ycée Scientifique de Yamoussoukro – Lycée Scientifique de Yamoussoukro – Lycée Scientifique de Yamoussoukro BAC BLANC 2010 Coefficient : 5 MATHEMATIQUES SERIE:C Cette épreuve comporte 3 pages numérotées 1/3,2/3 et 3/3 . La durée de l’épreuve est de 4 heures. EXERCICE 1 Dans le plan orienté, rectangle et isocèle e On note rA et ra les r même angle et SO la symétrie 2 OF4 tia Swip next page OA3 de sens direct ectifs A et B et de de centre O. Soit C un point du plan n’appartenant pas à la droite 1) Construire les carrés de sens direct CBED et ACFG. ) a) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de MOA) OS(AB) . ) Déterminer la droite (A ) telle que ra = SA S(OB) c) En déduire que rAo ra SO . 3) a) Déterminer l’image de E par rA o rB . b) En déduire que O est le milieu du segment [EG]. 4) On note rF et rD les rotations de centres respectifs F et D et de isocèle en O. EXERCICE 2 Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct ( O, u, v), (Unité graphique : 1 donne les points A,
On considère l’application f du plan dans le plan qui à tout point M daffixe z, on associe le point Ml d’affixe z telle que z’ = z 2 —47. 1) a) Déterminer la forme exponentielle de b. ) Placer les points A et C , construire le point B. 2) a) Déterminer l’affixe de D barycentre des points (A ;2) et (B ; 1) b) Construire D. 3) Déterminer les points qui ont pour image par f le point d’affixe -6+2i3. 4) a) Vérifier que pour tout nombre complexe z , on a : z’ 4 = (z b) En déduire l’ensemble décrit par M’ lorsque M décrit le cercle de centre A et de rayon 2. ) Lorsque z est différent de 2, déterminer une relation entre arg(z 4) et arg(z — 2) . Lycée Scientifique de Yamoussoukro – Lycée Scientifique de 5) Soient E le point d’affixe —6 + 2i 3 . a) Calculer la distance AB et une mesure en radians de l’angle (u, ) Calculer la distance CE et une mesure en radians de l’angle (u,CE) c) Construire à la règle et au com as le point E ; on laissera apparents les traits de con 2 règle et au compas le point E ; on laissera apparents les traits de construction.
PROBLEME Cobjet de ce problème est l’étude de quelques propriétés des fonctions f n avec n IN définies sur par : f n (x) + n ln(— x) . On note (C n ) la représentation graphique de f n dans repère orthonormé (O, l, J). Unité : 2cm PARTIE A Soit h la fonction définie par n et (C h ) sa courbe représentative. 1) Montrer que h est continue en O. e—xgl 6 1-e-xxl 3
