ce qu il faut savoir pour rentrer en se hellip

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Pour démarrer la classe de seconde Tout ce qu’il faut savoir Paul Milan DERNIÈRE IMPRESSION LE 21 juin 2014 à 15:57 Table des matières 6 Calcul p g Calcul sur les fraction 2 Calcul sur les puissances 3 Racines carrées 4 5 Expressions littérales et équations Enlever des parenthèses Résolution arithmétique (sans équation) .. 14 15 6 Configuration de Pythagore pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle Pour montrer qu’un triangle est rectangle . our montrer qu’un triangle n’est pas rectangle Trigonométrie dans le triangle rectangle .. 16 17 Configuration de Thalès Pour calculer la longueur d’un côté . IE 1. 2 Position du signe Pour tous entiers a et b = O, on a : -b 1. 3 Addition, soustraction Théorème 2 : a+b a—b Exemples : 58 Deux fractions au même dénominateur : Division . ap Exemple • 74 Exponentiation : ( an ) p = anx p x 7—2 78 x 7-2 78-2 76 = 76-4 – — 72 49 CHAPITRE l. CALCUL 2. Écriture scientifique Définition 2 : Tout nombre décimal peut s’écrire de manière unique sous la forme ax Ion , où a est un nom 4 OF IE mpris entre 1 et

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IO (10 intérieurs à cette parenthèse Exemples : 2 + (x + 5) 22 + x +5- Développement d’une expression littérale Propriété 3 : Distributivité Distributivité simple k (a + b) = ka + kb k (a – b) = ka – kb Distributivité double (a + + d) = ac+ ad 4 bc + bd Identités remarquables ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ( a – = – 2ab + b2 (a + a —b) a2 — b2 . (X+5) • (X + – 5) = 2X2 – + – 10 • +3)2 = (5x +2 x 5x x 3+32 25×2 30x+9 3 Factoriser une expression littérale Propriété 4 : Factoriser signifie mettre en produit • Facteur commun : appelée inconnue de l’équation. une solution de cette équation est une valeur de Pinconnue pour laquelle l’égalité est vraie. Résoudre une équation, c’est en trouver toutes les solutions.

Exemple : -4 est une solution de l’équation —3x – 5 = 7 car lorsque l’on remplace x par —4 dans l’équation, l’égalité est vérifiée : (—3)(—4) Par contre 2 n’est pas une solution de l’équation lorsqu’on remplace x par 2, l’égalité n’est pas vérifiée : (—3)(2) — 5 4. 2 Règles de résolution Propriété 5 : Règles sur les égalités -5-12-5=7. -3x -5=7 car, • Règle n Dl : On ne change pas une équation en ajoutant (ou en retranchant) un même nombre de chaque côté de l’égalité. ??? Règle n « 2 : On ne change pas une équation en multipliant (ou en divisant) par un même nombre non nul chaque côté de l’égalité. Exemple : Résolvons l’équation : -3x – 5 = 7 a) On utilise la règle n « 1, en ajoutant 5 aux deux côté de l’égalité -3x -5+5=7+5 c’est à dire -3x 12 b) On utilise la règle na 2 en divisant par 3 chaque côté de l’égalité 12 c’est à dire x = 4 c) On conclut par : féquatlon -3x – 5 = 7 n’admet pour unique solution —4 4. 3 Équation produit 6 OF IE de facteurs est nul si, et seulement si, au moins l’un des facteurs st nul.

Ainsi « AB = O » équivaut à dire « A = O » ou « B = O ». Exemple : Révolvons Péquation (3x — 7)(2x + 5) = O a) Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l’un des facteurs est nul. b) On doit donc avoir : 7 . 2X+5 • 3x-7 = O c’est à dire 2x = —5 donc x = = 0 c’est à dire 7 donc x = c) L’équation (3x — 7)(2x + 5) = O admet deux solution 8 Chapitre 3 Fonctions linéaires et affines 1 Fonction linéaire 1. 1 Définition Définition 6 : Soit a un no déterminer un second point. Pour déterminer cet autre point, il suffit de déterminer une image.

L’image de 5 par exemple : f (5) = 3. La droite passe donc par le point ;3). On trace alors la droite. -2 -10 1. 3 Déterminer le coefficient d’une fonction linéaire Propriété 8 : Pour déterminer le coefficient a d’une fonction linéaire, il suffit une image. yo Si l’image de xo est , on BOF IE multiplier ce nombre par 1 – appliquer la fonction linéaire x -1-100 100 , c’est à dire lui , c’est à dire lul • Prendre 45 % d’un nombre x. c’est multiplier ce nombre x par à cette opération, la fonction linéaire : x O, 45x 45 % de 250 revient à faire O, 45 x 250 = 112, 5 5 = O, 45.

On peut associer • Augmenter de 3 % un nombre x, c’est multiplier ce nombre x par 14 100 = 1, 03. on peut associer à cette opération, la fonction linéaire : x 1, 03x n prix de 400 e augmente de 3 % revient à faire 1, 03 x 400 = U 412 e. = O, 88. On peut • Diminuer de 12 % un nombre x c’est multiplier ce nombre x par 1 – 100 fonction affine 0,5x 3 La droite passe donc par le point ;3) Pour tracer la droite, il faut déterminer un autre point déterminer une image. L’image de 4 par exemple : f(4) = x 4+3 = 5. La droite passe donc par le point o 0 6