Aerodynamique appliquee au planeur

Aerodynamique appliquee au planeur

?Le Planeur I /Les forces qui expliquent le vol d’un aeronef On sait qu’un aeronef peut se maintenir en l’air , c’est-a-dire qu’il n’est pas soumis uniquement a la force poids , il existe donc d’autres forces qui agissent sur le planeur . Quelles sont ces autres forces? Figure 2: Le profil d’une aile A. La portance « La portance est une fleur qui nait de la vitesse » (Capitaine Ferber, pionnier de l’aviation). C’est l’Italien Giovanni Battista Venturi (1746-1822) qui decouvrit que lorsque la vitesse d’un fluide augmente, a l’interieur d’une conduite, la pression qu’il exerce sur ses parois diminue.

C’est , ce qu’on appelle l’effet Venturi. Il avait en fait repris les travaux du suisse Daniel Bernoulli (1700-1782) et son theoreme. Nous allons voir pourquoi ce theoreme permet d’expliquer l’effet Venturi. A. a Analyse dimensionnelle du theoreme de Bernoulli Pour un fluide considere incompressible, le theoreme de Bernoulli peut etre resume en une formule : On peut alors proceder a une analyse dimensionnelle afin de mieux comprendre les enjeux de cette formule : [] = L-1 . M . T-2 : la pression en un point (en Pa ou N/m? ) [ ] =L-3.

M : la masse volumique en un point (en

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kg/m? ) []=L. T-1 : la vitesse du fluide en un point (en m/s) [ ] = L. T-2 :l’acceleration de la pesanteur (en N/kg ou m/s? ) []=L : l’altitude (en m) La constante intervenant dans le second membre de l’equation n’est pas universelle mais propre a l’ecoulement, il s’agit d’une constante le long d’une ligne de courant, appelee charge. Sa dimension est donc Cette constante de dimension L s’appelle la charge . A. b Une autre formulation du theoreme de Bernoulli On observe facilement que ??? Si on pose ; on peut alors ecrire : ??

On reconnait alors la densite volumique d’energie cinetique , de formule , la densite volumique d’energie potentielle de gravite , de formule et enfin la densite volumique d’energie elastique , de formule . D’ou : Ceci traduit bien la conservation d’energie , si on est le long d’une ligne de courant. A. c Du theoreme de Bernoulli a l’effet Venturi Il est fondamental de comprendre que cette somme devant restant constante , si la vitesse augmente , la masse volumique , l’acceleration de la pesanteur etant constants , et si l’altitude varie de facon negligeable par rapport a la vitesse ( qui est au carre) , alors la pression diminue.

Afin de verifier ces resultats ,nous avons procede a l’experience dite . Un tube Venturi est un tube cylindrique qui presente un etranglement . Il est egalement muni de deux prises de pression statistique : la premiere avant l’etranglement et la seconde sur l’etranglement. Nous avons alors observe que la pression P1 etait superieure a la pression P2. Comment expliquer ces resultats? D’une part le fluide etant incompressible,son debit (volume transitant a travers une surface par unite de temps) . D’ou: Ce qui implique que : ? Or , d’apres la relation de Bernoulli, comme la vitesse augmente la pression diminue.

Il est donc logique , que P1 soit superieure a P2. A. d Application a un aeronef Nous allons maintenant appliquer ces resultats a un aeronef. Tout d’abord, la troisieme loi de Newton egalement appelee loi des actions reciproques stipule que « lorsqu’un corps A exerce sur un corps B une action mecanique, alors le corps B exerce aussi sur A une action mecanique, ces deux forces ayant meme direction, meme norme mais etant de sens oppose. » Ainsi, de facon a generer de la portance, l’aile doit exercer une force sur l’air , cette force est l’action tandis que la portance est la reaction.

Or, si l’aile exerce une force sur l’air alors que celui-ci est dit au repos, elle va engendrer un mouvement ou plutot un flux d’air qui sera la consequence de son action. Des lors, la reaction immediate correspondra a la portance. Le profil de l’aile d’un aeronef est semblable au schema ci-dessous . On appelle intrados la partie inferieure de l’aile et extrados la partie superieure. Lorsque l’aeronef est en vol , il penetre dans l’air , ce mouvement cree une circulation d’air autour des ailes appelee vent relatif .

