ycée JANSON DE SALLY 16 septembre 2014 ACTIVITÉ 2nde 10 FONCTIONS On dispose d’une ficelle de longueur 51 cm que l’on coupe en deux. Avec un des m et avec l’autre on for double de sa largeu Peut-on couper la fic carré et du rectangle OF p g ré, longueur est le somme des aires du On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré. 1. a) Exprimer en fonction de x l’aire du carré. b) Exprimer en fonction de x la longueur de ficelle utilisée pour le rectangle. (51 -x)2 En déduire que l’aire du rectangle vaut 18 2. On note fla fonction qui à x associe la somme des aires du arré et du rectangle. ) Quel est l’ensemble de valeurs possibles pour le réel x ? b) Donner une expression de f (x). suivantes : a) Établir le tableau des variations de la fonction f . b) Pour quelle valeur de x, la somme des aires du carré et du rectangle est minimale ? c) On suppose qu’on ne coupe pas la ficelle et qu’on forme avec cette ficelle soit un carré soit un rectangle dont la longueur est le double de sa largeur. ‘aire du
Page 1 sur 7 Lycée JANSON DE SAILLY 2nde IO NOTION DE FONCTION FONCTION Définir une fonction f sur un ensemble D de nombres réels, c’est associer à chaque nombre x e D un unique nombre réel noté f (x). On note . – D est l’ensemble de défi 2 0 ction f . x est la variable. COURBE REPRÉSENTATIVE Soit f une fonction définie sur un ensemble D de nombres réels. La courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère, est l’ensemble des points M(x; y) du xeD plan tels que Cf C f est la courbe représentative d’une fonction f définie sur D —
RESOLUTION GRAPHIQUE D ‘ EQUATION ET D ‘ INEQUATION Soient C fla courbe représentative d’une fonction fet m un réel. – Les solutions de l’équation f (x) = m sont les abscisses des points de la courbe C f d’ordonnée m. – Les solutions de l’inéquation f (x) < m (respectivement f (x) > m ) sont les abscisses des points de la courbe C f dont l’ordonnée est inf espectivement que pour tous réels xl et x2 de l. x2 alors f (xl ) f(x2) On dit que la fonction f conserve l’ordre : les réels de l’intervalle et leurs images par f sont rangés dans le même ordre.
FONCTION DÉCROISSANTE Dire que la fonction f est décroissante sur un intervalle signifie Si xi On dit que la fonction f change l’ordre : les réels de Flntervalle leurs images par f sont rangés dans un ordre contraire. FONCTION CONSTANTE et Dire que la fonction f est constante sur un intervalle I signifie que pour tout réel x appartenant à . f (x) = k où kest un réel. TABLEAU DE VARIATION 4 0 l’intervalle ] – b] atteint pour x = a ; m est le minimum de la fonction f sur rintervalle [a; atteint pour x = b. page 3 sur 7 ycée JANSON DE SAILLY EXERCICE 1 et g sont deux fonctions 1.
Traduire chacune des phrases suivantes à Paide d’égalités : a) L’image de -1 par la fonction f est 3. b) L’antécédent de 2 par la fonction f est 3. c) —3 a pour image 1 par la fonction g. d) 3 a pour antécédents —1 et 2 par la fonction g. 2. On sait que f (-2) = 1 et g(l) = -2 a) Traduire chacune des deux égalités par une phrase contenant le mot « image ». b) Traduire chacune des deux égalités par une phrase contenant le mot « antécédent ». EXERCICE 2 Soit f une fonction définie sur l’intervalle 3]. On sait que les images de —3 ; O et 3 par la fonction f sont respectivement 0 ordonnées en deux points. . Parmi les quatre courbes représentées ci-dessous, quelles sont celles qui peuvent représenter la fonction f ? (Justifier) 6 0 point telle que IJCB et AIJ aient le même périmètre. EXERCICE 4 ABCD est un rectangle de longueur AB = 10 et de largeur AD = 4. M est un point mobile le long de la ligne brisée ABC. Si M e [AB], on pose x = AM ; si M e [Bq, on pose x = AB + BM- c D 1. A (x) est selon la position du point M l’aire du triangle ADM ou du trapèze ADMB. Exprimer A (x) en fonction de x. . Représenter la fonction A dans le plan muni dun repère orthogonal. . Déterminer la position e que l’aire A (x) soit épale IC JANSON DE SALLY -10 -5 -3 3 10 5 2 1. Donner le tableau du signe de f suivant les valeurs de x. 2. Comparer f (-1) et f- B0 variations de la fonction f . b) En déduire le nombre de solutions de chacune des équations suivantes f (x) = 3 ; f (x) = 4 ; f (x) 5 et 3. Résoudre les équations f (x) = 4,1 et f (x) = 5,8. Page 6 sur 7 EXERCICE 9 On considère une fonction f définie sur l’intervalle [—5; 5] . Le tableau de variations de la fonction f est le uivant courbe C f avec les axes du repère ? . Quelles sont les abscisses des points de la courbe C f qui ont pour ordonnée 4 ? EXERCICE 11 Soit f la fonction définie pour tout réel x de l’intervalle 41 par f (x) = 2×2 – 3x. 1. Déterminer les antécédents de O par la fonction f . 2. Compléter le tableau suivant : -2 4 3. Pourquoi peut-on affirmer que la fonction f n’est pas monotone sur [-3; 4] ? 4. Calculer l’image de 0,8. Le tableau permet-il de trouver le minimum de la fonction f ? 5. a) Montrer que pour tout réel x de l’intervalle [—3; 4], f (x) — f 0 0
