Equation de degré 2 (niveau Premiere)

Equation de degré 2 (niveau Premiere)

Équations de degré 2 (niveau Première) – cours l. Une équation de degré 2, d’inconnue x, sous forme développée, s’écrit ax2 + bx+ c = O, où a, b et c sont des nombres connus avec Résoudre dans R une équation d’inconnue x, c’est trouver les solutions réelles, c’est-à-dire les valeurs des réels x qui rendent l’égalité correcte. Exemple: 3×2 – 2x – 5 En remplaçant x par S. v. p next page degré 2. tient – 4. Le nombre 1 ne rend pas l’égalité correcte. Donc 1 n’est pas une solution de l’équation 3×2 – 2x -5 = O Tandis que, en remplaçant x par- 1 dans 3×2 – 2x- 5, on obtient O.

Le nombre – 1 rend l’égalité correcte. Donc- 1 est une solution de l’équation 3×2 – 2x – 5 = O Il. RÉSOUDRE I’ÉQUATION de degré 2, ax2+ bx + c = O avec procédure On calcule le DISCRIMINANT 52 – 4ac, noté souvent A, puis il suffit de regarder le signe de A et de connaître le tableau suivant pour solution: si A < 0 (son signe est -) on peut conclure : l'équation n'a aucune solution réelle Exemples: a) x2 + x + 1 =

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O est une équation de degré 2; son discriminant est A = - 3; est négatif et non nul.

Donc l’équation xp + x + 1 O n’a pas de solution dans R ) – x2 + x + 30 = 0 est une équation de degré 2; son discriminant est A = 12 – 4(-30) = 121; est positif non nul, et est le carré de 11. Donc l’équation -x2+x+ 30 = O admet 2 solutions dans R Calcul de ces solutions : donc l’équation – F + x + 30 = O a pour solutions – 5et6 Ill.

CAS PARTICULIERS Dans certains cas, il n’est P 2 ACCULER A une équation de degré 2 et on sait FACTORISER le membre 169 – 169 – F = 132 = (13 – x) quelle que soit la valeur donnée donc l’équation 169 -F O est équivalente à (13 – x)(13 + x) = O ‘L’un des facteurs est nul’ d’où les nombres 13 et – 13 sont les seules solutions de l’équation 69-X2=o Exemple 3: 16 + F = O est une équation de degré 2 et on ne sait pas FACTORISER le membre 16 ‘équation 16 + xp 0 est équivalente à x2 = 16 ‘Le carré d’un réel est positif ou nul’ d’où l’équation 16 + xp O n’a pas de solution dans l’ensemble des Exemple 4: – 2×2 4 16x – 32 = 0 est une équation de degré 2 et on sait FACTORISER le membre – me + 16x- 32. – 2X2 + 16X -32 2(x2-8X+ 16) – 2 (x – quelle que soit la valeur donnée à x Ici on a reconnu une identité remarquable : Ia2 – 2ab + b2 = (a- b)2′ donc l’équation -2×2 + 16x uivalente à -2(x 3 3