Géométrie, notions à connaître

Géométrie, notions à connaître

Propriétés à connaître par cœur Droites – Si 2 droites sont // à une même 3ème, alors elles sont // entre elles. – Si 2 droites sont -L à une même 3ème, alors elles sont // entre – Si a, b, c sont 3 points tels que (ab) et (ac) sont // alors a, b, c sont alignés. – Si 2 droites sont // et si une 3ème droite est -L à l’une, alors elle est à l’autre. – 2 droites sont orthogonales si elles st // à des droites sécantes orthogonales Cercle – Si un point M est su – Si un est rectangl du cercle circonscrit, p g t de rayon r, alors oténuse est le centre l’angle droit est égale à la moitié de l’hypoténuse.

Si un point M est sur le cercle de diamètre [AB], alors (MA) est L Médiatrice – Si un point est équidistant des extrémités dun segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment ; vice-versa – Si une droite est -L à (AB) et passe par le milieu de [AB], alors c’est la médiatrice de [AB] ; vice-versa – Si une droite contient 2 points équidistants de A et B, alors

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c’est la médiatrice de [AB].

Parallélogramme – Si un quadrilatère a des cotés opposés h’ 2 à 2, alors c’est un parallélogramme ; vice-versa – Si un quadrilatère a des diagonales qui ont le même milieu, alors ‘est un parallélogramme ; vice-versa sont de même longueur 2 à 2. – Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés de même longueur et //, alors c’est un parallélogramme.

Losange – Si un quadrilatère a 4 côtés égaux, alors c’est un losange ; Vice- versa – Si un quadrilatère a des diagonales -L et qui ont le même milieu, alors c’est un losange ; vice-versa Rectangle – Si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c’est un rectangle ; vice versa (ou 4 angles droits). Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui ont le même milieu, alors c’est un rectangle ; vice-versa Carré Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur et un angle droit, alors c’est un carré ; vice-versa – Si un quadrilatère a des diagonales -L de même longueur & de même milieu, alors c’est un carré, vice-versa – La longueur de la diagonale d’I carré de côté a est av’2 Triangle – Dans 1 la longueur d’un côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des 2 autres côtés. – Dans 1 la somme des angles 1800. Si dans 1 une droite passe par le milieu d’un côté et est // à un 2ème côté, alors elle coupe le 3ème en son milieu. – Si dans 1 ABC, une droite passe par les milieux M et N de 2 ôtés [AB] et [AC], alors elle est // au 3ème, de plus, MN = 1/2 BC (théorème de la droite des milieux). – Si 1 A est rectangle alors la somme des carrés des côtés de l’angle droit est égale au carré de son hypoténuse (Pythagore). – isocèle : 2 côtés & 2 angles égaux ; les 4 droites (médianes… ) confondues 2 (pythagore). V3 – équilatéral : 3 côtés & 3 angles égaux (600) ; les 4 points des droites confondus ; hauteur = 2 – Médianes d’I : droite issue d’I sommet & passant par le milieu du côté opposé G, point de gravité, situé aux 2/3 de la médiane à partir du sommet Médiatrice d’I A ABC: passant par le milieu de [AB] centre du cercle circonscrit (passant par ABC) – Hauteur : droite issue d’I sommet & au côté opposé H, orthocentre – Bissectrice : demi-droite partageant l’angle d’I sommet en 2angIes égaux centre du cercle inscrit (ds le A) Trapèze – Si un quadrilatère a 2 côtés opposés //, alors c’est 1 trapèze – Si un losange a 1 angle droit, alors c’est 1 rectangle (ou carré) Angle – Si 2 angles sont opposés par le sommet, alors ils sont égaux. Angles complémentaires : leur somme 900 ; angles supplémentaires – leur somme = 1800 Angles alternes = de part & d’autre de droites sécantes ; angles correspondants = du même côté de la sécante Si 2 angles sont alternes-internes formés à partir de 2 droites //, alors ils sont égaux. Si 2 angles sont correspondants formés à partir de droites Il, alors ils ont égaux. – Bissectrice d’I angle : demi-droite partageant l’angle en 2 angles égaux – Si BÂC=1800 alors B, A. C sont alignés. – Angles des polygones non croisés Nb côtés somme angles 3 angle au sommet* angle au centre* (*régulier) 3 4 5 6 1800 3600 5400 7200 600 900 1080 1200 720 Si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors l’angle au centre est double de l’angle inscrit. – Si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils sont égaux. Mesure en Degré Grade Radian (1 rad = 3600) 57. 29 angle droit 90 100 4 AC AC’ prendre les 2 lettres pr le 3è rapport – Complément : AB = AB’ prendre 1 rapport sur 1 des droites & suivre les // Solide – Tétraèdre = les 4 faces st des équilatéraux – Prisme – polyèdre délimité par 2 polygones isométriq // (bases) & par des parallélogrammes – Parallélépipède = prisme dt toutes les faces st des arallélogrammes – Cône = disque en base + surface formée par les segments joignant le cercles à 1 point fixe – Pyramide : base polygonale + ô joignant la base à 1 point fixe Formules Périmètre – Polygones : somme des longueurs de leurs côtés – Cercle .

R2R – longueur d’I arc de cercle : angle x 21TR 360 Aire (cm2) – Rectangle : – Carré – Triangle rectangle – Triangle : S (Longueurs de 3 arêtes) (c longueur d’I arête) 3x h (B aire d’I base ; h distance des plans contenant les bases) Bx h (B aire d’I base ; hauteur) – Sphère : 4/3 rtR3 (Rayon de la sphère) – Cylindre de révolution : TIR2 x h (Rayon de la base ; h mesure d’I génératrice) – Cylindre oblique – Cône de révolution : 1/3 TIR2 x h (Rayon de la base ; hauteur) – Cône quelconque : Va Bx h (B aire d’I base ; h distance des plans contenant les bases) – 10001=1 dm3;1 cm3 = 0. 001 1 NB : si P’ périmètre d’I surface = P périmètre d’I autre surface semblable x k, alors aire x ka & volume x k3 Divers – PGCD = _ ppcM — p. des facteurs 1ers communs élevés à la + petite puissance des 2 P. de ts les facteurs 1ers élevés à la + grande puissance Puissances -an x ap Racine carrée = an + p – an x bn =