Cours Generalites Fonctions

Cours Generalites Fonctions

eralit es sur les fonctions 1 ere S Rappels Courbe repr• esentative d’une fonction D efinition La courbe re l’ensemble des point appartient • a l’ense org Sni* to View ction f est M(x; y) E si et seulement si y = f (x) Exemple : Soit la fonction f d • efinie par l’expression f (x) = 2x — 1. un point M(x; y) est sur Cf si et seulement si y = f (x), c’est- a-dire sw=2x-1. Cf est donc la droite d » equation y = 2x — 1. Exercice 1 Soit f (x) = 2×2 – x + 3 et Cf sa courbe repr ‘ esentative. 1. Le point A(IO; 193) appartient-il ‘a Cf? 2.

Le point B(—5; 60) appartient-il • a Cf? d’une fonction f est l’ensemble des valeurs de x pour lesquelles f (x) existe. Exemple : Solt la fonction f d efinie par l’expression f (x) = f (x) existe si et seulement si le d’ enominateur 2x — 3 n’est pas nul, soit 2x-3=0 – 2 Ainsi, Df Exercice 3 D • eterminer l’ensemble de d • efinition des fonctions suivantes : 5X2 + 3x – 2 g(x) 12×4 – h(x) = — 2 4X+5

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k(x) = Y. Morel xymathsfreefr G en eralit es sur les fonctions Fonction cube La fonction cube est la fonction f d’ efinie pour tout x r’ eel parf

Tableau de variations Tableau de valeurs -2-1012 f(x) -8-1 018 -2 -8 d) Fonction inverse La fonction inverse est la fonction f d • eflnie sur IR• par f (x) -2 -1 -0. 5 0 f(X) -l -202 tableau de variation de f et g, et tracer les courbes C et D repr esentatives des fonctions fet g. 2. R • epondre par vral ou faux, en corrgeant si faffirmation est fausse : a) Six > 1, alors f (x) > 2 b) Si -2 3, f (x) c) Six > 2, alors f (x) > g(x) d) Si O gxs 1, alors f (x) à g(x) e) Si x < O, alors g(x) > f (x)

Exercice 5 On consid ere les fonctions f et g d’ efinies sur 2] par f (x) = 2x- 1. 1. Donner le tableau de variation de f et g, et tracer les courbes C et D repr’ esentatives des fonctions f et g. 2. R’ epondre par vrai ou faux, en corrigeant si raffirmation est a) Six > 1, alors f (x) > 1 b) Si x < 1, alors f (x) < c) Six > 1, alors f (x) > g(x) d) Si O < x g 1, alors f (x) à 1 e) Si x < 2, alors f (x) > O, 5 Parit e d’une fonction efinition Une fonction f est dite paire si pour tout x de son ensemble de d efinition, —x est aussi ans son ensemble de d’ efinition, et f = f (x).

Propri ordonn ees comme axe de sym ‘ etrie. xymaths. free. fr G’ en • eralit es sur les fonctions D’ efinition une fonction f est dite impaire si pour tout x de son ensemble de d’ efinition, —x est aussi dans son ensemble de d « efinition, et f = —f et La courbe repr• esentative d’une fonction impaire admet Porigine du rep ere comme centre de sym  » etrle. fg par, pour tout x e Dfu Dg , h(x) f (x)g(x) • l’inverse de f, h = par, pour tout x E Of tel que f (x) ?? le quotient de f par g, h O, h(x) • la racine Carr’ par, pour tout x E Dfu Dg tel que g(x) ee de f, h = f par, pour tout x Of tel que f (x) O, h(x) = f (x) Exemples : Soit h(x) = x2 + 3, alors h est la somme de la fonction Carr’ e f (x) – x2 et du nombre r’ eel = 3, h-f+3. Soit h(x) = 4×3 + 2x – 1, alors h est la somme des fonctions f (x) = 4×3 et de la fonction affine g(x) = 2x — 1. f est de plus le produit de la fonction cube u(x) = x3 par le nombre r’ eel 4. On a donc h = 4u + g• 2) Sens de variation 4/6