux nombres negatifs donne un resultat positif: (? 3) x (? 4) = 12 Cette situation ne peut pas etre interpretee comme une addition repetee, et l’analogie avec une dette n’aide pas non plus. La raison essentielle de cette regle est que nous voulons que la multiplication soit distributive : 3 + (? 3)) x (? 4) = 3 x (? 4) + (? 3) x (? 4). Le membre de gauche de cette relation est egal a 0 x (? 4) = 0. Le cote droit est une somme de ? 12 + (? 3) x (? 4); pour que les deux membres soient egaux, nous avons besoin que (? 3) x (? 4) = 12. III – Nicolas Bourbaki 1 – Les mathematiques modernes L’idee que des mathematiques puissent etre « modernes » semblait bouleverser des decennies d’enseignement, et des millenaires d’histoire des sciences. Apparait alors un nouveau vocabulaire : ensembles, sous-ensembles, bijections, intersections, fonctions.

Pour comprendre l’apparition de ces  » maths modernes  » remontons le cours de l’histoire. Consultons les ouvrages d’un certain Nicolas Bourbaki. Nicolas Bourbaki a publie en 1939 son premier traite de mathematique : « Theorie des ensembles ». Trois autres suivent pendant la Deuxieme Guerre mondiale, et encore de nombreux ouvrages jusqu’en 1998. Lorsqu’on les feuillete, on constate deux faits. D’abord, ces livres sont destines a des mathematiciens avertis; ensuite, on y trouve ce langage cher aux « maths modernes ». C’est lui qui a envahi les livres scolaires… Tout est donc parti de la.

Car Nicolas Bourbaki inventa des notations comme « l’ensemble vide », et une terminologie decrivant les applications d’un ensemble dans un autre. Mais pourquoi ces livres avaient-ils ete ecrits ? Destines a l’enseignement superieur, ils remettaient tout a plat avec le projet pharaonique de reecrire toutes les mathematiques. Selon la plupart des specialistes, il est incontestable que ces ouvrages ont joue un role considerable et tout a fait positif. Ils ont retabli des fondements solides sur la base de la theorie des ensembles. Curieusement, c’est dans le plus grand secret que ces ouvrages ont ete concus.

Lors de week-ends champetres, les collaborateurs de Nicolas Bourbaki se reunissaient, serie de rencontres destinee a lire et relire les textes des futurs livres. Qui etait donc Nicolas Bourbaki ? 2 – Nicolas Bourbaki En fait, personne n’a jamais vu son visage. Pour en savoir plus, regardons les rares films d’amateur tournes lors de ces reunions par l’un des collaborateurs de Nicolas Bourbaki : Pierre Samuel. Ces bobines 8 mm sont historiques et n’ont jamais ete diffusees a la television. La premiere reunion des collaborateurs de Nicolas Bourbaki avait eu lieu en 1934, mais les images que nous voyons ici datent des annees 50.

Periode au cours de laquelle d’autres mathematiciens d’excellence les avaient rejoints. Tous normaliens, ils etaient attires par l’idee de communiquer en dehors d’un certain academisme. De l’origine a nos jours, une cinquantaine de mathematiciens se sont succedes dans le groupe Bourbaki. Le processus d’admission etait original : un jeune mathematicien etait invite par les membres titulaires, a un congres comme « cobaye ». S’il participait aux discussions et s’il avait suffisamment d’humour et de talent mathematique pour supporter l’ambiance et la iscipline, il se voyait integre au groupe, et membre jusqu’a cinquante ans, age d’une retraite obligatoire. La methode de travail pour elaborer les ouvrages de Nicolas Bourbaki etait severe : chaque collaborateur devait ecrire un chapitre de l’Oeuvre, et le lire a haute voix. Les critiques pleuvaient. Le texte etait alors reecrit de multiples fois. La plupart du temps, les mathematiciens se disputaient, s’injuriaient, hurlaient leur desapprobation, donnaient leur demission, mais finissaient toujours par se reconcilier. Alors, ou est Nicolas Bourbaki dans tout ca ?

Nulle part. Et partout. Car Nicolas Bourbaki n’existe pas. L’auteur des traites mathematiques qui ont eu tant d’influence en cette fin de 20eme siecle n’est qu’un nom. Le nom de ce collectif, de cette societe secrete. Pourquoi ces mathematiciens se dissimulaient-ils ainsi ? Beaucoup par jeu, un peu par modestie, ou peut-etre au debut pour ne pas encourir les foudres de leurs aines ? Quant au choix de ce pseudonyme (Bourbaki), il s’agissait de celui d’un general francais renomme pour sa conduite et son courage lors de la guerre de 1870.

On ignore pourquoi ce groupe de mathematiciens antimilitaristes se dissimula derriere son nom. Probablement par gout du canular. En revanche, sur un plan fondamental, Bourbaki fut un grand moment de la pensee. Ses ouvrages resteront un jalon important de l’histoire des sciences. Le dernier livre de Nicolas Bourbaki date de 1998. Certains mathematiciens supposent qu’il est mort. En realite, le groupe existe toujours. Ce qu’on sait, c’est qu’a l’origine du groupe Bourbaki, se trouvent Andre Weil, Henri Cartan et Jean Dieudonne.

Les membres devaient rester anonymes. Et Nicolas Bourbaki refusa toujours de reveler publiquement qu’il etait en realite le pseudonyme d’un collectif. Ainsi, lorsque le mathematicien Ralph Boas ecrivit que Nicolas Bourbaki n’existait pas, Nicolas Bourbaki repliqua que c’etait Ralph Boas qui n’existait pas. Mais alors, pourquoi la fine fleur des mathematiques francaise a-t-elle declenche dans l’enseignement primaire et secondaire ce seisme nomme « mathematiques modernes »? Aujourd’hui, les membres de Bourbaki ne veulent toujours pas se montrer a la television.

Mais ils parlent, et declarent qu’ils n’ont jamais voulu cette reforme. Leur ambition etait de transformer l’enseignement superieur, non l’enseignement secondaire. Car dans les colleges et les lycees, on ne pouvait faire qu’une recuperation tres superficielle d’un travail aussi specialise. Pourquoi Bourbaki n’a-t-il rien dit ? Pourquoi ne pas avoir alerte Le Ministere de l’Education Nationale ? Parce qu’en appartenant a une societe secrete, aucun des membres ne se sentait le droit de parler publiquement au nom du groupe. Bourbaki devait rester anonyme et en dehors du monde.