Lorsque le vent relatif aborde l’aile , il se decompose en deux parties , une sur l’extrados et l’autre sur l’intrados. De meme que dans l’experience du tube de Venturi, la loi sur la conservation du debit pour un fluide incompressible , permet de tester empiriquement en soufflerie differents types de profils d’aile afin que le fluide au niveau de l’intrados s’ecoule a la vitesse v1 , tandis que le fluide au niveau de l’extrados s’ecoule a V2 , avec V2 superieure a V1 , tel que l’ecoulement soit toujours laminaire , c’est-a-dire qu’il y ait toujours des lignes de courant.

A cause du profil de l’aile , legerement bombe a l’avant , l’air qui passe au dessus de l’aile, sur l’extrados est accelere, le theoreme de Bernoulli nous permet alors de dire qu’une depression se forme, car . Parallelement , toujours a cause du profil ,l’air vient buter sous l’aile , ce qui cree une surpression . Une force va en resulter. On la nomme la portance , ses caracteristiques sont : – direction : perpendiculaire au mouvement ; – sens : elle va de la zone de la zone de surpression a la zone de depression , de l’intrados vers l’extrados ; -Sa norme , que l’on note Rz , nous verrons ensuite pourquoi ,se calcule comme cela :

Rz = portance en N Cz = coefficient de portance sans unite r = masse volumique de l’air en kg/m3 (r = 1. 293 kg/m3) S = maitre couple en m? , c’est-a-dire la section transversale maximum de l’aeronef V = vitesse de l’ecoulement non perturbe en m/s Voila pourquoi on peut dire que la portance depend grandement de la vitesse , elle est en effet proportionnelle dans une tres bonne approximation au carre de celle-ci. B. La trainee Lorsqu’un corps se deplace dans un fluide, que ce soit un liquide ou un gaz, une force de resistance s’oppose au mouvement de ce corps.

Pour un aeronef, une autre force est donc a prendre en compte , elle represente une resistance a son avancee dans l’air : il s’agit de la trainee. B. a Plusieurs trainees La trainee est en realite la somme de plusieurs forces , les deux principales etant : – La trainee induite , on a vu que le profil des ailes forme une depression au niveau de l’intrados et une surpression au niveau de l’extrados . Par consequent , a l’extremite de la voilure , l’air en suppression a tendance a passer au dessus, ce qui provoque des tourbillons appeles vortex qui s’opposent a la portance sur toute la surface ou ils se forment .

C’est pour cela qu’il vaut mieux allonger les ailes et reduire leur largeur , en effet ,la surface de portance sera toujours la meme , mais les vortex seront moins importants. – la trainee de forme Elle est due aux frottements de l’air . B. b La trainee resultante On appelle par convention la force qui correspond a la somme de la trainee induite et de la trainee de forme: la trainee , cependant il s’agit comme nous venons de le voir de la resultante de plusieurs forces. Ses caracteristiques sont : -direction : celle du mouvement -sens : oppose a celui du mouvement norme : Rx = trainee en N Cx = coefficient de trainee sans unite r = masse volumique de l’air en kg/m3 (r = 1. 293 kg/m3) S = maitre couple en m? , c’est-a-dire la section transversale maximum de l’aeronef V = vitesse de l’ecoulement non perturbe en m/s C. Resultante aerodynamique et bilan de forces C. a La resultante aerodynamique : definition On connait donc toutes les forces qui agissent sur un aeronef. En effet, outre la force poids, la portance et la trainee forme ce que l’on appelle la resultante aerodynamique. C. b La norme de la resultante aerodynamique

La portance et la trainee sont donc deux composantes de la resultante aerodynamique . Nous avons vu que la portance est perpendiculaire au mouvement tandis que la trainee a meme direction que le mouvement. Elles sont donc perpendiculaires nous pouvons alors utiliser le theoreme de Pythagore afin de determiner la norme de la resultante aerodynamique : On a alors : ? ? ? ? Enfin , si on appelle la corde de l’aile la distance entre les points les plus eloignes de l’aile , on peut definir l’angle d’attaque comme l’angle que fait le vecteur vitesse de l’aeronef avec la corde .

Arrivee a une certaine valeur d’angle, de 15 a 18° selon le profilde l’aile, les filets d’air se decollent de l’extrados, a ce moment la -ces filets d’air etant responsables de la portance – il n’y a plus de portance . L’avion s’enfonce alors, ou il effectue une abattee, il pique du nez, ce qui entraine dans les deux cas une perte d’altitude. Pres du sol, par exemple en dernier virage precedant l’atterrissage, la perte d’altitude peut ne pas etre rattrapee. Une seule aile peut egalement decrocher; cela peut conduire a une vrille. Ce phenomene se nomme le decrochage.

