BACS Mathematiques 2014

BACS Mathematiques 2014

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2014 Série S MATHÉMATIQUES o ÉPREUVE DU JEUDI 1 Durée de l’épreuve , Coefficient : 7 to View ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électronlques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter taus les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour le tableau de variation de la fonction f1 .

On précisera les limites de f1 en et en —n. artie B L’objet de cette partie est d’étudier la suite (l n ) définie sur N par : ln = x + e—nx dx. 1. Dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; I C] , pour tout entier naturel n, on note C n la courbe représentative de la fonction f n définie sur R par f n (x) – x + e—nx . Sur le graphique ci-dessous on a tracé la courbe C n pour plusieurs valeurs de rentier n et la droite D d’équation x = 1. pharmaceutique propose des tests de dépistage de diverses maladies.

Son service de communication met en avant les caractéristiques suivantes : la probabilité qu’une personne malade présente

Désolé, mais les essais complets ne sont disponibles que pour les utilisateurs enregistrés

Choisissez un plan d'adhésion
un test positif est 0,99 ; la probabilité qu’une personne saine présente un test positif est 0,001. 1. Pour une maladie qui vient d’apparaître, le laboratoire élabore un nouveau test. Une étude statistique permet d’estimer que le pourcentage de personnes malades parmi la popu ation d’une métropole est égal à O, On choisit au hasard une personne dans cette population et on lui fait subir le test.

On note M l’évènement « la personne choisie est malade » et T l’évènement « le test est positif a. Traduire l’énoncé sous la forme d’un arbre pondéré. b. Démontrer que la probabilité P (T ) de l’évènement T est égale ? 1, 989 x 10-3 . c. L’affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ? Justifier la reponse. Affirmation : « Si le test est positif, il y a moins d’une chance sur deux que la personne soit malade 2. Le laboratoire décide de commercialiser un test dès lors que la probabilité qu’une personne testée positivement soit malade est supérieure ou égale à O, 95.

On désigne par x la proportion de personnes atteintes d’une certaine maladie dans la opulation. À partir de quelle valeur de x le laboratoire commercialise-t-il le test cor test correspondant ? 14MASCOMLR1 page 3/5 La chaine de production du laboratoire fabrique, en très grande quantité, le comprimé d’un médicament. 1. Un comprimé est conforme si sa masse est comprise entre 890 et 920 mg. On admet que la masse en milligrammes d’un comprimé pris au hasard dans la production peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale N (p, 02 ) de moyenne p 900 et d’écart-type o = 7. . Calculer la probabilité qu’un comprimé prélevé au hasard soit conforme. On arrondira à 10-2 b. Déterminer l’entier positif h tel que p (900 — h x goo + h) z O, 99 à 10-3 près. 2. La chaine de production a été réglée dans le but d’obtenir au moins 97% de comprimés conformes. Afin d’évaluer l’efficacité des réglages, on effectue un contrôle en prélevant un échantillon de 1000 comprimés dans la production. La taille de la production est supposée suffisamment grande pour que ce prélèvement puisse être assimilé à 1000 tirages uccessifs avec remise.

Le contrôle effectué a per brer 53 comprimés non utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%. EXERCICE 3 (5 points) Commun à tous les candidats On désigne par (E ) féquation z 4 + 472 + 16 = O d’inconnue complexe z. 1. Résoudre dans C l’équation Z 2+4Z+ 16 = O. Écrire les solutions de cette équation sous une forme exponentielle. 2. On désigne par a le nombre complexe dont le module est égal à 2 et dont un argument est égal à . Calculer a 2 sous forme algébrique.

En déduire les solutions dans C de l’équation z 2 — écrira les solutions sous forme algébrique. 3. Restitution organisée de connaissances 2i3. On On suppose connu le fait que pour tout nombre complexe z x + conjugué de z est le nombre complexe z défini par z – x — i y. Démontrer que – Pour tous nombres complexes z 1 et z 2, z 1 z 2 = z 1 z2. – Pour tout nombre complexe z et tout entier naturel non nul n, z page 4/5 4. Démontrer que si z est une solution de l’équation (E ) alors son conjugué z est également une solution de (E