Lycée des Métiers LEONARD DE VINCI – 2014/2015 ALGÈBRE/ANALYSE NOTION DE FONCTION Lycée des Métiers LE Mathématiques Scie http://eolipyle. free. fonction. docx – 2014 NOM : FONC I or 14 Sni* to uiew aboratoire de ues – C. DUPONT AC Notion de ACTIVITE 1 « coup de froid » L’atmosphère est soumse à de nombreuses variations de température et de pression. Les valeurs de ces dernières varient en fonction du moment et de la position sur le globe en raison de nombreux paramètres . relief, ensoleillement, humidité, vents, température des courants marins…
Cependant, l’organisation de ‘aviation civile internationale a définit des valeurs de références qui ne dépendent que de l’altitude. En ce qui concerne la température : 0 au niveau de la mer, la Mont Blanc). 02. On appelle A l’altitude en km et T la température en oc. a. Parmi les formules ci-dessous, laquelle est correcte ? n T -15 1×6,5 6,5XA-15 n 15-6,5XT D T = 15- 6,5XA b. Vérifier, en utilisant la formule choisie, que l’air au sommet de la Tour Eiffel (altitude 0,32 km) est de 12,9 cc (au dixième près). c. Compléter le tableau suivant. Niveau de Sommet de Saut en la mer la Tour Eiffel parachute
Température T (en oc) 15 12,9 Vol d’avion Sommet du Vol d’avion de tourisme Mont Blanc de ligne 2 03. a. Reporter les points d PAGF s (A ; T) du tableau dans Introduction aux notations » Une fonction f est un « programme de calcul » faisant correspondre à un nombre x un autre nombre noté f(x). Dl . Soit le programme de calcul qui consiste à « multiplier par 2 puis ajouter 3 a. Compléter le schéma suivant • « multiplier par 2 puis ajouter 3 » 4 10 f(x) b. On traduit ce programme de calcul par une fonction f définie par : f(x) = 2xx +3 On a alors, pourx=l :f(l) 2*1+3 = 5 (on remplace x par 1) Calculer : û pour x = 2. 2x.
Compléter le tableau de valeurs suivant : 25 50 2. Soit g une fonction définie sur [O ; 20] telle que g(x) =8X+1. Compléter le tableau de valeurs suivant : 20 3. Soit h une fonctlon définie sur [1 ; 100] telle que h(x) 100 h(x) Exercice 2 Soit f une fonction définie sur -4 4 telle que f(x) – Compléter le tableau de v toiture d’une maison. Cette eau est stockée dans une cuve enterrée. Après filtration, elle est utilisée pour alimenter les toilettes, la machine à laver et le jardin. 1. Le volume d’eau dans la cuve est donné par la hauteur d’eau dans la cuve. Cette hauteur h est lue sur une jauge ; h varie de Om à 1,20 m.
Le volume d’eau et la hauteur sont des grandeurs proportionnelles. Soit f la fonction qui, à toute valeur de h, en m, associe le volume d’eau, en m3. On donne la courbe représentative de f. a. Déterminer graphiquement f(l ,2). b. Donner Pantécédent de 3. c. Que signifient en p atique ces résultats ? 2. a surface de toiture qui sert à la récupération de l’eau de pluie est de 175 m2. a. La hauteur d’eau tombée au cours d’une journée de pluie est de 20 mm. Calculer, en mm3, le volume d’eau recueillie, en appliquant un coefficient ultiplicateur de 0,75 pour tenir compte de la pente du toit. b.
Déterminer graphiquement l’augmentation de la hauteur d’eau dans la cuve qui en résulte. c. Au cours d’une journée sans pluie, l’eau baisse de 10 cm dans la cuve Donner le volume d’eau utilisé ar les occupants de la maison pendant cette journée. à 30 km/h 60 et un radar a été installé. Afin d’évaluer l’efficacité du dlspositif sur le comportement des automobilistes, on a enregistré les vitesses des véhicules les jours 40 précédant et suivant la pose du radar qui a eu lieu un mercredi. Les moyennes par jour des 30 vitesses enregistrées ont été alculées et répertoriées dans le tableau ci-dessous.
Pour une bonne compréhension du tableau, remarquer que le jour de la pose du radar correspond à la Date (Jours) date 0 et que, par exemple, la date -3 se situe 3 jours avant la pose -16 -12 -8 -4 12 16 24 (un dimanche). De même, la date 4 se situe 4 jours après la pose du radar (un dimanche). Date 05. Ce radar est-il efficace dans la durée ? Justifier. Exercice 4 : Pompage d’eau de rivière polluée Une station pompe l’eau d’une rivière pour la transformer ensuite en eau potable. Lors d’une pollution, elle doit interrompre ses prélèvements le emps que la vague de pollution soit évacuée par le courant.
On suppose qu’à partir de l’alerte, donnée ? l’instant O, la concentration en polluant P, exprimée en milligrammes par litres (mg/L), dépend du temps t, exprimé en heures suivant une fonction f définie sur [O ; 71 dont on donne la courbe représentative. 1. Dresser le tableau de variations de f. 2. Quelle est la concentration de polluant P aux instant t = 1 ett=6? 6 7 2 FONC 1 Exercice 5 : Puissance et rendement d’une éolienne Les courbes ci-contre représentent les variations de puissance (en watts) et de rendement d’une éolienne ‘envergure 40,2 m perchée sur un mat de 63 m, en fonction de la vitesse du vent exprimée en m/s.
On veut analyser les informations qu’elles fournissent et déterminer les meilleures allures de fonctionnement. 1 . À partir de quelle vitesse du vent l’éolienne peut-elle fonctionner ? 2. Compléter le tableau suivant vitesse du vent (en m/s) 7,5 puissance développée (en kW) rendement de l’éolienne en % 200 70 Lycée des Métiers LEONARD DE VINCI (33) Laboratoire de Mathématiques Sciences Physiques et Chimiques – C. DUPONT http://eolipyle. free. fr— fl2TP 1415 M FONC 1 AC Notion de fonction. docx – 2014/201