Suite a un decrochage, il faut redonner de la vitesse a l’avion, en piquant legerement avant de tirer doucement sur le manche pour retrouver un angle d’incidence inferieur a l’incidence de decrochage. II/Comment expliquer le vol du planeur A. L’absence de moteur La particularite du planeur reside dans le fait que c’est un aeronef qui ne possede pas de moteur. Or nous avons vu que pour que la portance s’applique sur les ailes de ce planeur, il faut qu’il y un vent relatif , de facon a ce que le profil de l‘aile engendre une portance , en accelerant l’air sur l’extrados .

De plus , pour obtenir un vent relatif il faut que le planeur obtienne de quelque maniere que ce soit une vitesse telle que l’air circule suffisamment pour engendrer une portance. En effet la norme de la portance dependant directement de la vitesse : Rz = Cz . r. S. V? /2 . Cette vitesse, et donc ce vent relatif , le planeur ne l’obtient pas grace a une force de traction , comme par exemple les avions (moteur). Il obtient en fait sa vitesse et son vent relatif en chutant.

Meme si la masse d’air dans laquelle il circule est immobile dans le referentiel terrestre, dans le referentiel du planeur, cet air est en mouvement, dans la direction et le sens inverse du mouvement du planeur dans le referentiel terrestre. Cette circulation d’air autour des ailes engendre la portance necessaire a soutenir le planeur en l’air. Plusieurs questions se posent alors : comment un planeur peut-il decoller? Et surtout comment parvient il a rester plusieurs heures en l’air , alors que la force poids qui depend de la masse devrait l’astreindre a des trajets beaucoup plus courts? A. Le decollage Pour obtenir cette chute qui donnera la portance necessaire a soutenir le planeur, il faut que le planeur soit en altitude. On amene le planeur en altitude grace a differents moyens : Le motoplaneur : planeur a moteur, que l’on coupe en vol, qui est donc autonome ; Systeme de traction au sol: cable qui s’enroule autour d’un axe, et qui tire puissamment le planeur; lui donne une vitesse initiale au planeur grace a laquelle ,il y a un vent relatif et donc une portance . Aide d’un avion a moteur, qui le tire et l’emmene en l’air, puis le largue a altitude suffisante. A. b La finesse

On sait donc que le planeur vole car en perdant de l’altitude il avance, et cree son propre vent relatif autour de ses ailes. Nous pouvons alors nous poser la question suivante, tous les planeurs avancent-ils autant en perdant la meme altitude ? Pour repondre a cette question, on introduira la notion de finesse. La finesse d’une aile est le rapport de la distance parcourue horizontalement sur la distance parcourue verticalement. Par exemple, un avion qui a une finesse de 70 va parcourir 70 km en tombant d’un km. Une autre expression de la finesse d’une aile est le rapport entre le coefficient de portance et le coefficient de trainee : Portance Po ; Trainee Tr) On observe donc que la finesse peut egalement etre vue comme le rapport de la norme de la portance sur la norme de la trainee. Cette autre expression de la finesse est principalement utilisee pour les aeronefs ayant un moteur ,en effet la force de portance ayant une direction perpendiculaire au mouvement et la trainee la meme direction que le mouvement , si on se place dans un cadre ou l’air est dit calme , c’est a nouveau le rapport de la distance parcourue horizontalement sur la distance parcourue verticalement. La finesse ’une aile est donc fonction de la vitesse, en effet, elle varie avec l’angle d’incidence de l’aile, et l‘angle d‘incidence de l‘aile fait varier la portance et donc la vitesse. A. d La Polaire des vitesses On peut alors definir la polaire d’une aile par la courbe de la fonction Cz= f(Cx). Les polaires sont des courbes permettant de determiner les caracteristiques d’un profil, d’une aile, d’un appareil. Elles sont par exemple tres utiles pour comparer les profils entre eux, afin de choisir celui qui sera le mieux adapte a l’utilisation qu’on desire en faire. Figure : exemple de polaire d’une aile

