corrige BACS Mathematiques 2015

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Correction BAC Mathématiques 201 5 Pondichéry – Série S Enseignement de spécialité Exercice 1 Partie A 1. La fonction f est définie sur R par f (x) = 2x Or x 7! 1 + e 2x est d f est dérivable sur R quotient de fonction s’annule pas sur R. D f ocx)- Or, pour tout x 2 R : 6e 2. On a que Se 2x (l +e2x)2 or 8 tan. • Sni* to View ule pas sur R. Donc, dénominateur ne > O. Donc, pour tout x 2 R, f O (x) > O. Donc f est strictement 4,01 On a que f (O) = partie B : 1 f est strictement croissante et lim f (x) = 3, donc pour tout x 2 R, f (x) 3. Donc, soit R. h(x) 3 Donc h est positive sur R. 2.

SOitX2R, ab aun + b donc, pour tout n 2 N, vn+l = avn et donc (Vn ) est une suite géométrique de raison a. 2. Si a 2] 1; 1[ alors lim Vn = O en tant que suite géométrique de raison strictement comprise entre Donc lim un = lim Vn + lim suite (hn 120) est géométrique de

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raison O, 75 et de premier terme hn 120=40. O, 75n , 0,75n + 120. Donc, soit n 2N hn+l Donc pour tout n 2 N, hn+l = (40 _ O, 75n+l + 120) (40 O, 75n (0, 75 1) O, 75n + 120) 40 10 O, donc la suite (hn ) est croissante. (c) pour tout n 2 N, hn+l = ahn + b avec a 0, 75 et b = 30. Donc la suite (hn ) rempli les conditions de la 0 question 2 de la Partie A.

Donc (hn ) converge vers = 120. I O, 75 Exercice 3 Partie A 1 . (a) D’après l’énoncé on sait que p = 84 donc la fonction densité est symétrique par rapport à la droite d’équation x = 84. Or on a 64 = 84 20 et 104 = 84 + 20, d’où on en déduit que 104) 16. Donc on obtient que PAGF 20) – P 20 (c) on sait que 16 = pz O . D’après la calculatrice 0, 994. D’où • 20, 121. o, 994 3. (a) On considère que s = 20, 1, c’est à dire que X suit une 101 normale N (84; 20, 1). On cherche la probabilité que la durée de vie du lave-vaisselle soit comprise entre 2 et 5 ns c’est à dire que la durée de vie soit comprise entre 24 mois et 60 mois.

D’où on obtient le calcul suivant : « (24 nxn 60) M), 115. La probabilité que la durée de vie du lave-vaisselle soit comprise entre 2 et 5 ans est d’environ O, 115. (b) On cherche la probabilité que la durée de vie du lave-vaisselle soit comprise supérieur à 10 ans c’est ? dire que la durée de vie soit supérieur à 120 mois. D’où on obtient le calcul suivant : loi binomiale de paramètre n 12 et p O, 115 car les tirages sont indépendants. On cherche donc 3), or 12 o, 1153 0,111. (b) D’après la calculatrice, 6) ; o, 001. 2. ) Il y a deux possibilités : soit le lave-vaisselle tombe en panne irréparable entre e début de la troisieme année et la fin de la cinquième année et donc l’entreprise perdra 399 65 = 334 e ; soit le lave-vaisselle ne tombe pas en panne irréparable dans cette période et donc l’entreprise gagnera 65 e. Yoù les valeurs que peut prendre Y sont bien 334 et 65. De plus on sait que la probabilité pour qu’un client fasse jouer l’extension de garanti est O, 115 on obtient donc la loi de probabilité : 334 65 1150, 885 (b) Pour savoir si cette offre est financièrement avantageuse on va calculer l’espérance de atoire