2010

2010 Détails Catégorie : Fonctions numériques On considère la fonction f définie sur par et on note (C) sa courbe représentative dans le plan rapporté au repère orthonomé (unité 0,5 cm) A) Etude d’une fonction auxiliaire : soit g la fonction définie sur , par . ) Etudier les variatio 2) Déterminer alors B) Etude et représen Snipe to nction f • 1) Étudier les limites de f en et en 2) Montrer que la droite (D) d’équation y 2x + 4 est asymptote ? (C) puis étudier la position relative de (C) par rapport à (D) lorsque ) Calculer r(x) puis en déduire que, pour tout 4) Dresser le tableau de variation de f 5) Donne une équation de la tangente (T) à la courbe (C) au point d’abscisse 1 6) a) Montrer que f réalise une bijection de sur un intervalle J ? vérifient Corrigé 2010 Le signe de dépend du signe de car pour alors Si alors donc g est strictement croissante Si alors donc g est strictement décroissante. 2) est le maximum de g sur donc pour B) Etude et représentation graphique de la fonction f: l) et et donc la droite D: est asymptote à en.

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Signe de dépend du signe de PAG » OF d courbe représentative dans un repère orthonormal d’unité 2 a) Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. b) Etudier la branche infinie de la courbe C en . c) Montrer que la droite (D) d’équation est une asymptote à C d) Etudier la position de la courbe C par rapport à l’asymptote obllque (D). e) Calculer f puis vérifier que, pour tout réel x, . En déduire le tableau de variation de f. ) Déterminer une équation de la tangente à la courbe C au point A d’abscisse O de C ) Montrer que f réalise une bijection de [0; 1] vers un intervalle J à préciser. Calculer alors . h) Tracer C et T dans le repère orthonormal précédent. i) Par une intégration par parties, calculer En déduire l’aire en cm2 du domaine plan délimité par la courbe C, l’asymptote (D) et les droites d’équation x = -2 et x = 3. Corrigé 2011 Catégorie : Fonctions numéri ues PAGF3CFd valeurs de x Le minimum de g dans est donc pour tout f est définie, continue et dérivable sur a) levons l’indétermination : d’où b) d’où admet une branche parabolique de direction (Oy) en . c)