On peu d’abord deduire de cette polaire les points remarquables suivants: Le point A : c’est le point d’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses, c’est donc le point de portance nulle ; Il permet de determiner la trainee a portance nulle. Le point B : il s’agit du point de trainee minimale; determine avec la tangente verticale a la courbe. Le point C : point de finesse maximale, determine avec la tangente a la courbe qui passe par l’origine; c’est le point pour lequel on a le plus grand rapport Demontrons alors que le point de finesse maximale se determine en tracant la tangente a la courbe passant par l’origine : )Tout d’abord determinons la derivee de la fonction finesse en fonction de Cx Soient F la finesse et f la polaire, Comme vu precedemment, dans une polaire x = Cx (car Cz=f(Cx)) Car f : Cx =; Cz ? On cree alors la fonction F(x), qui est en fait la finesse en fonction de Cx Si on suppose que cette fonction est derivable Pour f(x) = 0 on a donc F’(x) = On a alors d’ou et 2) On cherche alors l’equation de la tangente en xo, tel que xo soit le point d’abscisse de la finesse max X = 0 ? Y = 0 La tangente passe donc par l’origine point D : point de vitesse de chute minimale determine par le calcul de Cx3/Cz? ini. point E : point de portance maximale, determine avec la tangente horizontale a la courbe. point F : point de decrochage. La polaire Cz = f (Cx) representee ci dessus exprime par exemple, la variation de Cz en fonction de Cx (pour un nombre de Reynolds donne car cette courbe se deplacerait si l’on faisait varier le nombre de Reynolds). A partir de cette polaire, on peut obtenir la polaire de l’aile equipee d’un tel profil. En general, on ne fournit pas une seule polaire mais une famille de polaires tracees a des nombres de Reynolds differents Le point de finesse maximum en air calme : Si l’air n’est anime d’aucun mouvement (pas d’ascendance, de vent… ), la finesse par rapport a la masse d’air qui entoure le planeur est la meme que la finesse par rapport au sol ou encore par les rapports Cz/Cx du planeur, ou, VH etant la vitesse horizontale et Vz la vitesse verticale. On trace une tangente horizontale a la polaire et on obtient Vz mini, la vitesse de chute minimale; ce point est utilise par le pilote lorsque, volant en air calme, il veut prolonger son vol le plus longtemps possible.

Si le planeur traverse une zone descendante ou l’air chute uniformement a 2 m/s; toutes les vitesses de chute du planeur par rapport au sol sont a augmenter de 2 m/s; il faut donc tracer une polaire decalee de 2 m/s vers le bas (Fig. suivante). On peut alors determiner la nouvelle finesse maxi (point B) et la nouvelle vitesse de chute mini (Vz mini) en menant respectivement une tangente a la courbe issue de l’origine et une tangente horizontale. En fait, decaler la polaire de 2 m/s vers le bas revient au meme que de decaler l’origine de 2 m/s vers le haut

B. Diriger un planeur Gouvernes Tout d’abord une introduction sur les 3 axes de rotation du planeur : Pour controler le planeur selon ces trois axes precedents, le pilote a a sa disposition trois gouvernes : 1La direction est la gouverne verticale situee a l’arriere du planeur. Les commandes qui permettent de la man? uvrer sont les palonniers. En poussant le palonnier droit ou gauche, on fait tourner le planeur dans l’espace autour de l’axe vertical (axe de lacet). Les mouvements des palonniers accompagnent le mouvement lateral du manche lors d’un virage.

En orientant la gouverne de direction, ils permettent de maintenir le planeur dans une position optimale par rapport au vent relatif. 2La profondeur est la gouverne horizontale situee a l’arriere du planeur. La commande qui permet de la man? uvrer est le manche. En deplacant le manche d’avant en arriere, on fait tourner le planeur dans l’espace autour de l’axe passant par ses ailes (axe de tangage). En tirant sur le manche vers l’arriere, l’aile du planeur aura une incidence plus grande, il montera et ralentira.

En poussant le manche vers l’avant, l’aile du planeur aura une incidence plus faible, il descendra et prendra de la vitesse. Pour la profondeur, si on baisse le volet alors que l’avion etait en vol stable, il s’ensuit une augmentation de portance DCz et donc un couple autour de l’axe de tangage qui fait piquer l’avion [meme principe pour la direction] 3Les ailerons sont situes a l’extremite de chaque aile. La commande qui permet de les man? uvrer est le manche. En deplacant le manche lateralement, le planeur tourne dans l’espace autour de l’axe passant par son fuselage (axe de roulis).

En poussant le manche par exemple vers la gauche, le planeur s’incline a gauche : l’inclinaison de la resultante aerodynamique entrainera le planeur dans cette direction. Pour les ailerons : l’aileron baisse produit une augmentation de portance DCz alors que l’aileron leve produit une diminution de portance D’Cz; il faut noter que pour un meme angle, D’Cz est inferieur a DCz, c’est-a-dire que l’aileron baisse est plus « efficace » vis-a-vis de la variation de portance que l’aileron leve.

