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C. 8 Nouvelle Cal • edonie 1 996 C. 9 National Ann ‘ee 1995 . C. IOLaR’eunion 1995.. . PAGF s OF sur la face blanche, on ajoute une boule blanche dans l’urne ; si le eton tombe sur la face noire, on ajoute une boule noire dans l’urne. uis on tire simultan ement, et au hasard, trois boules de l’urne. 1 . On appelle 1/4 1″ ev• enement : aucune boule blanche ne figure parmi les trois boules tir’ ees et l’ ‘ ev’ enement : le jeton est tomb ‘ e sur la face blanche. a) Calculer P ( 1/4 ), puis P (1/4 b) On tire trois boules de l’urne, aucune boule blanche ne figure dans ce tirage. Quelle est la probabilit ‘ e que le jeton soit tomb ‘ e sur la face noire ? 2. On appelle h I » ev’ enement : une boule blanche et une seule igure parmi les trois boules tir’ ees et l » ev’ enement: le jeton est tomb’e sur la face blanche. ) Calculer la probabilit ‘e de l’ ev enement h . b) On effectue successivement quatre fois l’exp erience d’ ecrite au d • ebut, qui consiste a’ lancer le jeton, puis a tirer les trois boules de l’urne. Quelle est la probabilit e d’obtenir au moins une fois une et une seule boule blanche EXERCICE 2 (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de sp ecialit• e Le plan est rapport’ e au rep ere orthonormal direct Ç Ü Û cm). On note A l’affixe du point 6 OF • eel de u et Ô un r seel strictement positif.

On consid ere le point d’affixe ô et le point tel que Ç rectangle isoc• ele v’ erifiant est un triangle Quelle est, en fonction de Ô et , l’affixe de ? 2. Faire une figure et la compl’ eter au fur et a’ l’exercice. On choisira, uniquement pour cette figure mesure de 3. On appelle È, É, Ê, Ë les milieux respectifs des segments 7 OF Üpô dlj LIV, l’aide d’une int ‘ egration par parties, calculer : ln Ü b) Prouver, en effectuant une int egration par parties, que pour tout entier O sup’ erieur ou e’ gal a • V2 : Aô. lh 6 O • AO A. 2.

SUJET NATIONAL 1999 « cette solution , donner un encadrement de d’amplitude hl/411h . b) Prouver que ‘Llu c) En d’ eduire que ‘ a une solution unique sur ‘A a une seule solution sur 14 3. D • eterminer les points d’intersectlon de A2 et de i. Sujet national 1999 EXERCICE 1 (5 points) Commun a • tous les candidats Le plan P est rapport’ e au rep ere orthonormal direct ‘Ç Ù U p On prendra 4 cm comme unit’ e sur les deux axes. On consid ere l’application du plan dans lui-m- eme qui, a’ tout point daffixe P, associe le point A d’affixe L’objet de cet exercice est

PAGF urbe d ecrite par A variations de Ü et sur 1/4 Placer les points de correspondant aux valeurs et du param •etre @ et tracer les tangentes en ces ponts ( on admettra que pour 1/4 la tangente a • est horizontale). Tracer la partie de obtenue lorsque d’ecrit 1/4 puis tracer compl etement. Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de sp • ecialit• e Dans cet exercice, est un entier naturel non nul. On consid’ ere la suite ‘ CJÒ p d’efinie par . 1. (a) Soit la fonction d’ efinie sur 1/4 3/4 par Étudier les variations de 3 sur En d’ eduire que, pour tout r’ eel dans