Bac Maths R vision 2014 03 Le Monde

Bac Maths R vision 2014 03 Le Monde

HORS-SÉRIE tion d É 14 20 Réviser son bac avec T erm S L’ESSENTIEL DU COURS • Des fiches synthéti es points clés du programme es formules et repères essentiels • Les définitions clés DES SUJETS DE BAC or 236 Sni* to View • Plus de 80 questions tirées des sujets tombés au bac • La bonne méthode pour les résoudre • Tous les corrigés DES ARTICLES DU MONDE pourquoi, à la MAIF, nous créons régulièrement des outils éducatifs qui facilitent sommes convaincus de cette priorité depuis longtemps. Alors AGISSONSPOURLEDUCATION.

FR Hors-série Le Monde, mars 2014 • Des articles du Monde n texte intégral accompagnement pédagogique de chaque article • Toutes les clés pour se forger une culture mathématique UN GUIDE PRATIQUE a méthodologie des épreuves stuces et conseils En partenariat avec Mathématiques Terminale, série S Avec la collaboration de . Thomas Camara Alain Larroche de la rédaction . Natalie Nougayrède Dépôt légal : mars 2014 Imprimé par Maury Achevé d’imprimé : mars 2014 Numéro hors-série réalisé par Le Monde – C Le Monde – rue des écoles 2014 @ rue des écoles & Le Monde, 2014.

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de vous aider dans la préparation de l’épreuve de mathématlques au baccalauréat scientifiqu . Son intérêt réside d’abord dans la manière dont il reprend, point par point, les différents thèmes du programme de terminale S, en synthétisant — dans la partie « L’essentiel du cours » – les connaissances que vous devez maîtriser, mais aussi en listant dans les colonnes, les notions incontournables et les mots-clés dont vous devez connaître la définition préci e. lusieurs exercices tirés des sujets récemment tombés au bac ccompagnent chaque thème. Ils sont assortis de conseils de méthode pour les traiter ; tous sont corrigés en fin de volume. Enfin véritable originalité de l’ouvrage, des articles tirés du journal Le Mande viennent mettre en perspective chaque point du programme et vous offrent la possibilité d’enrichir votre culture mathématique et scientifiqu . Très accessibles, accompagnés dun commentaire pédagogique vous permettant de bien comprendre les enjeux, ils sont signés notamment par des mathématiciens chevronnés tels Étienne Ghys, Cédric Kantor.

De quoi aborder l’examen en toute onfian e, mais aussi préparer votre éventuelle entrée dans l’enseignement supérieur. Il nous reste à vous souhalter bon courage en espérant que nous aurons, à travers cet ouvrage, contribué à votre succès. ANALYSE Chapitre 01 – Suites Chapitre 02 – Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires Chapitre 03 – Dérivation Chapitre 04 Fonctions sinus et cosinus Chapitre 05 – Fonction exponentielle Chapitre 06 – Fonction logarithme népérien Chapitre 07 – Intégration p. 12 p. 16 p. 20 p. 24 p. 28 p. 32 GÉOMÉTRIE p. 7 Chapitre 08 – Nombres complexes Chapitre og Géométrie dans l’es ace décroissante. b 20/12/13 15:56 SUITE • une suite est une fonction définie sur rensemble N ou sur une partie de N. • L’image du naturel n par la suite u se note u(n) ou plus souvent un. TERME GÉNÉRAL L’image d’un entier naturel n par la suite u se note un et s’appelle le terme général de la suite ou terme de rang n. terme général un = n + 1. RAISON D’UNE SUITE • Dans une suite arithmétique, on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours un même nombre r, appelé raison de la suite arithmétique. ?? Dans une suite géométrique, n passe toujours d’un terme au suivant en multipliant par un même nombre q, appelé raison de la suite géométrique. 6 Suites n couple de lapins, né le 1er janvier, donne naissance à un autre couple de lapins, chaque mois, dès qu’il a atteint l’âge de deux mois. Les nouveaux couples suivent la même loi de reproductlon. Combien y aura-t-il de couples de lapins le 1 er janvier de l’année suivante, en supposant qu’aucun couple n’ait disparu ? Pour résoudre ce problème, le mathématicien italien Fibonacci (dit aussi Léonard de Pise) introduit dès 1202 la notion de suite.

Ainsi, si on note un le nombre de couples de lapins au cours du mois (avec ul — 1), la suite (un) vérifie la relation de récurrence un+2 = un+l + un. On peut alors exprimer un en fonction de n et prévoir le nombre de lapins au bout de quelques mois. IJ Quand utiliser un raisonnement par récurrence et comment le rédi er ? On peut utiliser un raison urrence en précisant pour quels entiers naturels cette propriété est définie. Initialisation . on vérifie que la propriété est vraie au rang initial (qui est souvent O ou 1). Le terme général d’une suite géométrique est n – LIO x qn.

Enfin, la somme des (n + 1) premiers termes d’une suite géométrique (uO + ul + + un) de raison 1 1 – qn+ 1 pour tout réel q différent de 1, on a : est égale à : ut) x 1 -qn 1 Pour démontrer qu’une suite (un) est géométrique, il faut calculer le rapport n+l . qn – Si on obtient un nombre réel indépendant de n alors la suite est géométrique, sinon elle n’est pas géométrique. Que faut-il retenir sur les suites arithmétiques ? Hérédité : on prouve le caractère héréditaire de Une suite est arithmétique quand on passe d’un la propriété. On suppose é est vraie st arithmétique, il raison que l’on note q). aut calculer la différence : un+ 1 – un. D’où la formule de récurrence donnée pour tout Si on obtient un nombre réel indépendant de n, alors la entier naturel n : un+ 1 = q x un . suite est arithmétique, sinon elle n’est pas arithmétique. une suite est géométrique quand on passe dun terme MOTS CLES Sultes 1-96_MATHS-TS. indb 6 Soit (un) une suite géométrique de raison q O. La limite de la sulte (un) dépend de son premier terme uO non nul et de sa raison q. Quel que que soit 110, si -1 < q < 1, alors la limite de la suite sera nulle. Lorsque est positif : si q > 1, la limite de la suit d’une suite Si lim un – géométrique.

Si lim vn On reconnait la somme des n + 1 premiers termes alors d’une suite géométrique de premier terme LIO 1 et de raison q – qn+ 1 On sait que : sn – x _ll Donc : Sn – uO 2 pour tout entier naturel n : un+ 1 aun + b. On peut donc calculer chaque terme d’une suite arithmético-géométrique en utilisant les coefficients a et b et le terme précédent. une suite (un) est majorée s’il existe un réel M tel que, pour tout naturel n, un < M une suite (un) est minorée s'il existe un réel m tel ue, pour tout naturel n, un m ; une suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.

Comment calculer la limite d’une somme des premiers termes dune suite géométrique ? On travaillera ici uniquement avec des suites géométriques de raison strictement positive. TROIS ARTICLES DU MONDE À CONSULTER • La « divine proportion » : le nombre qui fascine p. 9 (Étienne Ghys, 11 avril 2013) • Calculer l’infini ou la limite de la connaissance p. 10 (Philippe Pajot, 30 av il 2013) • Énigmes titanesques et glorieux petits pas p. 11 (Cédric Villani, 26 mai 2012) PAGF 36