Donc, l’effet combine de variation de portance et du bras de levier jusqu’a l’axe de roulis (axe du fuselage) produit un moment qui fait pivoter le planeur autour de cet axe de roulis C. Aerologie Les rayons solaires arrivent jusqu’au sol qui, selon sa nature en absorbe plus ou moins et s’echauffe. Les parties du sol les plus chaudes, par conduction echauffent l’air en contact. Cet air voit sa densite diminuer et a tendance a s’elever, d’autant plus qu’il est entoure par de l’air plus froid, plus dense, qui va venir le remplacer.

Il y a apparition de courants verticaux de convection. C’est le principal moyen d’echange thermique de basse altitude. Les bulles d’air chaud se forment, se detachent du sol et montent en se refroidissant. Une masse d’air froid peut contenir moins d’eau a l’etat gazeux que de l’air plus chaud. Par le refroidissement qu’elle implique, l’ascension provoque donc la condensation qui forme un nuage en forme de chou-fleur: le cumulus. Mais ces « bulles » d’air n’ont pas une portee infinies, elles definissent une colonne ascendante qui a des limites (jusqu’a environ 2000m).

Pour rester dans ces limites et continuer a monter, le planeur doit voler en cercle a l’interieur de cette colonne. Arrive a l’altitude voulue, le planeur peut sortir du thermique et voler tranquillement en continuant a descendre, puis reprendre un autre thermique plus loin pour continuer son vol plus longtemps. Un des elements au sol indiquant la presence d’un thermique est la nature de la surface. Les zones qui engendre les courants les plus puissants, mais les plus etroits sont les parkings car leur revetement absorbe beaucoup de chaleur, et chauffe plus l’air qui les entoure.

Ensuite, les zones les plus vastes et les plus communes sont les champs, ceux-ci sont tres productif quant aux thermiques qui en resultent ; en effet les plantes absorbent l’energie solaire, et la restitue a l’air ambiant. A l’oppose, des zones claires comme de la neige peuvent refleter jusqu’a plus de 95% l’energie solaire recue, et ne chauffe donc pas l’air ambiant. On peut parfois trouver dans le ciel, sous certaines conditions, ce qu’on appelle une « rue de nuages ». Les cumulus sont regulierement alignes sous l’effet du vent, le planeur peut avancer sans « spiraler » et sans perdre d’altitude.

Vol de Pente Sous l’effet du vent, une masse d’air qui rencontre un obstacle doit s’elever pour le franchir. Le courant ascendant permet au planeur de s’elever jusqu’a une hauteur proportionnelle a la force du vent. La forme du relief est importante, un versant trop abrupt cree des tourbillons difficilement exploitables. Le pilote doit se garder de franchir la ligne de crete, car sur l’autre versant des courants rabattants peuvent le plaquer au sol. Pour exploiter ce type d’ascendance, le pilote effectue des aller-retour le long de la pente.

En conservant toujours le nez du planeur dans le vent, il applique une derive qui l’empeche de traverser la ligne de crete. Cette derive est d’autant plus importante et la vitesse d’autant plus elevee que le vent est fort. En plus de l’ascendance dynamique, la pente peut creer un autre phenomene favorable au vol a voile: le flanc du relief peut se trouver mieux expose aux rayons du soleil que les surfaces environnantes. Dans ce cas, il est le siege d’ascendances thermiques souvent puissantes. III Comment ameliorer les performances d’un planeur.

Il y a en verite un bon nombre de manieres d’ameliorer les performances d’un planeur, mais nous allons seulement exposer des exemples simples dans le but de faire comprendre les relations entre la portance et la trainee, en bref, les forces qui expliquent le vol d’un planeur. Nous avons vu precedemment que la specificite du planeur reside dans le fait qu’il doit descendre pour avancer. On en a tire la finesse qui est le rapport entre le vol h et le vol v, ameliorer ses performances c’est donc augmenter ce rapport. On rappelle la definition generale de la finesse : La finesse d’un aeronef a voilure fixe st le rapport, a une vitesse donnee, entre sa portance et sa trainee aerodynamique. Elle est egale au rapport entre la distance horizontale parcourue et la hauteur de chute, a vitesse constante et sans force de propulsion, en air calme, ou encore au rapport entre la vitesse horizontale et la vitesse verticale (taux de chute). Exemple : un planeur de finesse maximale egale a 40 peut parcourir theoriquement 40 km en perdant 1000 m d’altitude. On peut comparer les finesses de deux planeurs en comparant leur finesse max (le meilleur rapport portance/trainee) a partir de la polaire des vitesses de chacun.

