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ELECTRICITE GENERALE 1. Lois generales en regime continu 1. 1 Le courant electrique Un courant electrique ne peut s’etablir que dans un circuit electrique ferme. Celui-ci doit contenir au moins un generateur et un recepteur relie entre eux par des conducteurs. 1. 1. 1 Nature du courant electrique Le courant electrique est un mouvement d’ensemble de porteurs de charges electriques. Dans les metaux, ces porteurs sont des electrons (charge negative).

La charge elementaire est celle de l’electron exprimee en coulomb : e = 1,610-19C L’intensite du courant est definie comme etant la quantite d’electricite transporte par unite de temps. Q I= t avec : Q : quantite d’electricite exprimee en Coulombs t : temps exprime en secondes I : l’intensite du courant exprime en Amperes 1. 1. 2 Sens conventionnel du courant Par convention, le courant electrique est oriente dans le sens du mouvement des porteurs de charge positive (sens inverse du deplacement des electrons) Circuit ferme comprenant un generateur et un recepteur ? tablissement d’un courant Les electrons (charge negative) sont attires par la borne + du generateur ? sens du courant du plus vers le moins generateur Sens des electrons + I recepteur Le courant etant une valeur algebrique, il

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est possible de choisir arbitrairement son sens. Les calculs ou mesures permettent alors de connaitre son sens reel. 1. 1. 3 Loi des n? uds Un n? ud est une connexion qui relie au moins trois fils. En courant continu, il ne peut y avoir accumulation de charges electriques en un point du circuit. La somme des charges electriques arrivant a chaque instant au n? d est egale a la somme des charges electriques sortant du n? ud. La loi des n? uds traduit la conservation de la quantite d’electricite. La somme des intensites des courants arrivants a un n? ud est egale a la somme des intensites des courants sortant du n? ud I3 I2 I1 I4 I1 + I 4 = I 2 + I 3 1. 2 La tension electrique 1. 2. 1 Notion de difference de potentiel Le passage d’un courant electrique entre deux points d’une partie d’un circuit n’est possible que s’il existe une difference de potentiel electrique entre ces deux points.

Cette difference de potentiel appelee egalement tension electrique s’exprime en volt (V). En considerant deux points A et B d’un circuit, soumis a des potentiels VA et VB, la difference de potentiel est notee UAB= VA-VB et est representee par une fleche dont l’origine correspond au point B et l’extremite correspond au point A. 1. 2. 2 Loi des mailles A generateur B UAB recepteur Une maille est un chemin ferme passant par differents points d’u circuit electrique. Pour appliquer cette loi, il faut bsolument : Choisir un sens de parcours arbitraire de la maille et un point de depart Affecter d’un signe plus les tensions dont la fleche indique le meme sens que le sens de la maille Affecter d’un signe moins les tensions dont la fleche indique le sens contraire. Enonce de la loi La somme algebrique des tensions rencontrees dans une maille est nulle U AD ? U AB + U CB + U DC = 0 La tension totale entre deux points d’un circuit est egale a la somme des tensions partielles (relation de Chasles) U AC = U AB + U BC UAB A UAD D UDC C B UCB 1. La puissance electrique Lorsque l’on relie un generateur avec un recepteur, ces deux dipoles (elements) echangent une puissance electrique qui s’exprime par la relation : P =U ? I avec U :la tension aux bornes de l’element exprimee en volt I: l’intensite du courant exprimee en ampere P: la puissance exprimee en Watt Pour un dipole generateur les fleches representant la tension et le courant sont dans le meme sens (convention generateur) Pour un dipole recepteur les fleches representant la tension et le courant sont de sens contraire (convention recepteur) 2.

Dipoles passif – loi d’ohm Un dipole passif se caracterise par les elements suivants : La caracteristique courant tension I=f(U) passe par l’origine des axes La puissance electrique recue est toujours positive (application de la convention recepteur) Toute l’energie electrique recue est transformee en chaleur : effet Joule 2. 1 Dipole passif lineaire Un dipole passif lineaire se caracterise par les elements : L’intensite du courant electrique est proportionnelle a la tension appliquee La caracteristique courant tension est un droite passant par l’origine 2. 1. 1 Loi d’ohm A I UAB -3 -2 -1 -5 2 3 15 10 5 UAB (V) I (A) B -10 -15 En adoptant la convention recepteur, l’equation de la droite est donnee par les relations : 1 U = R ? I ou I = G ? U avec R = G Ou : R represente la resistance du dipole passif exprimee en ohm (? ) G represente la conductance de l’element passif exprimee en siemens (s) 2. 1. 2 Puissance dissipee dans un element passif lineaire La puissance donnee par la relation P = U ? I peut s’exprimee dans un dipole passif lineaire par les relations suivantes : V2 I2 P = U ? I = R. I 2 = = G ? U 2 = R G 2. 2 Association de dipoles passifs lineaires 2. 2. Association en serie Des dipoles sont en serie lorsqu’ils sont traverses par le meme courant A I U1 U2 R1 R2 U = U1 + U 2 + U 3 U = R1 ? I + R2 ? I + R3 ? I U = (R1 + R2 + R3 ) ? I En posant A I U REQ = (R1 + R2 + R3 ) U B REQ U3 B R3 U = REQ ? I Dans une association de dipoles passifs lineaires en serie, la resistance equivalente est egale a la somme des resistances 2. 2. 2 Association en parallele Des dipoles sont en parallele lorsqu’ils sont soumis a la meme tension. I = I1 + I 2 + I 3 A I I1 I2 G2 I3 G3 I = G1 ? U + G 2 ? U + G3 ? U I = (G1 + G 2 + G3 ) ? U En posant A I U B G1 G EQ = (G1 + G 2 + G3 ) I = G EQ ?

