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Cours Traitement de Signal A1121 Chapitre 4 : La transformée de Laplace Echantillonnage des signaux continus Introduction L’importance des sys l’information ne cess télévision, téléphone, justifié par des avant tels que la grande s ors aitement de hoix est souvent ne excellente reproductibilité des r sultats et des fonctionnalités accrues. Les signaux porteurs d’informations sont pratiquement toujours de type analogiques (amplitude et temps continu). Le traitement de signal par voie numérique nécessite une opération préliminaire de conversion nalogique numérique.

La conversion analogique numérique est la succession de trois effets sur le signal analogique de départ • l’échantillonnage pour rendre le signal discret la quantification pour associer à chaque échantillon une valeur le codage pour associer un code à chaque valeur. modélisé par la multiplication du signal continu s(t) et d’un peigne de Dirac de période Te. s(t) = slt ) Te E6(t-nT) stnTe – ) Le spectre du signal échantillonné Le spectre du signal échantillonné est donc le suivant : 1 Te n —

S (f nfe) Te n échantillonner s’étale sur tout le domaine des fréquences (tout en diminuant du coté des hautes fréquences), mais il n’existe pas une fréquence fmax au-delà de laquelle l’énergie est nulle. Ily a donc un problème

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pour choisir la fréquence d’échantillonnage. On se fixe donc en pratique une fmax à partir de laquelle on estime la représentation de notre signal satisfaisante pour les applications que l’on veut en faire. Puis on effectue un filtrage passe-bas (? fmax) avant Péchantillonnage afin de emédier aux repliements de spectre.

On appelle ce filtre un filtre anti repliement. Ill . Application Soit le signal sinusoïdal s(t) = de période T- Ims. se(t) est le signal échantillonné avec un pas d’échantillonnage Te — O. Ims. 1- Représenter le signal s(t) et se(t) pour une période T 2- Soit S(f) la transformé de Fourier de s(t) telle que S(f) — Sondes Abdelmouleh 35 a- Représenter S(f). b- Donner l’expression de la transformé de Fourier de se(t) : Se(f). c- Représenter Se(f) pour – pac;F3œF3