La polaire des vitesses : Elle represente les performances du planeur a differentes vitesses de vol. Elle exprime la valeur de Vz (vitesse verticale) en fonction de la vitesse de vol Vt (vitesse sur trajectoire). Exemple : Points caracteristiques : Le point de finesse maximum en air calme : Si l’air n’est anime d’aucun mouvement (pas d’ascendance, de vent… ), la finesse par rapport a la masse d’air qui entoure le planeur est la meme que la finesse par rapport au sol elle s’exprime par le rapport ou encore par les rapports du planeur, ou, VH etant la vitesse horizontale et Vz la vitesse verticale.

Si, sur la polaire de la figure ci-dessus, on mene la tangente a la courbe passant par l’origine, on obtient le rapport ()maxi, ou VT est la vitesse sur trajectoire; en fait, surtout sur les vrais planeurs, on neglige l’erreur faite en considerant que le rapport ()maxi donne la finesse maxi, alors qu’il faudrait considerer le rapport ()maxi. On prendra donc A comme point representant la finesse maxi et c’est lui qui nous fournira les valeurs de Vz, VTVH correspondant au vol a finesse maxi du planeur. Pour augmenter la finesse, il suffit donc d’augmenter la portance ou bien de diminuer la trainee.

C’est ce qui fera l’objet de nos deux sous-parties. 1) Le nombre de Reynolds : amelioration de la portance. a) Definition : C’est Reynolds, un ingenieur anglais specialiste de l’hydrodynamique qui a introduit ce nombre qui porte son nom et qui est souvent utilise dans les calculs. Le nombre de Reynolds represente le rapport entre les forces d’inertie et les forces visqueuses. On le definit de la maniere suivante : Re=?. V. C? =V. C? Avec · V – vitesse du fluide [m/s] · C – longueur de la corde [m] · ? – viscosite cinematique du fluide : ? = ? /? m? /s] · ? – masse volumique du fluide [kg/m? ] · ? –viscosite dynamique du fluide [Pa. s] Tant que les conditions atmospheriques sont normales, la viscosite cinematique du fluide reste constante egale a 0,145. 10^-4m? /s Re=68. 103. V. C b) Influence du nombre de Reynolds sur les caracteristiques de portance : Le nombre de Reynolds est proportionnel a la vitesse et a la corde de l’aile. Voici ici la formule de la portance : Dans un fluide reel, en negligeant la compressibilite, la portance Rz d’une aile vaut : Rz = q . S . Cz Rz en Newton (N)

Avec q : pression dynamique : q=?. V22 : Masse volumique du fluide et V : vitesse en m/s S : surface de reference en m2 = coefficient de portance La surface de reference S se calculant pour une aile quelconque de la maniere suivante : S=AC*CG+GF*BC+GF*AB/2 Avec AC (=AB+BC) la corde C de l’aile. On observe donc que la force de portance depend de la vitesse et de la corde d’une aile. Plus la vitesse sera grande, et plus la portance sera elevee. De meme, plus la corde sera grande, plus la surface S de l’aile sera elevee, et plus la portance aura de l’importance.

La grandeur du nombre de Re dependant de la corde C et de la vitesse du planeur, plus celui est grand, et plus la vitesse et/ou la corde augmente(nt) puisque la viscosite cinematique du fluide reste constante, et donc la portance augmente a son tour par relation. On comprend maintenant pourquoi plus le nombre de Re est grand, plus la portance est importante. Voici un graphique demontrant la finesse selon la variation de l’angle d’attaque a des nombres de Reynolds differents. Figure 12: L’augmentation de la finesse en fonction de l’angle d’attaque de l’aile.

