chaine de markov

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Les chaines de Markov Modèles probabilistes et stochastiques de la gestion Master Actuariat et Gestion de Risque université Hassan II, FSJES • L’objectif de ce cours est l’étude des principaux processus stochastiques utilisés en gestion. Plus particulièrement, les chaînes de Markov. ?? Les chaînes de Markov apparaissent régulièrement en finance (modélisation de l’évolution de titres en bourse), en économie et dans bien d’autres domain • Nous pouvons facil des pièces soumises à l’u t OF4 S -p toview next page ctures comportant s permettront de déterminer, dans plusieurs cas, la distribution des coûts de emplacement ainsi que les probabilités associées à des événements tels les moments de défaillance du système, etc.

Thème 1: Introduction à la probabilité (environ 4 séances) • Cette partie du cours est plus théorique et permet de développer les outils mathématiques nécessaires à la poursuite du cours. par exemple, les notions de probabilité et d’espérance conditionnelles sont cruciales lors de l’étude des chaînes de Markov. • Nous devrons intégrer des fonctions simples telles les polynômes et la fonction exponentielle. Il est de la responsabilité de l’étudiant d’effectuer, au besoin, une Markov Matrice de transition et classification des états.

Stabilité, récurrence et périodicité. Loi stationnaire. Probabilités d’absorption. Les chaines de

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Markov apparaissent régulièrement en finance (modélisation de l’évolution de titres en Bourse), en économie et dans bien d’autres domaines liés à la gestion. • L’étudiant devra être à l’alse avec le calcul matriciel de base (addition, multiplication et inversion de matrices) et il est de sa responsabilité de combler ses lacunes. • Chapitre 4. Les chaînes de Markov (136 pages) Modèle de risque de crédit (78 pages) – Exercices avec correction

Ind définition 1 ntroduction Définition 3 Définition 3-1 Définition 3-2 Définition 4 2 sauter vu le emps?? Exemple 1 Distribution du processus au temps Exemple 2 Exemple 4 Exemple 5 Exemple 6 Exemple 7 Exemple 8 Classification des états 1 Définition 1 Définition 2 Classification des états 2 Classification des états 3 Définition Classification des états 4 Classification des états 5 3 Résultat 3 Chaîne de Markov Résultat 4 Chaine de Markov Résultat 5 Résultat 6 Théorème Exemple 2-1 Probabilités d’absorption Exemple 2-2 Exemple 2-3 Exemple 24 Exemple 2-5 Exemple 2-6 Exemple 2-7 Exemple 2-8 4