3VOLUMES Cours

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Sphères et boules 1. Définitions La sphère de centre O et de rayon r est la surface constituée de tous les points situés à la distance r du point O. La boule de centre O et de rayon r est le solide délimité par la sphère de centre O et de rayon r. C’est l’ensemble des points situés à une distance du point O inférieure ou égale à r. 2. Représentation Sur la sphère ci-contre : O est son centre. [OA] et [OM] sont de [AB] et [MP] sont deu M et P sont deux pol opposés. p g un grand cercle est cercle de même entre et de même rayon que la sphère. 3.

Section plane d’une sphère La section d’une sphère par un plan est un cercle ou un point Un petit cercle est un cercle obtenu par la section d’une sphère par un plan ne passant pas par son centre. collègeDocuments TroisièmeNSphères et boules3 Sphères et boules Leçon. doc Exemple Calculer le rayon O’A d du petit cercle sachant que 5 cm et 00′ = 4 crn. Dans le triangle OO’A rectangle en O’, D’après le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de

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son hypoténuse est égal ? a somme des carrés des côtés de l’angle droit donc OA2 00’2 + O’A2 52 = 42 + O’A2 25 – 16 + O’A2 O’A2=25 16 O’A2 4.

Aire et volume L’aire d’une sphère est donnée par la formule A r 2 où r est le rayon de la sphère. Le volume d’une boule est donné par la formule V = 4 rtr3 où r est le rayon de la boule. 3 Exemples : a) Calculer raire d’une sphère de rayon 5 cm et donner une valeur arrondie au mm2 près. A = X 52 A z 314,16 cm2 b) Calculer le volume d’une boule de diamètre 8 cm et donner une valeur arrondie au mm3 près. 2