DST variation associés

DST variation associés

Première S 201 1-2012 Exercices : variations des fonctions associées Exercice 1 : variations des fonctions associées : distance d’un point à une droite Dans un repère orthonormé, on considère les points et M est un point de la droite L’objectif est d’étudie parcourt la droite d, et en part minimale. p g ance Am lorsque M distance AM 1) Exprimer la distance AM en fonction de x. 2) L’objectif est donc maintenant d’étudier les variations de la fonction : f:x 2×2- 25 a) Justifier que f(x) existe quel que soit le nombre x. ) Etablir le tableau de variation de la fonction u définie sur Y par 2×2- IOX+ 25. ) Enoncer le théorème qui permet de déduire des variations de u b) Etudier le sens de variation de f sur c) Déterminer la position du point M pour laquelle f(x) est première S 2011-2012 Exercice 3 : variations des fonctions associées f est la fonction définie sur l’intervalle [-1;+ par f(x) On a construit ci-dessous la courbe Cf représentative de f. ) a) Sur l’intervalle [-1 ;+ comparer les nombres l+xetl+. 2 b) Pour quelle valeur de x obtient-on : 2) a) Représenter sur le même graphique Cf et

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la droite d’équation + 2 OF s + F – 10x + 25 Donc AM = 2×2 – 25 = 2X2- 25 e discriminant de l’équation du second degré 2×2 – = 100 – 200 – -100 Donc 2×2 – 10x+ 25 > O pour tout x réel. Donc la fonction f est bien définie sur Y. ) 522 25 250 250 2×2 – 25 = – 5x+ 20 4 22 522 250 42 25 est : 3 OF s On a alors -41 12 + (_1)2 5 On retrouve bien la distance minimale du point A à la droite d trouvée dans l’exercice. Exercice 2 : variations des fonctions associées Donc f(x) = 8-X+X 8 or 16 – (x 16 — (x — b) La fonction x (x – est décroissante su 4 OF s ssante sur est toujours positif). Donc Dl Cl È ( 1 Comme la fonction carrée est croissante sur l’intervalle [0•+ , on déduit que 1 + Si CORRECTION —1 + alors 1 + x — S OF s