Observons la ressemblance dans la forme et la difference dans l’amplitude entre les deux courbes de la finesse selon l’angle d’attaque. La premiere en rose represente la finesse d’un appareil possedant un nombre de Reynolds de 200000. La majeure difference est au niveau de la finesse maximale entre les deux courbes. On remarque que l’efficacite est beaucoup plus grande pour des appareils ayant un nombre de Reynolds eleve. On ne peut pourtant se permettre d’augmenter beaucoup le nombre de Re. Mais avant de vous expliquer pourquoi, nous allons aborder l’allongement qui nous permettra une comprehension plus claire. ) L’allongement et les Winglets : diminution de la trainee. a) L’allongement. Nous avons vu dans la premiere partie de notre expose que pour reduire la trainee induite, il vaut mieux allonger les ailes et reduire leur largeur, en effet, la surface de portance sera toujours la meme, mais les vortex, qui s’opposent a la portance, seront moins importants. Nous allons dans cette partie expliquer physiquement le role de l’allongement dans la reduction de la trainee, et en quoi il permet d’ameliorer les performances d’un planeur. -Definition de l’allongement : L’allongement ? st le rapport du carre de l’envergure par la surface de l’aile, soit : ? =E2S Ou encore pour des ailes de forme non-complexe, telle qu’une aile trapezoidale, c’est le rapport de l’envergure E sur la corde moyenne Cmoyen ? =E*EE*C ? =ECmoyen Remarques : · Pour la surface S on tient aussi compte de la partie de l’aile cachee par le fuselage. · La surface alaire exclut les surfaces des gouvernes de profondeur car celles-ci ne portent pas, elles stabilisent. La formule de la trainee induite est la suivante : Rxi=Cxi. S.?. V22 Avec : Cxi=Cz2?.? et ? = E2S Soit : Rxi=Cz2?.? .S. ?. V22 (Avec Cxi coefficient de trainee induite)

Grace a cette formule, on remarque facilement que lorsque l’allongement augmente, la trainee diminue car la trainee depend de ce dernier. Cela explique pourquoi les planeurs modernes ont un allongement important (de l’ordre de 20 a 30) : afin de diminuer la trainee induite. -Allongement optimum. Theoriquement, d’apres ce qu’on vient de dire, il faudrait donc faire un l’allongement le plus grand possible. Toutefois ce raisonnement n’est pas valable. En effet, il ne faut pas prendre des valeurs trop importantes de ? car pour une envergure donnee, cela conduit a diminuer la corde, donc la surface et par consequent la force de portance de l’aile.

On retrouve aussi ce resultat en passant par le nombre de Re, si la corde diminue, le nombre de Re diminue de meme, ce qui implique que l’aile possede moins de portance. Ainsi, une perte de trainee induite resultant d’un accroissement de l’allongement pourra etre annulee par la diminution de la portance (indique par la diminution de Re), par la reduction de la corde. De meme si pour une corde donnee, on augmente l’allongement, on augmente l’envergure de l’aile donc sa longueur. Sa resistance va donc diminuer et se posent alors les problemes de resistance a la flexion.

Il faut donc prendre l’envergure limite et diminuer la corde jusqu’a ce qu’a son optimum On peut ainsi trouver l’allongement optimum, soit l’allongement le plus rentable. La finesse, rapport du coefficient de portance, qui depend du nombre de Re, sur le coefficient de trainee, resultat de l’adition du coefficient de trainee de profil et du coefficient de trainee induite, qui depend de l’allongement. Donc la finesse se definie aussi par : CzCx+Cxi (Avec Cz : coefficient de portance ; Cx : coefficient de trainee de profil et Cxi : coefficient de trainee induite)

On sait que pour une envergure donnee : -lorsque l’allongement augmente, la corde diminue, donc la trainee induite aussi. Si la trainee induite diminue, on voit que la finesse augmente. -lorsque l’allongement augmente et que la corde diminue, le nombre de Re diminue aussi et donc la portance baisse, ce qui entraine une diminution de la finesse. Une courbe schematique qui simplifierait des calculs interminables representerait la finesse CzCx+Cxi en fonction de l’allongement l. Nous obtiendrions une courbe qui aurait l’allure suivante : CzCx+Cxi ? Et qui nous donnerait par lecture directe l’optimum.

Finalement, nous avons compris que l’augmentation de l’allongement etait benefique a la finesse d’un planeur en diminuant sa trainee a condition que la forme de l’aile puisse tenir des problemes de resistance a la flexion, et ne diminue pas de trop le nombre de Re. b) Les winglets. (Les ailettes) -Comment peuvent- ils ameliorer les performances d’une aile ? En fait, il faut savoir que toute aile en mouvement produit deux types de trainees: – la trainee de profil, resultant du deplacement de l’aile dans l’air (profile drag), comme tout corps en mouvement dans un fluide ; la trainee induite, resultant de l’existence meme de la portance de l’aile. Pour creer la portance, l’aile cree une basse pression a l’extrados et une haute pression a l’intrados. Hors, comme tout fluide, l’air se deplace des hautes vers les basses pressions. L’air quittant l’aile par l’intrados va avoir tendance a remonter vers la basse pression, creant un tourbillon derriere l’aile (tourbillons elementaires), generateur de trainee. Le tourbillon sera le plus important la ou la difference de pression sera la plus elevee, c’est a dire en bout d’aile (tourbillons marginaux).