U U B REQ Dans une association de dipoles passifs lineaires en parallele, la conductance equivalente est egale a la somme des conductances 2. 2. 3 Diviseur de tension et de courant Diviseur de tension A I Diviseur de courant A U1 U U2 B R1 R2 3. Dipole actif U1 = R1 ? I ; U 2 = R2 ? I U I= R1 + R2 R1 U1 = U ; R1 + R2 R2 U2 = U R1 + R2 I I1 I2 U B G1 I1 = G1 ? U ; I 2 = G2 ? U I U= G1 + G2 G1 I1 = I ; G1 + G2 G2 I2 = I G1 + G2 Un dipole actif se caracterise par les elements suivants : La caracteristique courant tension I=f(U) ne passe pas par l’origine des axes La caracteristique n’est pas symetrique.

Il est donc necessaire de distinguer les deux bornes. Toute l’energie electrique recue n’est pas transformee en chaleur : il y a transformation d’energie Selon le circuit, un dipole actif dit reversif (generatrice ou moteur, accumulateur) peut etre generateur (fournir de l’energie) ou recepteur (recevoir de l’energie). La convention adoptee sera la convention generateur (le courant sort de la borne positive). Si la puissance est positive, le dipole actif sera effectivement generateur, alors que si sa puissance est negative, il fonctionnera comme un recepteur. U (V) 3. 1 Exemples de dipoles actifs 12

Dipoles actifs autonomes : accumulateur La puissance provenant des reactions chimiques internes est transformee en puissance electrique. L’accumulateur est un dipole reversif Puissance chimique accumulateur Puissance electrique 10 8 6 4 2 I (A) 1 2 3 4 5 6 Pertes par effet Joule Dipoles actifs non autonomes : photopile La puissance transformee vient de l’exterieur. La puissance lumineuse recue est transformee en puissance electrique Puissance lumineuse Photopile Puissance electrique U (V) 12 10 8 6 4 2 Pertes par effet Joule I (A) 1 2 3 4 5 6 3. 2 Dipole actif lineaire 3. 2. 1 Caracteristique

La caracteristique d’un dipole actif lineaire et une droite ne passant pas par l’origine (voir accumulateur). On note U0 la tension pour I=0 et I0 le courant pour U=0. La droite a alors pour expression : 1 U = U 0 ? R0 I ou I = I 0 ? G0U avec R0 = G0 U0 est appele tension a vide (pas de charge), ou force electromotrice (fem) pour un dipole actif fonctionnant en generateur, et force contre electromotrice (fcem) pour un dipole fonctionnant en recepteur R0 (respectivement G0) est appele resistance interne du dipole (respectivement conductance interne) I0 est appele le courant de court circuit theorique (U=0) . 2. 2 Sources lineaires parfaites Source de tension parfaite Pour une source de tension parfaite, la tension est egale a la tension a vide, U=U0 quel que soit le courant I. Par consequent la resistance interne R0 est nulle. Le courant est alors impose par le circuit auquel est relie la source. U (V) I 15 U0 U 10 5 I (A) 1 2 3 4 5 6 Source de courant parfaite Pour une source de courant parfaite, le courant est egal a au courant de court-circuit, I=I0 quel que soit la tension U. Par consequent la conductance interne G0 est nulle. La tension est alors imposee par le circuit auquel est relie la source.

U (V) I 15 U0 U 10 5 I (A) 1 2 3 4 5 6 3. 3 Modeles electriques equivalents Un dipole actif peut etre modelise indifferemment par une structure serie ou parallele Modele equivalent de Thevenin : MET La relation U = U 0 ? R0 I correspond a une loi des mailles comportant une source de tension parfaite U0 et un dipole passif R0 parcouru par un courant I. Il s’agit du modele equivalent serie U0 U0 est la tension a vide du dipole actif R0 est la resistance interne du dipole actif Modele equivalent de Norton : MEN La relation I = I 0 ? G0U correspond a une loi des n? ds comportant une source de courant parfaite U0 et un dipole passif G0 soumis a une tension U. Il s’agit du modele equivalent parallele I0 est le courant de court-circuit (theorique) du dipole actif G0 est la conductance interne du dipole actif 4. Association de dipoles actif et passif Lorsque l’on associe un generateur et un recepteur, ils ont en commun la tension aux bornes UP et l’intensite du courant IP qui les traverse. UP et IP correspondent au point de fonctionnement du circuit et peuvent etre obtenus de deux manieres : Determination graphique notamment lorsque l’un des dipoles n’est pas lineaire.

Le point de fonctionnement correspond a l’intersection des deux caracteristiques Determination algebrique. Il faut alors resoudre un systeme d’equation a deux inconnues R0 I U I I0 G0 U generateur UP IP recepteur Determination graphique U (V) 18 15 12 9 6 3 Dipole passif Point de fonctionnement Dipole actif Determination algebrique Equation du dipole actif : U = 15 ? 4 ? I Equation du dipole passif U = 6 ? I Les valeurs UP et IP sont solutions du systeme U P = 15 ? 4 ? I P UP = 6? IP soit 4 ? I P = 15 ? 6 ? I P ? 10 ? I P = 15 ? I P = 1,5 A U P = 6 *1,5 = 9 V I (A) 0,5 1 1,5 2 2,5 3