Comme l’envergure est finie, cette difference de pression va provoquer des  » fuites « de l’intrados vers l’extrados. Les vitesses transversales induites sont donc responsables de l’energie du tourbillon, energie dissipee en permanence qui provoque la trainee induite. Globalement, tout l’ecoulement en aval va etre perturbe. -Pourquoi les tourbillons elementaires et marginaux sont- ils generateurs de trainee ? Pour mettre cet air en mouvement, il faut de l’energie. L’energie qui est utilisee pour faire tourbillonner tout cet air, c’est de l’energie en moins pour faire avancer le planeur, ce qui est mauvais pour les performances.

La trainee induite a plusieurs proprietes importantes : – elle augmente avec l’intensite des tourbillons marginaux et elementaires, donc avec la difference de pression entre l’intrados et l’extrados, c’est a dire avec la portance. En consequence, toutes choses etant egales par ailleurs, plus le planeur est lourd plus les tourbillons sont importants, et plus la trainee induite est importante ; – il a ete mis en evidence empiriquement que la trainee induite (Rxi) est inversement proportionnelle a l’allongement (? ) de l’aile et au carre de la vitesse (V) Rxi= k? .V? (k etant une constante propre a l’aile).

Donc, la trainee induite diminue avec l’augmentation de la vitesse et de l’allongement. Plus le planeur est lourd et lent, plus on a interet a diminuer la trainee induite. -Le role du winglet. Et bien il va en quelque sorte cloisonner les filets d’air et empecher le « contact » brutal entre la basse pression de l’extrados et la haute pression de l’intrados. Le winglet cree une espece d’effet de diffusion verticale de la « vorticite » par diminution de la difference de pression entre les deux masses d’air qui se rencontrent a son extremite. Resultat : avec une meme aile dans une meme configuration (charge alaire, vitesse, etc. , le winglet reduit les vortex et donc la trainee induite. Finalement, sur le papier, il se passe : -Comment le winglets reutilise l’energie des tourbillons ? Le winglets n’est en fait ni plus ni moins qu’une aile, avec sa trainee et sa portance. Grace a un calage judicieux, on peut orienter la resultante du winglet vers l’avant, et donc avoir une trainee negative. Avec Vlocale = Vent locale V? = vent relatif Tw = Trainee du Winglet Pw = Portance du Winglet Rw = Resultante du Winglet Cette composante  » moteur  » s’oppose a la trainee, et diminue la trainee induite.

Cette approche est confirmee par l’effet de dilution du tourbillon engendre par l’introduction d’un objet dans le c? ur du tourbillon. -A quoi servent les winglets ? Le probleme, c’est que comme tout corps en mouvement dans un fluide, le winglet produit une trainee de profil, et eventuellement une trainee d’interference, qui elles augmentent avec le carre de la vitesse. On gagne a basse vitesse, on perd a haute vitesse. Tout est une affaire de compromis. Dans la pratique, les winglets sont soumis a un rude compromis : ne pas trop degrader les performances a hautes vitesses. En effet, le vol a voile se compose principalement deux phases : Les phases de spirales se font a la vitesse la plus faible possible pour rester dans le c? ur de l’ascendance, la ou le taux de monte est le plus fort. A ces vitesses que les winglets sont les plus efficaces. -Dans les phases de transition, le planeur vol plus vite, pour rester le moins longtemps possible dans ces zones descendantes. Heureusement, depuis l’invention des winglets, d’enormes progres ont ete fait dans la reduction de la trainee de profil, rendant leur utilisation moins penalisante pour la polaire a haute vitesse. C’est au niveau de ce compromis que les plus grands progres ont ete accomplis :

En bref, sur un planeur recent, les winglets ameliorent sensiblement les performances a basse vitesse (et donc en montee) sans trop deteriorer les performances a haute vitesse (en transition). En conclusion, nous avons pu confirmer qu’en augmentant la portance ou en diminuant la trainee d’un planeur, ses performances peuvent augmenter considerablement. CONCLUSION : Le but de cet expose a ete d’initier les gens a l’aerodynamisme du planeur en abordant ses bases et non d’en expliquer toutes les formes complexes. Nous l’avons concu pour qu’il soit a porte de tous afin de comprendre simplement pourquoi le planeur vole.